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1、大学课件资料质点运动学及牛顿运动定律（ 64页） 第一章质点运动学1.1质点的运动函数1.2位移和速度1.3加速度1.4匀加速运动1.5匀加速直线运动1.6抛体运动1.8相对运动1.7圆周运动参考系运动的相对性质点坐标系质点运动学?描述质点?或物体?的位置随时间的变化。 1.1质点的运动函数运动的叠加?或合成?原理:r rt()位置矢量?或矢径?z(t)y(t)x(t)r(t)P(t)x z y0k(t)j(t)i(t)(t)r r rrz y x r?=运动方程1.2位移和速度trvrr=平均速度瞬时速度tt rt trvt?=?)()(limr rr0r(t+t)r(t)0rr r(t+t
2、)r(t)r x y zP2P10Sdtr dtrtr r=?=?0limdtr dvrr=r r?r?dtdrdtr dv v?=rrdtdsv=kdtdzjdtdyidtdxvr r rr?=速度的叠加?速度是各分速度之矢量和222z yxv v v v v?=r速率k vj vi vzy xr r r?=1.3加速度平均加速度tva?=rr瞬时加速度令?t0x r(t+t)r(t)y zP2P10v(t)v(t+t)v v(t)v(t+t)kdtdvjdtdvidtdvazyxr r rr?=加速度合成dtv dtvatr rr=?=?0limk aj ai azy xr r r?=22
3、2zyxa a a a a?=r方向、大小的改变例1?一质点运动方程为2422t tyt x?=?=求?x=-4时?t0)粒子的速度、速率、加速度。 x y例2?一质点加速度为j ti ar rr32?=00,50000=v y,m xt时?求?质点的运动方程。 解?h s0vr例求?船速靠岸的速率l0v l=?22h ls?=slvs0=?1.4匀加速运动ra为常矢量xx1t at vr rr r r r?=t avdtr dvr rrr?=0),(00v rr r初始条件给定?质点运动确定地面r rag=1.5匀加速直线运动ra0vr为常矢量?且和在一条直线上典型?自由落体只用一维描述xx
4、1at t v x x?=*实际有些自由落体受空气阻力很大?如雨点最终匀速运动?此时速率称收尾速率?10m/s?1.6抛体运动典型的匀加速运动?r rag=运动叠加和运动的独立性运动平面在),(g vr r0内?yxv00xx1t at vr rr r r r?=x ya agv v v vx yx y00000000=?=cos sin?xx1gt sint vycos tv x?=?t av vr r r?=0gt sin v v,cos v vyx?=?00213作业?书1? 9、1? 10、1? 24、1?261.7圆周运动dtdstslim vt=?=?0线速度角速度dtdtlimt
5、?=?=?0?R v=vR xS0,角加速度t dddtd22?=O XR?rv t()rv t t()?)t(vr)t t(v?rvr?tv?nv?切向tr内法向nrntvttvtvn trrr?=?n at a an trrr?=nvtv vn trrr?=?v)t(v)t t(v vt?=?=?)t(v vn?=?dtdvtvlim att=?=?0)t(vtlim atn?=?0?)t(vr)tt(v?rvr?tv?nv?2?R)t(v=?=R Rtlimt?=?=?0Rdtdva t?=2?R an=22n ta aa?=R tatrn anrra?tnaatg1?=?一般曲线运动R
6、 R为曲率半径1.8相对运动两个相对平动参照系Brrr0Ao xy SAoxySu AS相对S平动?速度为u0r r rr r r?=?0v v vr r r?=u v vrrr?=-伽里略速度变换0aaar rr?=长度测量的绝对性时间测量的绝对性1AKrr?21KKrr?32KKrr?B Kr3r?ABrr?B K K K K KAK ABrrrrr332211rrrrr?=?B KKKKKAK ABvvvvv332211rrrrr?=AB2.1牛顿运动定律2.2SI单位和量纲?自学?2.3常见力?自学?2.4基本自然力2.5应用牛顿定律解题2.6惯性系和非惯性系2.7惯性力 一、牛顿运动
7、定律1.牛顿第一定律?惯性定律?和惯性系任何物体如果没有力作用在它上面?都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。 2.牛顿第二定律3.牛顿第三定律(作用力与反作用力)作用力与反作用力大小相等、方向相反?作用在不同物体上dt)v m(ddtp dFrrr=为常量ma mFrr=当m改变时?如高速?仍成立?惯性质量和惯性系 二、基本的自然力 1、万有引力?221rm Gmf=G=6.67?10-11Nm2/kg2例、地球对物体的引力P?mg=GMm/R 22、电磁力?库仑力?f=kq1q2/r2k=9?109Nm2/C2电磁力万有引力? 3、强力?粒子之间的一种相互作用?作用范围在0.4?10-15
8、米至10-15米。 4、弱力?粒子之间的另一种作用力?力程短、力弱?10?2牛顿?强子?质子?中子?介子强子?夸克?色核?色力?胶子力的种类相互作用的物体力的强度力程万有引力一切质点10?34N无限远弱力大多数粒子10?2N小于10?17m电磁力电荷102N无限远强力核子、介子等104N10?15m四种基本自然力的特征和比较电磁力、弱力统一为电弱相互作用超统一理论?大一统理论? 三、非惯性系和惯性力地面参考系?自转加速度地心参考系?公转加速度太阳参考系?绕银河系加速度牛顿定律在惯性系成立a Ea S在E参考系?运动符合牛顿定律?在S则不然近似惯性系a3.4cm/s2a3?10-8cm/s2a0
