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1、2009年4月一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)1在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9085807570656055分数测验1测验2测验3测验4测验5测验6图12下列运算正确的是（ ）A B C D3图1是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（ ）A 60分 B 70分 C75分 D80分4下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D5已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）A外离B外切C相交D内切6在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6
2、.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁7下面简单几何体的主视图是（ ）8O是边长为1的正ABC的中心，将ABC绕点O逆时针方向旋转180，得A1B1C1，则A1B1C1与ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A B C D 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9若向南走记作，则向北走记作 10东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是 cm读书体育科技艺术11九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的
3、18人，参加科技活动的占全班总人数的，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 度输入输出12下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是 yxAOB13如图，RtOAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将OAB绕点O按顺时针方向旋转900，则点BABCED的对应点的坐标是_14已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值 为15如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEDC，AB=6cm，则AE= cm.16某市今年计划修建一条1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市
4、交通的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务设设原计划每天修路米，则根据题意可列方程 三、解答题(本题共4小题，其中17、18题各9分， 19 题10分，20题12分，共40分) 17化简：18学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率19已知E、F是ABCD的边AB、CD延长线上的点，且BE = DF，线段EF分别交AD、BC于点M、N请你在图中找出一对全等三角形并加以证明(写出主要推理依据)解：我选择证明_20如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，
5、放回后洗匀再随机摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率四、解答题(本题共3小题，21、22题各10分，其中23题8分，共28分)21如图，二次函数顶点坐标为（1，4），与轴一个交点为（3，0）（1）求二次函数解析式；（2）若直线与抛物线交于A、B两点，求时的取值范围OOABO22热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：） 23武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前
6、往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？x（分）y（千米）O10201244五、解答题和附加题(本题共3小题，其中24
7、题10分，25题14分，26题10分，共34分；附加题5分，全卷累积不超过150分，附加题较难，建议考生最后答附加题)24如图，直线和轴、轴的交点分别为点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM轴，点D是线段OB上一动点，不和点B重合，DPCM于点P，DEAB于点E，连接PE求A、B、C三点的坐标；设点D的横坐标为，BED的面积为S，求S关于的函数关系式；ABECDOPMyx是否存在点D，使DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的的值；若不存在，说明理由25如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是C的切线动点P从点A开始沿AB
8、方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）（1）当t1时，得P1、Q1两点，求过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，PCQC；此时直线PQ与C是什么位置关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，（1）中的抛物线对称轴l上存在一点N，使得NPNQ最小，求出点N的坐标26 如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，EOH=C，求证：EF=GH；如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其
9、他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明ABOCHDGEFABOCHDGEFABOCHDGEF附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由大连市第55中学09届初三数学学科第一次模拟试卷参考答案与评分标准（仅供参考）一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)1D 2B 3C 4D 5B 6B 7C8C 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9+3m1078cm11100120
10、13(2,-1)14-315616三、解答题(本题共4小题，其中17、18题各9分， 19 题10分，20题12分，共40分) 17化简： 解：= 3分= 6分= 9分18学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率解：设这两年的年平均增长率为，根据题意列方程，得 5分 6分解得， 7分经检验不符合题意，舍去，所以 8分答：这两年的年平均增长率为20% 9分19DMFBNE 1分证明：四边形ABCD是平行四边形DCAB，ADBC（平行四边形的定义） 3分F=E，FDA=A（两直线平行，内错角相等）A=CBE（两直线平行同位角相等）6分FDA=CBE 8分因为DF=BE，DMFBNE（ASA）10分注：方法不唯一，其它方法请参照给分20 第二次第一次解法一：（1）ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D） 6分（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，8分其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，10分故所求概率是 12分解法二：（1）A B C DAA B C DBA B C DCA B C DD开始第一次牌
