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1、高三数学试卷（理科）2008.01（本卷满分150分，完卷时间120分钟）本卷命题人员：蒋惠光、李菊初、姚志强题号填空题选择题解答题总分1-1213-16171819202122得分一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、已知集合M,N，则集合 2、已知向量(32), (5,1),则 = 3、已知 2，则b_4、展开式中的常数项是_ _（用数字作答）5、在一个口袋里装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （用分数表示）。 6、若是，的平均数，是，的平均数，是，的平均数，则可
2、用、表示为 7、是等差数列的前项和，若且，则当取得最大值时的 8、已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则_9、函数的最小正周期是10、若虚数z满足zR,则的取值范围是 .11、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品每月的市场收购价格与其该月之前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格（元/担）9810897101102100则7月份该产品的市场收购价格应为 元12、已知点A（,t），点B（2t3，4），若向量对应终点C落在第四象限，则实数t的取值范围是 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题
3、，每题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中有且只有一个是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对得4分，不选，选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内）一律得零分。13、若，则角的终边所在象限是-（ ）（A）、第一象限 （B）、第二象限 （C）、第三象限 （D）、第四象限14、函数的图象是-（ ）（A） （B） （C） （D）15、已知直线上一点P的横坐标为，有两个点A（1，1），B（3，3），那么使向量与夹角为钝角的一个充分不必要条件是-（ ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、16、设数集M,N，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值
4、是-（ ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17（本题满分12分）在中，求BC边的长度18（本题满分12分）已知ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求向量和向量的夹角解： 19、（本题满分14分）已知：函数f(x)4x3 （xR），与图象关于直线对称。（1）求；（2）如果关于的不等式 g(x)g(a)-4的解集为全体实数，求a的最大值；解：20、（本题满分14分）某厂拟更换一部发电机，B型发电机的购价比A型发电机购价多1000元，但每使用完一个月可节约使用费50元.现若按
5、1%的月折现率计算(月折现率1%，是指一个月后的1元，相当于现值的元；如：B型发电机使用完第1个月可节约使用费相当于现值的50元)，问：（1）B型发电机使用2个月可节约使用费相当于现值的多少元?(结果精确到0.1元)（2）若该厂更换B型发电机，则至少使用多少月才比更换A型发电机合算(结果精确到月)?解：21、（本题满分16分）已知复数：(1)ki 1xi （其中x, kR），记f(x)Re()（1）试写出f(x)关于x的函数解析式（2）若函数f(x)是偶函数，求k的值（3）求证：对任意实数m，由（2）所得函数yf(x)的图象与直线yxm的图象最多只有一个交点。解：22、（本题满分18分）已知：
6、函数，有唯一的根。（1）求的值；（2）数列对总有；求出数列的通项公式。(3) 是否存在这样的数列满足：为的子数列（即中的每一项都是的项）且为无穷等比数列，它的各项和为。若存在，找出所有符合条件的数列，写出它的通项公式，并说明理由；若不存在，也需说明理由。解：上海市奉贤区2007学年第一学期期末调研测试高三数学试卷（理科）参考答案2008.01一、填空题1、 2、(-4，1/2) 3、 7 4、240 5、 6、 7、 8、2 9、 10、 11、 101 12、(,1)(3,2) 二、选择题13、（C ） 14、（ B ） 15、（ B ） 16、（ C ）三、解答题17、解：由 ，得sin(
7、A)-(3) Ak (kz)-(3) A(0, ) A-(2) 在ABC中，2ABACcosA-(2) 19 BC-(2)18解：方法一：设D（x，y），则=（x-2，y+1）-(1)=（-6，-3），=0 -6(x-2)-3(y+1)=0，即2x+y-3=0 -(2)=(x-3，y-2)， -6(y-2)=-3(x-3)，即x-2y+1=0 -(2)由得： D（1，1），-(2)方法二：设D（x，y）-(1)由已知得BC边所在直线方程为：y2(x3)-(1) ADBC 高AD所在直线方程斜率为：2-(2) 联立方程组： -(2) D（1，1），-(1) (1,2) (5,0) -(1) 设向
8、量和向量的夹角为 cos-(2)arccos-(2)19、解：（1）设为上任一点，-（1）与关于对称，关于的对称点在的图象上，-（3）f(x)4x3y(2x)38x15即g(x)8x15-（2）（2）解法一：由关于的不等式 g(x)g(a)-4的解集为全体实数，又因为g(x)的最小值为-1-（2）即： g(a)41-（3）8a1541 8a120 2a6-（2）a的最大值6-（1）解法二：由g(x)g(a)-4得：8x158a154-（1）8x(8a4)0-（1）因为不等式的解集为全体实数即：644(8a4)0-（3） 8a120-（1） 2a6-（1）a的最大值6-（1）20、解：(1)使用2个月可节约使用费相当于现值的50+50()2=50+()298 .5(元).(2)B型发电机使用3个月节约费用相当于现值的50+()2+()3，使用n个月节约费用相当于现值的50+()2+()n. -(6)设更换B型发电机至少使用n个月才比较合算，则50+()2+()n1000，-(3)即501000.-