9、.6cm/s 21、惯性系和非惯性系静止 2、惯性力两个平动参考系之间?加速度变换S S S Saaa?=rrr物物对质点m在S系a mFrr=rF不随参考系变化在S系rrF ma?在非惯性系引入虚拟力或惯性力00a mFrr?=在非惯性系S系a mF Frr r=?0牛二在非惯性系不成立牛顿第二定律在非惯性系形式上成立设S系为惯性系?系相对S系以加速度平动0arS?0aaarrr?=例?惯性离心力质点m在S静止S在S向心加速度2?r a=r?SST00=?F Trr20?r mF?=离心方向结论可推广到非平动的非惯性系?如转动参考系。 a mF Frrr=?0r mFrr20?=惯性离心力例
10、 1、质量为m的小球?在水中受的浮力为常力F?当它从静止开始沉降时?受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数?证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为f F mg ax)e(kF mgvmkt?=1式中t为从沉降开始计算的时间证明?取坐标?作受力图。 dtdvm maF kv mg=? 四、应用牛顿定律解题要点?隔离物体、分析受力、建立坐标、列出方程。 初始条件?t=0时v=0?=?t vdtm/)F kv mg(dv00得证。 k/)e)(Fmg(vmkt?=?1dtdvm maF kvmg=?例2.已知一质量为m的质点在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离
11、x的平方成反比,即f=?k/x2,k是比例常数,设质点在x=A时的速度为零,求x=A/2处的速度大小。 ?解?根据牛顿第二定律xkf2?=mvdvxdxk=?2dxdvmv=dxdxdtdvm=dtdvm=222vmAkAk=?=?mAkv22/1?=?2/02AAvmvdvxkdx例3.一质量分布均匀的绳子?质量为M?长度为L?一端拴在转轴上?并以恒定角速度在水平面上旋转。 设转动过程中绳子始终不打弯?且忽略重力?求距转轴为r处绳中的张力T(r)。 ?r dr在r处取质元dr?质量为Mdr/L。 2?r drLM)dr r(T)r(T?=?2?r drLMdT?=?0=)L(T而L)r L(
12、M)r(T2222?=?dr T(r)T(r+dr)3.1冲量与动量定律3.2质点系的动量3.3动量守恒定理3.4质心3.5质心运动定理3.6质点的角动量3.7角动量守恒定理3.4火箭飞行原理?自学?3.1冲量与动量定律力对时间的积累?即冲量t FI?rr动量定律在短时间的冲击过程中内?力对时间的积累效果dtP drr=F?21ttdt FIr r?P d dt Frr=?21ttdt FIr r?1221P P P dttrrr?=?注意?动量为状态量?冲量为过程量。 动量的改变冲量是效果?不同的力可产生相同的效果。 P tF?=?r1212t tP PtPF?=?=rrrr平均冲力例?逆风
13、行舟龙骨V vv?m vu?p fp i?p f|f?f3.2质点系的动量对所有N个粒子?dtP dFNiiNii?=11rri jijfrjifriFrjFrdtP df Fiij irrr=?dtP df Fjji jrrr=?dt)P P(dfFfFjiji jij irrrrrr?=?dt)P P(dF Fjij irrrr?=?dtP dFrr=P ddt Frr=1221PPdt Fttrrr?=?质点系的动量定律?3.3动量守恒定律质点系所受合外力为零?总动量不随时间改变?即常矢量=Niip P1rr1.合外力为零?或外力与内力相比小很多?2.合外力沿某一方向为零?3.只适用于惯
14、性系?4.比牛顿定律更普遍的最基本的定律。 .const piix=?书P140例3?53.4质心N个粒子系统?可定义质量中心?=NiiNii icmrmr11rrmx mxii ic?=m ixyz crrirrmzmzii ic?=my myiiic?=对连续分布的物质mm xxiiic?=?=1mr mNiii?=1rmxdm?=例3.8?一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形?求此半圆形铁丝的质心。 解?选如图坐标系?取长为dl的铁丝?质量为dm?以表示线密度?dm=?dl.?Rd dlsin Ry=注意?质心不在铁丝上。 ?=?01Rd sinRmy cRy c?2=?mydly c?=?
15、d?221Rm?=?R m=?c3.5质心运动定律trvcddcrr=)(ddmr mtii?=rmv mii?=r?=iivm vmr rvm prr=Ca mFrr=外Ca mFrr=质心运动定律?质心的运动仅仅决定于外力?与内力无关?合外力为0时?质心速度不变?质心参照系?0=cr0=p质心参照系称为零动量参照系在质心系惯性力和外力完全抵消?故动量守恒。 (?对时间求导)?例3-11?水平桌面上拉动纸?纸张上有一均匀球?球的质量M?纸被拉动时与球的摩擦力为F?求?t秒后球相对桌面移动多少距离?xyo解?ca MFrr=MFac=221tMFxc=?沿拉动纸的方向移动221tMF3.7质点的角动量质点对于惯性系中确定点的角动量p r Lr rr?=?sin mvrL=角动量大小pro?rrLr圆周运动?dtL dr)p r(dtd rr?=dtp d
