《高三数学（理）一轮复习习题：听课答案第五单元数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理）一轮复习习题：听课答案第五单元数列（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五单元数列1.编写意图高考对数列知识的要求比较高.求数列通项公式和数列求和的方法比较多,思维灵活,等差数列和等比数列在实际生活中有着广泛的应用.编写时注意到了以下几个问题:(1)考虑到该部分在高考试题中的考查特点和难度,应加强对方法的讲解和技巧的训练,适当提高题目的难度.(2)从近几年高考来看,选择题中主要以考查等差数列、等比数列的定义、求和公式为主,有时也与函数相结合,填空题以创新题为主,通过数列的递推关系式、图表形式,结合数列的通项、性质以及其他知识来考查,解答题中从考查数列的前n项和与第n项的关系入手,结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开,求解数列的通项、前n项和,有时与
2、参数的求解、不等式的证明等加以综合,试题难度中等.(3)考虑到是第一轮复习,因此在选题的时候还是尽量选取基础性强的题目,注重通性通法,适当给出一些提高性题目.2.教学建议根据近几年高考特征,估计2018年高考中本部分可能会有一道大题,题目中等难度.教师在引导学生复习该部分的时候要注重基础知识和基本方法的掌握,还要加强解题灵活性的训练.(1)重视基础知识、基本方法的复习,加强基本技能的训练.数列中的基础知识主要是数列的概念、等差数列(概念、中项、通项、前n项和)、等比数列(概念、中项、通项、前n项和);基本方法主要是基本量法、错位相减求和法、裂项相消求和法、等价转化法等;基本技能主要是运算求解的
3、技能、推理论证的技能等.在复习中要把这些放在首要位置.(2)强化数列求和.数列求和在高考中占有突出位置,除了等差数列、等比数列的求和外,还会涉及裂项相消求和、错位相减求和等方法.(3)突出数学思想方法在解题中的指导作用.数列问题中蕴含着极为丰富的数学思想方法,如由前n项和求数列通项、等比数列求和的分类整合思想,数列问题可以通过函数方法求解的函数思想,等差数列和等比数列问题中求解基本量的方程思想,把一般的数列转化为等差数列或等比数列的等价转化思想等.要通过具体题目的解答体会数列问题中的数学思想方法,并会用数学思想方法解题.3.课时安排本单元共5讲、1个小题必刷卷(八)和1个解答必刷卷(三),每讲
4、建议1课时完成,小题必刷卷和解答必刷卷分别用1课时完成,本单元大约共需7个课时完成.第28讲数列的概念与简单表示法考试说明1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.考情分析考点考查方向考例考查热度递推公式由递推关系求通项2014全国卷17通项公式由数列的前n项和Sn求通项公式2016全国卷17,2015全国卷17,2014全国卷17数列的函数特征递增、递减数列,周期数列2013全国卷12真题再现2017-2013课标全国真题再现1.2017全国卷等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为
5、()A.-24B.-3C.3D.8解析Aan为等差数列,且a2,a3,a6成等比数列,则a32=a2a6,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d).将a1=1代入上式并化简,得d2+2d=0,d0,d=-2,S6=6a1+652d=16+652(-2)=-24.2.2017全国卷几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推
6、.求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.110解析A把已知数列分组,第一组1项,第二组2项,第三组3项,依此类推,则前n组项数之和为n(n+1)2,因为N100,所以由n(n+1)2100,解得n14.当n=13时,n(n+1)2=91,此时已知数列的前91项和S91=(21-1)+(22-1)+(213-1)=2(1-213)1-2-13=214-15,第十四组的前4项之和为15,则该数列的前95项和为2的整数幂,但此时N=95,不合题意;当n=14时,n(n+1)2=105,此时已知数列的前105项和
7、S105=215-16,第十五组前k项之和不可能等于16,故不合题意.类推可知,分组后的数列的前n组的各项之和为Sn(n+1)2=2n+1-(n+2),其第n+1组的前k项之和为2k-1,只要n+2=2k-1,n14,即可,故最小的k=5,此时n=29,故N=29(29+1)2+5=440.3.2017全国卷等差数列an的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则k=1n1Sk=.答案2nn+1解析设公差为d,则a1+2d=3且4a1+6d=10,解得a1=1,d=1,所以Sk=k(k+1)2,1Sk=21k-1k+1,所以k=1n1Sk=21-12+12-13+1n-1n+1=21-1n+1=
