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1、数学试卷(理工类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利! 第卷(选择题 共40分)一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.开 始是输出S结束否1. 是虚数单位,已知,则为( )A B0C2 D2. 执行右图所示的程序框图,则S的值为( ) A55 B65 C36 D783. 已知双曲线的一个焦点为它的渐近线
2、方程为,则该双曲线的方程为( )A B C D 4. 已知函数与,则它们的图象交点个数为( )A0 B1 C2 D不确定 5“”是“点不在圆外”的什么条件( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 在三角形中,的平分线为,点在边上,则的值为( )A BC D EDCAB7. 如右图所示,在三角形中, , ,点为的中点,则的长度为( )A2 BC D 8. 已知,其中且,则的取值范围为( )A BC D 二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)9. 某学校的学生人数为高一年级150人,高二年级180人,高三年
3、级210人,为了调查该学校学生视力情况需要抽取72人作为样本,若采用分层抽样的方式,则高一和高二年级一共抽取的人数为_10. 在的二项展开式中,常数项为_11. 如右图所示,一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆,则该儿童玩具的体积为_12. 正弦曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 OABEDC13. 如右图所示,圆上的弦不为直径,切圆于点,点在的延长线上且,点为与圆交点,若,则_14. 已知函数,若存在使,则的取值范围是_三、解答题:(本大题6个题,共80分)15. (本小题满分13分)已知函数(1)求函数的最小正周期及其单调减区间;(2)求函数在上的最大值和最小值16. (本小题满分
4、13分)某外语学校的一个社团中有7名同学,其中2人只会法语,2人只会英语,3人既会法语又会英语,现选派3人到法国的学校交流访问(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率;(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列与期望17. (本小题满分13分)如图四棱锥,三角形为正三角形,边长为2,垂直于平面于O,O为的中点,PBACDO(1)证明;(2)证明平面;(3)平面与平面所成二面角的余弦值18.(本小题满分13分)椭圆的右顶点为,为坐标原点,过的中点作轴的垂线与椭圆在第一象限交于点,点的纵坐标为,为半焦距(1)求椭圆的离心率;(2)过点斜率为的直线与椭圆交于另一点,以为直径的圆过点P(,),
5、求三角形的面积19. (本小题满分14分)已知数列的前项和为,数列为等差数列,()且 (1) 求、的通项公式;(2)设,证明:20. (本小题满分14分已知函数(1)求函数在处切线方程;(2)讨论函数的单调区间;(3)对任意,恒成立,求的范围河东区2016年高三年级 二模考试数学(理)答案一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,满分40分题号12345678答案BDCBDDCA二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,满分30分9 44 10。 11 12。 13 14。 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答应写出文字说明,演算步骤或推理过程15、(1) 3分 的最小正周期为 5分当即
6、 时为单调减函数 7分(2) 9分 11分 最大值为,最小值为 13分16、(1)事件A“选派的三人中恰有2人会法语的概率为 5分(2)的取值为0、1、2、3,则 分布列为:0123P 13分17、(1)如图以A为原点建立空间直角坐标系(0,0,0)(,-1,0)(,1,0)D(0,1,0)O(,0)PBACDOyxz(,1) 2分(,1)(1,0) 5分(2)(,1),(,-1,0)设平面法向量为 令,则(1,) 7分(,0) 平面 9分(3)(,1), (,0,0)设平面法向量为 令,则(0,1,) 11分平面与平面所成二面角的余弦值为 13分18、(1)由已知可知椭圆过点,代入方程有 ,
7、 , 5分(2)点,直线 解为,由已知代入解得11分直线 , 13分19、(1)设的公差为,当时, 当时, 由-得到, 由已知,解为(舍) 、的通项公式分别为 7分(2)、 当时, 设 由-得到整理为 14分20、(1)切线斜率, 切线方程 4分 (2)令, 即当时,在上为增函数,在上为减函数当时, 在上为增函数,在上为减函数 当时,在R上恒为增函数当时,在上为增函数,在上为减函数 10分(3)由已知在上的最大值小于等于当时, 在上单调递增的最大值为解为 当时,在上为增函数,在上为减函数的最大值为或即,()恒成立即 ()恒成立 当时,在上单调递减的最大值为解为 成立 综上所述 14分 (注:学生有其它解法时,请参照以上标准按步骤给分)