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1、专题强化十二 电磁感应的综合问题 大一轮复习讲义 第十章 电磁感应 1 本专题是运动学 动力学 恒定电流 电磁感应和能量等知识的综合应用 高考既以选择题的形式命题 也以计算题的形式命题 2 学好本专题 可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力 针对性的专题强化 可以提升同学们解决数形结合 利用动力学和功能关 系解决电磁感应问题的信心 3 用到的知识有 左手定则 安培定则 右手定则 楞次定律 法拉第电磁 感应定律 闭合电路欧姆定律 平衡条件 牛顿运动定律 函数图像 动能 定理和能量守恒定律等 专题解读 NEIRONGSUOYIN 内容索引 研透命题点 课时作业 细研考纲和真题 分析突
2、破命题点 限时训练 练规范 练速度 研透命题点 1 题型简述 借助图像考查电磁感应的规律 一直是高考的热点 此类题目一般分为两类 1 由给定的电磁感应过程选出正确的图像 2 由给定的图像分析电磁感应过程 定性或定量求解相应的物理量或推断出 其他图像 常见的图像有B t图 E t图 i t图 v t图及F t图等 2 解题关键 弄清初始条件 正负方向的对应变化范围 所研究物理量的函数表达式 进出 磁场的转折点等是解决此类问题的关键 命题题点一 电电磁感应应中的图图像问题问题 3 解题步骤 1 明确图像的种类 即是B t图还是 t图 或者E t图 I t图等 2 分析电磁感应的具体过程 3 用右手
3、定则或楞次定律确定方向的对应关系 4 结合法拉第电磁感应定律 闭合电路欧姆定律 牛顿运动定律等知识写出 相应的函数关系式 5 根据函数关系式 进行数学分析 如分析斜率的变化 截距等 6 画图像或判断图像 4 常用方法 1 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势 增大还是减小 变 化快慢 均匀变化还是非均匀变化 特别是分析物理量的正负 以排除错误的 选项 2 函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系 然后 由函数关系对图像进行分析和判断 例1 2018 全国卷 18 如图1 在同一水平面内有两根平行长导轨 导轨间 存在依次相邻的矩形匀强磁场区域 区域宽度均为l 磁感应
4、强度大小相等 方向交替向上向下 一边长为 l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动 线框 中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是 图1 解析 设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i 线框位移等效电路的连接电流 I 2i 顺时针 I 0 I 2i 逆时针 I 0 分析知 只有选项D符合要求 变变式1 多选 2018 湖北省黄冈市期末调研 如图2所示 在光滑水平面内 虚 线右侧存在匀强磁场 磁场方向垂直纸面向外 一正方形金属线框质量为m 电阻为R 边长为L 从虚线处进入磁场时开始计时 在外力作用下 线框由 静止开始 以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域 t1时刻线框全部 进入磁场 规
5、定顺时针方向为感应电流I的正方向 外力大小为F 线框中电功 率的瞬时值为P 通过导线横截面的电荷量为q 选项中P t图像和q t图像均 为抛物线 则这些量随时间变化的图像正确的是 图2 例2 多选 2018 广西北海市一模 如图3甲所示 导体框架abcd放置于水平面内 ab平行于cd 导体棒MN与两导轨垂直并与导轨接触良好 整个装置放置于垂 直于框架平面的磁场中 磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示 MN始终保 持静止 规定竖直向上为磁场正方向 沿导体棒由M到N为感应电流的正方向 水平向右为导体棒所受安培力F的正方向 水平向左为导体棒所受摩擦力f的正 方向 下列图像中正确的是 图3 解析 由题
