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1、小题必刷卷(十一)1.D解析根据题意知圆的半径r=(1-0)2+(1-0)2=2,所以以(1,1)为圆心且过原点的圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选D.2.A解析设所求直线方程为2x+y+m=0,则圆心到该直线的距离为|m|22+1=5,|m|=5,即m=5.3.A解析方法一:设点P(3,1),圆心为C,设过点P的圆C的切线方程为y-1=kx-3,由题意得|2k-1|1+k2=1,解之得k=0或43,即切线方程为y=1或4x-3y-9=0.联立y=1,x-12+y2=1,得一切点为1,1,又kPC=1-03-1=12,kAB=-1kPC=-2,即弦AB所在直线方程为y-1=-2x-
2、1,整理得2x+y-3=0.方法二:设点P(3,1),圆心为C,以PC为直径的圆的方程为x-3x-1+yy-1=0,整理得x2-4x+y2-y+3=0,联立x2-4x+y2-y+3=0,x-12+y2=1,两式相减得2x+y-3=0.4.A解析由题意可知,圆心为(1,4),所以圆心到直线的距离d=|a+4-1|a2+12=1,解得a=-43.5.D解析设反射光线所在直线的斜率为k,反射光线过点(-2,-3)关于y轴的对称点(2,-3),反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2).又其与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,|-3k-2-2k-3|1+k2=1,解得k=-43或k=-34.6.C
3、解析方法一:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的坐标代入得方程组D+3E+F+10=0,4D+2E+F+20=0,D-7E+F+50=0,解得D=-2,E=4,F=-20,所以圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0,即(x-1)2+(y+2)2=25,所以MN=225-1=46.方法二:因为kAB=-13,kBC=3,所以kABkBC=-1,所以ABBC,所以ABC为直角三角形,所以ABC的外接圆圆心为AC的中点(1,-2),半径r=12AC=5,所以MN=225-1=46.方法三:由ABBC=0得ABBC,下同方法二.7.B解析方法
4、一:易得ABC面积为1,利用极限位置和特值法.当a=0时,易得b=1-22;当a=13时,易得b=13;当a=1时,易得b=2-113.故选B.方法二:(直接法)x+y=1,y=ax+by=a+ba+1,y=ax+b与x轴交于-ba,0,结合图形与a0,12a+ba+11+ba=12(a+b)2=a(a+1)0a=b21-2b.a0,b21-2b0b0),根据题意得|2a|5=455,解得a=2(a=-2舍去),所以圆的半径r=(2-0)2+(0-5)2=3,所以圆的方程为(x-2)2+y2=9.10.4解析联立x-3y+6=0,x2+y2=12,消去x得y2-33y+6=0,解之得x=-3,
5、y=3或x=0,y=23.不妨设A(-3,3),则过点A且与直线l垂直的直线方程为3x+y+23=0,令y=0得xC=-2.同理得过点B且与l垂直的直线与x轴交点的横坐标xD=2,|CD|=4.11.-1,1解析在OMN中,|OM|=1+x021=|ON|,所以设ONM=,则45135.根据正弦定理得1+x02sin=1sin45,所以1+x02=2sin1,2,所以0x021,即-1x01,故符合条件的x0的取值范围为-1,1.12.(x+1)2+(y-3)2=1解析由题意知抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,如图所示.设圆的圆心坐标为(-1,y0),易知圆的半径为1.因为FAC
6、=120,CAO=90,所以FAO=120-90=30,故y0=3,则圆心坐标为(-1,3),故圆的方程为(x+1)2+(y-3)2=1.13.C解析易知tan=2,则sin2=2tan1+tan2=45,故选C.14.C解析易知a0,则a4=1a-a+1-2,解得a=-2,则“a=2”是“l1l2”的必要不充分条件,故选C.15.A解析由点到直线的距离公式可得圆的半径r=22=2,所以所求圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=2,故选A.16.C解析点P(a,b)在圆O:x2+y2=r2内a2+b2r,故选C.17.B解析由题设可知当CPl时,两条切线l1,l2关于直线l:y=x+1对称,此
7、时CP为点C(1,6)到直线l:y=x+1的距离,即|CP|=|1-6+1|1+1=42=22.故选B.18.D解析依题意可知,直线l过圆心(-4,-1),所以1=4a+b4ab,即ab116,当且仅当b=4a=12时等号成立,故当ab取得最大值时,原点到直线l的距离为1a2+b2=81717.19.B解析由题意知,圆心坐标为(0,0),半径为2,则AOB的边长为2,所以AOB的高为3,即圆心到直线x-y-a=0的距离为3,所以|-a|2=3,解得a=6,故选B.20.C解析到两平行直线3x-4y=0与3x-4y+10=0的距离相等的直线的方程为3x-4y+5=0,联立3x-4y+5=0,y=
