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1、声与振动基础完整课件（培训内容） 第一章机械振动系统的振动声声与振动基础1优选课件主要内容?1.1单自由度机械振动系统的自由振动?1.2单自由度机械振动系统的强迫振动?1.3任意时间函数的力对机械振动系统的作用?1.4机电类比?1.5两个自由度耦合系统的自由振动2优选课件概论 11、绝大部分声音结构振动3优选课件概论2.振动与声波（sound waves）声波是传声介质质点运动状态的传递。 4优选课件?机械振动质点围绕其平衡位置进行的往返运动。 概论机械振动系统，至少应有下面两个要素 （11）惯性（质量）； （22）质量受到恢复力作用。 (恢复力，总是指向平衡位置的力)5优选课件概论机械振动系
2、统分类集中参数系统分布参数系统6优选课件集中参数系统:把机械振动系统中的物体视为只有质量或只有弹性的元件。 分布参数系统:振动系统中的每一部分都有质量、弹性、消耗能量的性质。 弹簧振子振动着的鼓膜概论7优选课件概论?单自由度系统?两自由度系统?多自由度系统自由度:描述集中参数系统振动过程所用的独立变量。 8优选课件1. 1、单自由度机械系统的自由振动 一、无阻尼自由振动 二、阻尼自由振动9优选课件 一、无阻尼自由振动? 11、振动方程? 22、振动的一般规律? 33、振动的速度和加速度? 44、振动的能量10优选课件振动系统元件钢球质量元件，质量m m弹簧弹性元件，弹性系数D D 11、振动方
3、程11优选课件虎克定律弹性力与弹簧两端的相对位移大小成正比，而力的方向和位移的方向相反。 （弹簧在弹性限度内）Dx fy? 11、振动方程12优选课件D弹性系数在数值上等于弹簧产生单位长度变化所需作用力的大小柔顺系数表示弹簧在单位力作用下能产生的位移的大小DC M1? 11、振动方程13优选课件牛顿第二定律22dtx dmFN? 11、振动方程14优选课件Dxdtx dm?22mD?0? 11、振动方程根据弹力与牛顿力平衡原理，得出m m运动的微分方程令令振动圆频率（角频率）15优选课件运动方程写为02022?xdtx d?求解这个齐次二阶常微分方程可以得到自由振动的一般解。 11、振动方程1
4、6优选课件特征方程得到所以，方程的解为0202?0?j?t j t jeB e A t x00)(?其中，为复常数，决定于初始条件；而，由系统参数（m m，D D）决定，与初始条件无关。 AB0? 22、振动的一般规律17优选课件式中，为两个待定常数，由运动的初始条件来确定。 ?t Ct Ct x0201sin cos?21,CC 22、振动的一般规律如果，关于的初始条件为实数，则的另一种表示)(t x)(t x18优选课件数学基础t jt et j00sin cos0?t jt et j00sin cos0? 22、振动的一般规律19优选课件?sin,cos21A CA C?)cos(sin
5、 cos00201?t A t Ct Ct x 22、振动的一般规律)(t x令令表示为其中，C C11，C C22；或A A，由初条件确定20优选课件无阻尼振动系统的自由振动是一个简谐振动。 所谓简谐振动（谐合振动）是指正弦或余弦振动。 结论 22、振动的一般规律21优选课件)cos(sin cos)(00201?t A t Ct Ct x?此振动的周期为；单位sec?此振动的频率为；单位1/s，称作赫兹,记Hz?称作角频率，单位为弧度/秒02?T?2100?Tf0? 22、振动的一般规律22优选课件 22、振动的一般规律23优选课件0f为系统的固有角频率。 系统的固有频率仅由系统参数决定，
6、与初始条件无关。 MmC mDf12121200?定义固有频率(natural frequency)，振动系统自由振动时的频率为该系统的固有频率，记 22、振动的一般规律002/f mD?24优选课件21,CC初始条件解得01x C?002?vC?由初始条件决定?00x t xt?00vdtdxt? 22、振动的一般规律25优选课件 22、振动的一般规律得到特解?tvt x t x00000sin cos?第一项表示由初始位移引起的振动位移；第二项表示由初始振速引起的振动位移。 二者振动相位差为?9026优选课件xx0?vx A?0001tg?xv 22、振动的一般规律)tan cos()(s
7、in)cos()(00010xx000000xvtvxtvt x t x?令令)cos()(0?t A t x27优选课件?无阻尼振动系统的自由振动是一个简谐振动。 ?无论怎样的初始激发条件，系统的振动频率始终等于固有频率（小振幅振动）。 固有频率决定于系统的参数。 ?由初始位移引起的振动位移和由初始振速引起的振动位移的相位相差 22、振动的一般规律?90总结28优选课件 33、振动速度、加速度已知位移（）29优选课件 33、振动速度、加速度质点m m作自由振动时，位移为瞬时速度瞬时加速度?t A t x0cos?t Adtdxt v00sin?t Adtx dt a02022cos30优选课