8、2nn+1.4.2016全国卷已知数列an的前n项和Sn=1+an,其中0.(1)证明an是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=3132,求.解:(1)由题意得a1=S1=1+a1,故1,a1=11-,a10.由Sn=1+an,Sn+1=1+an+1得an+1=an+1-an,即an+1(-1)=an.由a10,0得an0,所以an+1an=-1.因此an是首项为11-,公比为-1的等比数列,于是an=11-1n-1.(2)由(1)得Sn=1-1n,由S5=3132得1-15=3132,即-15=132,解得=-1.5.2015全国卷Sn为数列an的前n项和.已知an0,an2+2an=4
9、Sn+3.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和.解:(1)由an2+2an=4Sn+3,可知an+12+2an+1=4Sn+1+3,可得an+12-an2+2(an+1-an)=4an+1,即2(an+1+an)=an+12-an2=(an+1+an)(an+1-an).又an0,所以an+1-an=2.又由a12+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去)或a1=3,所以an是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an=2n+1.(2)由an=2n+1可知bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=1212n+1-12n+3.设数列bn的前n项和
10、为Tn,则Tn=b1+b2+bn=1213-15+15-17+12n+1-12n+3=n3(2n+3).6.2014全国卷已知数列an满足a1=1,an+1=3an+1.(1)证明an+12是等比数列,并求an的通项公式;(2)证明1a1+1a2+1an32.解:(1)由an+1=3an+1得an+1+12=3an+12.又a1+12=32,所以an+12是首项为32,公比为3的等比数列,所以an+12=3n2,因此数列an的通项公式为an=3n-12.(2)证明:由(1)知1an=23n-1.因为当n1时,3n-123n-1,所以13n-1123n-1,即1an=23n-113n-1.于是1
11、a1+1a2+1an1+13+13n-1=321-13n32.所以1a1+1a2+1ananan+10,所以n+2,所以3,故答案为(-,3).3.32解析a1=1,an=1+1an-1(n2),a2=1+1=2,a3=1+12=32.4.10解析依题意得n-2n2=225,解得n=10或n=52(舍).5.6或7解析由题可知nN*,令an=-n2+6n+70,得1n7(nN*),所以该数列的第7项为零,且从第8项开始an0,则该数列的前6或7项的和最大.6.an=5,n=1,2n-1,n2解析因为Sn=2n+3,那么当n=1时,a1=S1=21+3=5;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+
12、3-(2n-1+3)=2n-1(*).由于a1=5不满足(*)式,所以an=5,n=1,2n-1,n2.【课堂考点探究】例1思路点拨(1)首先将整数项化为分数,然后观察各项分子、分母与项数之间的关系,最后归纳出其通项公式;(2)寻找分母、分子与项数之间的关系,观察各项符号及数值的变化,依据规律写出通项公式;(3)各项乘97转化为9,99,999,9999,然后再写通项公式.(1)A(2)D(3)an=79(10n-1)解析(1)此数列为12,62,112,162,212,其分母为2,从第2项开始每一项的分子都是前一项的分子加5,故通项公式为an=5n-42.(2)该数列是分数形式,分子为奇数2
13、n+1,分母是指数2n,各项的符号由(-1)n+1来确定,所以D选项正确.(3)数列各项乘97转化为9,99,999,9999,此数列通项为10n-1,则原数列an的通项公式为an=79(10n-1).变式题(1)an=(n+3)2-1n2+1(2)an=(-1)n+1n22n+1解析(1)该数列的分子加1就是平方数,分母减1也是平方数,所以an=(n+3)2-1n2+1.(2)该数列的分母为奇数2n+1,分子为平方数n2,各项的符号由(-1)n+1确定,因此数列的通项公式可以为an=(-1)n+1n22n+1.例2思路点拨(1)分n2与n=1直接解答即可;(2)由已知条件可将an=Sn-Sn
14、-1(n2)代入等式,得到一个关于Sn与Sn-1的等式,经变形推得数列1Sn具有等差数列的特征,进而求得Sn,再求an.(1)4,n=1,2n-1+2n-1,n2(2)12,n=1,-12n(n-1),n2解析(1)当n2时,an=Sn-Sn-1=(2n+n2+1)-2n-1+(n-1)2+1=2n-1+2n-1,当n=1时,a1=S1=4,不满足式,所以数列an的通项公式为an=4,n=1,2n-1+2n-1,n2.(2)当n2,nN*时,an=Sn-Sn-1,Sn-Sn-1+2SnSn-1=0,1Sn-1Sn-1=2,1Sn是公差为2的等差数列.S1=a1=12,1S1=2,1Sn=2+(n-1)2=2n,即Sn=12n.当n2时,an=Sn-Sn-1=12n-12(n-1)=-12n(n-1).当n=1时,a1=12,不满足上式,所以数列an的通项公式为an=12,n=1,-12n(n-
