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1、一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1计算： =（i是虚数单位）2已知函数f（x）=，则f（f（3）=3函数f（x）=ln（+1）（x0）的反函数f1（x）=4已知正实数x，y满足x+3y=1，则xy的最大值为5已知复数z=3sin+icos（i是虚数单位），且|z|=，则当为钝角时，tan=6在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有
2、种7设数列an前n项的和为Sn，若a1=4，且an+1=3Sn（nN*），则Sn=8已知抛物线y2=2px（p0）的焦点在圆（x1）2+y2=4上，则p=9若二项式展开式中含x2项的系数为，则=10若行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式为1，则实数x的取值集合为11如图所示，已知F1，F2为双曲线的两个焦点，且|F1F2|=2，若以坐标原点O为圆心，|F1F2|为直径的圆与该双曲线的左支相交于A，B两点，且F2AB为正三角形，则双曲线的实轴长为12设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，若函数y=ax（a0，且a1）的图象经过区域M，则实数a的取值范围为13已知直线l1：12x5y+15=
3、0和l2：x=2，点P为抛物线y2=8x上的动点，则点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为14已知向量，满足，且，则|2|的最小值为二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分.15设全集U=R，已知A=x|0，B=x|x1|2，则（UA）B=（）A（，1）B（1，2C（2，3D2，3）16设aR，则“a=1”是“f（x）=|（ax2）x|在（0，+）上单调递增”的（）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件17一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A24B1
4、6C12D818设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且当x0，1时，f（x）=x2又函数g（x）=|sin（x）|，则函数h（x）=g（x）f（x）在区间1，3上零点的个数为（）A6B7C8D9三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19函数f（x）=m+logax（a0且a1）的图象过点（8，2）和（1，1）（）求函数f（x）的解析式；（）令g（x）=2f（x）f（x1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值20在如图所示的直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，且BAD=60，AA
5、1=4（1）求直四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积；（2）求异面直线AD1与BA1所成角的大小21如图，经过村庄A有两条夹角60为的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）记AMN=（1）将AN，AM用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？22已知圆F1：（x+1）2+y2=8，点F2（1，0），点Q在圆F1上运动，QF2的垂直平分线交QF1于点P（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N分别是曲
6、线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；（3）过点的动直线l交曲线C于A、B两点，求证：以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）23设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足：a1=1，4Sn=（an+1）2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=+（N*），试求（b1+b2+bn2n）的值；（3）是否存在大于2的正整数m、k，使得am+am+1+am+2+am+k=300？若存在，求出所有符合条件的m、k；若不存在，请说明理由2015年上海市虹口区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共1
7、4题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1计算： =i（i是虚数单位）【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质【专题】数系的扩充和复数【分析】由虚数单位i的运算性质化简，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解： =故答案为：i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2已知函数f（x）=，则f（f（3）=【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由分段函数f（x）=，先求f（3），再求f（f（3）即可【解答】解：函数f（x）=，f（3）=23=，f（f（3）=f（）=，故答案为：【点评】本题考查了分段
8、函数的简单应用，属于基础题3函数f（x）=ln（+1）（x0）的反函数f1（x）=，x（0，+）【考点】反函数【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用反函数的求法求解即可【解答】解：函数f（x）=ln（+1）（x0），f（x）（0，+）+1=ey，解得x=，函数f（x）=ln（+1）（x0）的反函数f1（x）=，x（0，+）故答案为：，x（0，+）【点评】本题考查反函数与原函数的关系，考查计算能力注意函数的定义域4已知正实数x，y满足x+3y=1，则xy的最大值为【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】运用基本不等式得出x+3y=1，化简求解xy即可【解答】解；正实数x，y满足x+
9、3y=1，x+3y=1，化简得出xy（x=3y=等号成立）xy的最大值为（=，y=等号成立）故答案为；【点评】本题考查了运用基本不等式求解二元式子的最值问题，关键是判断，变形得出不等式的条件，属于容易题5已知复数z=3sin+icos（i是虚数单位），且|z|=，则当为钝角时，tan=1【考点】复数求模【专题】三角函数的求值；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的模，得到的三角方程，然后求解即可【解答】解：复数z=3sin+icos（i是虚数单位），且|z|=，可得9sin2+cos2=5，可得sin2=，当为钝角时，sin=，=135，tan=1故答案为：1【点评】本题考查复数的模以及三角函
10、数的化简求值，考查计算能力6在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有10种【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论【解答】解：选择两门理科学科，一门文科学科，有=9种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种故答案为：10【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础7设数列an前n项的和为Sn，若a1=4，且an+1=3Sn
11、（nN*），则Sn=4n【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】an+1=3Sn（nN*），变形为Sn+1Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1=3Sn（nN*），Sn+1Sn=3Sn，化为Sn+1=4Sn，数列Sn是等比数列，首项为4，公比为4Sn=4n故答案为：4n【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8已知抛物线y2=2px（p0）的焦点在圆（x1）2+y2=4上，则p=6【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的焦点（，0）
12、，把它代入圆的方程求出p的值【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的焦点为（，0），代入圆（x1）2+y2=4 得（1）2=4，p=6，故答案为：6【点评】本题考查由抛物线的方程求焦点坐标，以及点在圆上的性质9若二项式展开式中含x2项的系数为，则=【考点】极限及其运算；二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】根据二项式展开式的通项公式求出展开式中含x2项的系数，得出a的值；再计算的值【解答】解：二项式展开式的通项公式为Tr+1=x6r=（a）r，令6r=2，解得r=3；展开式中含x2项的系数为（a）3=，解得a=；=故答案为：【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了数列求和的
13、应用问题以及极限的计算问题，是基础题目10若行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式为1，则实数x的取值集合为x|x=+2k，kZ【考点】三阶矩阵【专题】三角函数的求值；矩阵和变换【分析】本题直接根据行列式的代数余子式的定义进行计算，即可得到本题结论【解答】解：行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式为1，=1，sin（+x）=1，sinx（cosxsinx）=1，即cosx=1，x=+2k （kZ），故答案为：x|x=+2k，kZ【点评】本题考查了行列式的代数余子式，三角函数的计算，记住常用常见角的三角函数值是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题11如图所示，已知F1，F2为双曲线的两个焦点，且|F1F2|=2，若以坐标原点O为圆心，|F1F2|为直径的圆与该双曲线的左支相交于A，B两点，且F2AB为正三角形，则双曲线的实轴长为1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据F2AB是等边三角形，判断出AF2F1=30，进而在RTAF1F2中求得|AF1|，|AF2|，进而根据双曲线的简单性质求得a可得【解答】解：F2AB是等边三角形，AF2F1=