6、图乙可知 回路中产生的感应电动势先为零 后恒定不变 感应电 流先为零 后恒定不变 回路中感应电流方向为逆时针 故A错误 B正确 在0 t1时间内 导体棒MN不受安培力 在t1 t2时间内 导体棒MN所受安培 力方向水平向右 由F BIL可知 B均匀减小 MN所受安培力均匀减小 在t2 t3时间内 导体棒MN所受安培力方向水平向左 由F BIL可知 B均匀增大 MN所受安培力均匀增大 根据平衡条件得到 棒MN受到的摩擦力大小f F 二者方向相反 即在0 t1时间内 没有摩擦力 而在t1 t2时间内 摩擦力 方向向左 大小均匀减小 在t2 t3时间内 摩擦力方向向右 大小均匀增大 故C错误 D正确
7、 变变式2 多选 2019 安徽省黄山市质检 如图4甲所示 闭合矩形导线框abcd固定 在匀强磁场中 磁场的方向与导线框所在平面垂直 磁感应强度B随时间t变化的 规律如图乙所示 规定垂直纸面向外为磁场的正方向 顺时针为线框中感应电流 的正方向 水平向右为安培力的正方向 关于线框中的感应电流i与ad边所受的安 培力F随时间t变化的图像 下列选项中正确的是 图4 解析 由题图乙可知 0 1 s内 B增大 增大 由楞次定律可知 感应电流 沿顺时针方向 为正值 1 2 s内 磁通量不变 无感应电流 2 3 s内 B的 方向垂直纸面向外 B减小 减小 由楞次定律可知 感应电流沿逆时针方 向 为负值 3
8、4 s内 B的方向垂直纸面向里 B增大 增大 由楞次定律 可知 感应电流沿逆时针方向 感应电流为负值 A错误 B正确 1 题型简述 感应电流在磁场中受到安培力的作用 因此电磁感应问题往往跟力学问题联系 在一起 解决这类问题需要综合应用电磁感应规律 法拉第电磁感应定律 楞次 定律 及力学中的有关规律 共点力的平衡条件 牛顿运动定律 动能定理等 2 两种状态及处理方法 命题题点二 电电磁感应应中的动动力学问题问题 状态特征处理方法 平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关 系进行分析 3 动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动
9、状态的分析 寻找过程中的临界状态 如速度 加速度最大值或最小值的条件 具体思路如下 例3 2016 全国卷 24 如图5 水平面 纸面 内间距为l的平行金属导轨间接一 电阻 质量为m 长度为l的金属杆置于导轨上 t 0时 金属杆在水平向右 大 小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动 t0时刻 金属杆进入磁感应强度大小为 B 方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域 且在磁场中恰好能保持匀速运动 杆 与导轨的电阻均忽略不计 两者始终保持垂直且接触良好 两者之间的动摩擦 因数为 重力加速度大小为g 求 1 金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小 图5 解析 设金属杆进入磁场前的加速度大小为a 由牛顿第二定律
10、得F mg ma 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v 由运动学公式有v at0 当金属杆以速度v在磁场中运动时 由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为E Blv 联立 式可得 2 电阻的阻值 解析 设金属杆在磁场区域中匀速运动时 金属杆中的 电流为I 根据欧姆定律 式中R为电阻的阻值 金属杆所受的安培力为 F安 BlI 因金属杆做匀速运动 有F mg F安 0 变变式3 多选 2018 安徽省安庆市二模 如图6甲所示 光滑平行金属导轨MN PQ所在平面与水平面成 角 M P两端接一电阻R 整个装置处于方向垂直导 轨平面向上的匀强磁场中 t 0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F 使金属棒 由静止开
11、始沿导轨向上运动 金属棒电阻为r 导轨电阻忽略不计 已知通过电阻 R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示 下列关于棒的运动速度v 外力F 流过R的电荷量q以及闭合回路中磁通量的变化率 随时间变化的图像正确的 是 图6 变变式4 如图7甲所示 间距L 0 5 m的两根光滑平行长直金属导轨倾斜放置 导轨 平面倾角 30 导轨底端接有阻值R 0 8 的电阻 导轨间有 两个矩形区域 其长边都与导轨垂直 两区域的宽度均为d2 0 4 m 两区域间的距离d1 0 4 m 区域内有垂直导轨平面向下的匀强磁场 磁感应强度大小B0 1 T 区域内的磁 感应强度B随时间t变化如图乙所示 规定垂直于导轨平面向上