8、-x-4,解得x=-3,y=-1,所以圆心为M(-3,-1),半径为|-33-4(-1)|32+42=1,从而圆M的方程为(x+3)2+(y+1)2=1,故选C.21.B解析设P(4-2m,m),PA,PB是圆C的切线,CAPA,CBPB,AB是圆C与以PC为直径的圆的公共弦.易得以PC为直径的圆的方程为x-(2-m)2+y-m22=(2-m)2+m24.又x2+y2=1,直线AB的方程为2(2-m)x+my=1.由于14,12满足上式,直线AB过定点14,12,故选B.22.(x-1)2+(y-1)2=2解析直径的两端点为B(0,2),A(2,0),圆心为(1,1),半径为2,故圆的方程为(
9、x-1)2+(y-1)2=2.23.32解析由题意得,直线l1:kx-y+2=0经过点A(0,2),直线l2:x+ky-2=0经过点B(2,0),且直线l1l2,所以点P落在以AB为直径的圆C上.易知圆心为C(1,1),半径r=2,则圆心到直线x-y-4=0的距离d=|1-1-4|2=22,所以点P到直线x-y-4=0的最大距离为d+r=22+2=32.24.-310,35解析圆C:(x+1)2+(y-2)2=2的圆心为C(-1,2),半径r=2.因为PM=PO,所以PO2+r2=PC2,所以x12+y12+2=(x1+1)2+(y1-2)2,即2x1-4y1+3=0.要使PM最小,只要PO最
10、小即可.当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0,即直线PO的方程为2x+y=0时,PM最小,此时P点为两直线的交点,得P点坐标为-310,35.小题必刷卷(十二)1.B解析由题意知,a=3,b=2,则c=a2-b2=5,所以椭圆x29+y24=1的离心率e=ca=53.因此选B.2.A解析若已知方程表示双曲线,则(m2+n)(3m2-n)0,解得-m2n3m2.又4=4m2,所以m2=1,所以-1n0),点A在第一象限,点D在第二象限.根据抛物线的对称性可得点A的纵坐标为22,代入抛物线方程得x=4p,即点A4p,22.易知点D-p2,5,由于点A,D都在以坐标原点为圆心的圆上,所以16p2+
11、8=p24+5,解得p=4,此即为抛物线的焦点到准线的距离.8.A解析以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,圆心到此直线的距离d等于圆的半径,即d=|2ab|a2+b2=a.又ab0,则上式可化简为a2=3b2.b2=a2-c2,a2=3(a2-c2),即c2a2=23,e=ca=63.9.D解析抛物线的焦点为F34,0,则过点F且倾斜角为30的直线方程为y=33x-34,即x=3y+34,代入抛物线方程得y2-33y-94=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=33,y1y2=-94,则SOAB=12|OF|y1-y2|=1234(33)2-4-94=9
12、4.10.A解析设双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0,则圆心到该直线的距离d=|2b|a2+b2=2bc.根据已知得12+2bc2=4,即4b2c2=3,所以b2=34c2,所以e=ca=c2a2=c2c2-b2=2.11.C解析由抛物线的方程y2=4x得焦点F(1,0),准线l:x=-1,故直线MF的方程为y=3(x-1).由y=3(x-1),y2=4x,得M(3,23),又MNl,所以N(-1,23),所以直线NF的方程为3x+y-3=0,所以M到直线NF的距离d=|33+23-3|2=23.12.A解析由题意不妨取F1(-3,0),F2(3,0),所以MF1=(-3-x0,-y0),
13、MF2=(3-x0,-y0),所以MF1MF2=x02+y02-30.又点M在曲线C上,所以有x022-y02=1,即x02=2+2y02,代入上式得y0213,所以-33y033,故选A.13.6解析设N(0,t),易知抛物线的焦点F(2,0),则FN的中点坐标为1,t2,因为该点在抛物线上,所以t24=8,所以t2=32,所以|FN|=22+t2=4+32=6.14.A解析椭圆x210-m+y2m-2=1的长轴在x轴上,焦距为4,10-m-m+2=4,解得m=4,满足题意.故选A.15.B解析由渐近线方程可知ba=12,所以e=1+ba2=52,故选B.16.D解析易知准线方程是x=-1,渐近线方程是y=bax,当x=-1时,y=ba,即A-1,ba,B-1,-ba,所以SAOB=122ba1=23,即ba=23,所以e=ca=1+ba2=13,故选D.17.D解析不妨设A点位于第一象限,B点位于第四象限,则Ap2,p,Bp2,-p,设焦点为F,则SABC=12|CF|AB|=12p2+42p=24,解得p=4或p=-12(舍去),则直线AB的方程为x=2,所以以直线AB为准线的抛物线的标准方程是y2=-8x.18.A解析设A(x1,y1),B(x2,y2),联立y=x+b与椭圆方程,