8、件位移、速度、加速度的区别与联系 33、振动速度、加速度31优选课件相位关系?速度的相位比位移的相位超前?加速度的相位比速度的相位超前?加速度和位移恰好反相22 33、振动速度、加速度位移、速度、加速度的区别与联系32优选课件幅度关系位移振幅振速振幅加速度振幅A位移、速度、加速度的区别与联系A0?A20? 33、振动速度、加速度33优选课件对于谐合振动，可以引入复数表示若则称为的复数形式。 前面的谐合位移、振速、加速度的可用复数形式表示。 )(Re()(t x t x?)(t x)(t x 33、振动速度、加速度34优选课件?20000?t jt jAe Aejt v?202000?t jt
9、jAe Ae ta?t jAe t x0 33、振动速度、加速度复数位移复数振速复数加速度35优选课件用复平面上旋转复矢量表示谐合振动前面的谐合位移、振速、加速度在复平面上的旋转矢量表示 33、振动速度、加速度36优选课件 44、振动的能量系统不受外力作用，为能量守恒系统，它决定于初始激发时所给予的能量，但在系统内，能量会转换。 动能和势能的转换37优选课件振动质量的动能（kiic energy）?t mA t vm ek022022sin 212144、振动的能量?t Adtdxt v00sin38优选课件弹簧形变的势能（potential energy）决定于弹簧形变过程只能够得到的形变能
10、，也等于m m运动时克服弹性力所作的功。 ?t DA t x D dx t Dxet xp02202cos 212144、振动的能量?t A t x0cos39优选课件?22202020220222212121cos sin212121mmv Am DAtD tm At xDtvm E?振动系统的总机械能(mechanical energy) 44、振动的能量40优选课件自由振动系统的能量关系 44、振动的能量41优选课件?无阻尼系统的自由振动过程中，系统总能量不变。 ?无阻尼系统的自由振动是系统质量上的动能与弹簧上的势能相互循环转化的过程。 总结 44、振动的能量42优选课件 二、阻尼自由振
11、动? 11、阻尼振动方程? 22、阻尼振动的一般规律? 33、阻尼振动的能量? 44、阻尼振动系统中的阻尼量的描述43优选课件机械振动系统的振动若有阻力作用，则为阻尼振动系统。 受阻力的作用，系统能量损耗，质量振速幅度减小，以致于振动停止。 系统在振动时始终会受到阻尼力（damping）的作用。 任何一个实际机械振动系统都是阻尼振动系统。 1、阻尼振动方程程44优选课件声学上最简单的阻尼模型是牛顿阻尼（粘滞阻尼）即，阻力与元件的振动速度成正比。 称为阻力系数或力阻。 dtdxR v R fm m?阻mR 1、阻尼振动方程程45优选课件dtdxR Dxdtx dmm?22mD?0?mR m2?0
12、22022?xdtdxdtx d? 1、阻尼振动方程定义为阻尼系数?46优选课件阻尼振动方程是常系数的二阶齐次微分方程，其一般解为 22、阻尼振动的一般规律t te C e C x2121?47优选课件其中是特征方程的两个根。 由此得21,?20221,?02202? 2、阻尼振动的一般规律48优选课件（ （1）大阻尼振动阻力很大时则则为实数，并且?202?mD Rm42?21?、0,021? 22、阻尼振动的一般规律讨论20221,?因为49优选课件t teC eC x2121?其中每一项按指数规律衰减。 2、阻尼振动的一般规律初始条件不同时，位移的变化规律不同。 ?t x讨论50优选课件
13、2、阻尼振动的一般规律初始振速方向向下讨论大阻尼振动初始条件?0000,v tv x t xt t?51优选课件 2、阻尼振动的一般规律初始振速为零讨论大阻尼振动?0,000?t tt v xt x初始条件52优选课件 2、阻尼振动的一般规律初始振速方向向上讨论大阻尼振动初始条件?0000,v tv xt xt t?53优选课件结论大阻尼时，系统不会振动。 2、阻尼振动的一般规律202?54优选课件（ （2）小阻尼振动阻力不大时202?mD Rm42?jj?22021,?xx20/1? 2、阻尼振动的一般规律讨论则则其中55优选课件将带入?t jtjteC eCe x?21?te ta ta x?sin cos2121,? 2、阻尼振动的一般规律t teCeC x2121?得得写成三角函数式讨论56优选课件上式还可写成其中，?t t A t e Axtcos cos022210a aA?12tgaa?te A t A? 02、阻尼振动的一般规律表示振幅随时间衰减的振动讨论由系统参数决定，由初始条件决定。 ?,?,0A?sin,cos0201A aA a?令令57优选课件显然，并不是周期的，更谈不上是简谐的，但一般，当时