12、的磁感应强度方向为 正方向 t 0时刻 把导体棒MN无初速度地放在区域 下边界上 已知导体棒的质量 m 0 1 kg 导体棒始终与导轨垂直并接触良好 且导体棒在磁场边界时都认为处于 磁场中 导体棒和导轨电阻不计 取重力加速度g 10 m s2 求 图7 1 0 1 s内导体棒MN所受的安培力大小 答案 0 5 N 0 1 s内安培力F1 B0I1L 解得F1 0 5 N 2 t 0 5 s时回路中的电动势和流过导体棒MN的电流方向 答案 0 4 V N M 解析 因F1 mgsin 故导体棒在0 1 s内静止 从第0 1 s末开始加速 解得 t 0 4 s v1 2 m s t 0 5 s时
13、导体棒刚滑到 区域上边界 此时B2 0 8 T 切割磁感线产生的电动势E2 B2Lv1 0 8 V t 0 5 s时 因磁场变化而产生的感应电动势 t 0 5 s时的总电动势E E3 E2 0 4 V 导体棒电流方向 N M 3 0 5 s时导体棒MN的加速度大小 答案 7 m s2 解析 设0 5 s时导体棒的加速度为 a 有F mgsin ma 解得a 7 m s2 方向沿斜面向下 1 题型简述 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程 而能量的转化是通过安培 力做功来实现的 安培力做功的过程 是电能转化为其他形式的能的过程 外 力克服安培力做功的过程 则是其他形式的能转化为电能的过程
14、 2 解题的一般步骤 1 确定研究对象 导体棒或回路 2 弄清电磁感应过程中 哪些力做功 哪些形式的能量相互转化 3 根据能量守恒定律或功能关系列式求解 命题题点三 电电磁感应应中的动动力学和能量问题问题 3 求解电能应分清两类情况 1 若回路中电流恒定 可以利用电路结构及W UIt或Q I2Rt直接进行计算 2 若电流变化 则 利用安培力做功求解 电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功 利用能量守恒求解 若只有电能与机械能的转化 则减少的机械能等于产 生的电能 例4 2018 吉林省吉林市第二次调研 如图8甲所示 一边长L 2 5 m 质量m 0 5 kg的正方形金属线框 放在光滑绝缘的
15、水平面上 整个装置处在方向竖直向 上 磁感应强度B 0 8 T的匀强磁场中 它的一边与磁场的边界MN重合 在水平 力F作用下由静止开始向左运动 经过5 s线框被拉出磁场 测得金属线框中的电 流随时间变化的图像如图乙所示 在金属线框被拉出的过程中 1 求通过线框的电荷量及线框的总电阻 图8 答案 见解析 得R 4 2 分析线框运动性质并写出水平力F随时间变 化的表达式 答案 见解析 解析 由题图乙可知 感应电流随时间变化的 规律 I 0 1t 线框做初速度为0的匀加速直线运动 加速度a 0 2 m s2 线框在外力F和安培力F安作用下做匀加速直线运动 F F安 ma 又F安 BIL 得F 0 2
16、t 0 1 N 3 已知在这5 s内力F做功1 92 J 那么在此过 程中 线框产生的焦耳热是多少 答案 见解析 解析 5 s时 线框从磁场中拉出时的速度v5 at 1 m s 变变式5 多选 如图9所示 竖直放置的 形光滑导轨宽为L 矩形匀强磁场 的高和间距均为d 磁感应强度为B 质量为m的水平金属杆由静止释放 进入磁场 和 时的速度相等 金属杆在导轨间的电阻为R 与导轨接触良好 其余电阻不计 重力加速度为g 金属杆 A 刚进入磁场 时加速度方向竖直向下 B 穿过磁场 的时间大于在两磁场之间的运动时间 C 穿过两磁场产生的总热量为4mgd 图9 解析 穿过磁场 后 金属杆在磁场之间做加速运动 在磁场 上边缘速度大 于从磁场 出来时的速度 即进入磁场 时的速度等于进入磁场 时的速度 大于从磁场 出来时的速度 金属棒在磁场 中做减速运动 加速度方向向上 A错误 金属棒在磁场 中做减速运动 由牛顿第二定律知BIL mg mg ma a 随着减速过程逐渐变小 即在前一段做加速度减小的减速运动 在磁场之间做 加速度为g的匀加速直线运动 两个过程位移大小相等 由v t图像 可能图像如图所示 可以
