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1、课时作业(四十)第40讲空间几何体的三视图和直观图、表面积与体积基础热身1.2017衡水中学月考一个三棱锥的正视图和俯视图如图K40-1所示,则该三棱锥的侧视图可能为()图K40-1图K40-22.2017衡阳联考如图K40-3所示,某空间几何体的正视图与侧视图相同,则此几何体的表面积为()A.6B.23+3C.4D.2+3图K40-33.三棱锥P-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图K40-4所示,则PB=()图K40-4A.211B.42C.38D.1634.2017潮州四校联考已知某多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图K40-5所示,且图中的四边
2、形是边长为2的正方形,则该球的表面积是.图K40-55.2017厦门二模某几何体的三视图如图K40-6所示,则该几何体的体积是.图K40-6能力提升6.如图K40-7,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的射影可能是()图K40-7图K40-8A.B.C.D.7.如图K40-9,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()图K40-9A.143B.103C.83D.538.图K40-10中,小方格是边长为1的正方形,图中粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.8-43B.8-C.8-23D.8
3、-13图K40-109.某几何体的三视图如图K40-11,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的体积是()A.4+32B.6+3C.6+32D.12+32图K40-1110.2017泸州四诊某几何体的正视图和侧视图如图K40-12(1)所示,它的俯视图的直观图是ABC,如图K40-12(2)所示,其中OA=OB=2,OC=3,则该几何体的表面积为()(1)(2)图K40-12A.36+123B.24+83C.24+123D.36+8311.某几何体的三视图如图K40-13所示,则该几何体的表面积为.图K40-1312.2017蚌埠质检已知边长为3的正三角形ABC的三个顶点都在球O的表面上,且
4、OA与平面ABC所成的角为60,则球O的表面积为.13.2017淮北二模我国古代数学经典名著九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑(bino).若三棱锥P-ABC为鳖臑,且PA平面ABC,PA=AB=2,且该鳖臑的外接球的表面积为24,则该鳖臑的体积为.14.(12分)如图K40-14所示,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且ADE,BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,求该多面体的体积.图K40-1415.(13分)某几何体按比例绘制的三视图如图K40-15所示(单位:m).(1)试画出该几何体的直
5、观图;(2)求该几何体的表面积和体积.图K40-15难点突破16.(5分)2017石家庄二模如图K40-16是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体,截面与底面所成的角为45,过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形ABBA为矩形,若沿AA将其侧面剪开,则其侧面展开图的形状大致为()图K40-16图K40-1717.(5分)祖暅是我国齐梁时代的数学家,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的
6、旋转体.如图K40-18所示,将底面直径皆为2b,高皆为a的半椭球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上.以平行于平面的平面在距平面任意高度d处可横截得到S圆及S环两截面,可以证明S圆=S环总成立.据此,短轴长为4cm,长轴长为6cm的椭球体的体积是cm3.图K40-18加练一课(五)空间几何体与球的切接问题一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该正四棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A.814B.16C.9D.2742.一块石材表示的几何体的三视图如图L5-1所示,将石材
7、切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径为()A.1B.2C.3D.4图L5-13.2017山西三区八校二模在矩形ABCD中,AC=2,现将ABC沿对角线AC折起,使点B到达点B的位置,得到三棱锥B-ACD,则三棱锥B-ACD的外接球的表面积是()A.B.2C.4D.与点B的位置有关图L5-24.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图L5-3所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.133B.173C.193D.223图L5-35.四面体A-BCD的四个顶点都在球O的球面上,AB平面BCD,BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为()A.12B.16C.323
8、D.326.2017马鞍山质检某几何体的三视图如图L5-4所示,则该几何体的外接球的表面积为()图L5-4A.25B.26C.32D.367.空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上,E,F分别是AB,CD的中点,且EFAB,EFCD,若AB=8,CD=EF=4,则该球的半径为()A.65216B.6528C.652D.658.2017黄冈质检某一简单几何体的三视图如图L5-5所示,则该几何体的外接球的表面积是()图L5-5A.13B.16C.25D.279.2017湛江二模底面是边长为1的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为()A.23B.33C.32D.223二、填空题(本大
9、题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在题中横线上)10.若正方体的外接球的表面积为6,则该正方体的表面积为.11.设正三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上,E,F分别是AB,BC的中点,EFDE,且EF=1,则球O的表面积为.12.2017洛阳三模已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AC=4,ABAC,AA1=2,则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为.13.2017唐山三模直角三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上,AB=AC=2,若球O的表面积为12,则球心O到平面ABC的距离等于.14.球O内切于棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1,以A为顶点,以平面
10、B1CD1被球O所截的圆面为底面的圆锥的侧面积为.15.2017宁德二检已知菱形ABCD的边长为6,A=60.沿对角线BD将该菱形折成锐二面角A-BD-C,连接AC.若三棱锥A-BCD的体积为2723,则该三棱锥的外接球的表面积为.16.2017山西大学附中二模正三棱锥的高为1,底面边长为26,正三棱锥内有一个球与其四个面都相切,则该球的表面积是,体积是.课时作业(四十一)第41讲空间点、直线、平面之间的位置关系基础热身1.2017闽南八校二联已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也
11、不必要条件2.2017郑州一模已知直线a和平面,=l,a,a,且a在,内的射影分别为直线b,c,则直线b和c的位置关系是()A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面3.下面四个说法中正确的个数为()(1)如果两个平面有四个公共点,那么这两个平面重合;(2)两条直线可以确定一个平面;(3)若M,M,=l,则Ml;(4)在空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.A.1B.2C.3D.44.2017佛山模拟如图K41-1所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC的中点,AA1AB=21,则异面直线AB1与BD所成的角为.图K41-15.如图K41-2是某个正方体的展开
12、图,l1,l2是两条侧面对角线,则在正方体中,下面关于l1与l2的四个结论中正确的是.(填序号)互相平行;异面垂直;异面且夹角为3;相交且夹角为3.图K41-2能力提升6.l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是BD1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是()A.A1,M,O三点共线B.M,O,A1,A四点共面C.A1,O,C,M四
13、点共面D.B,B1,O,M四点共面8.2017济南模拟设a,b,c是两两不同的三条直线,下面四个说法中正确的是()A.若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面B.若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交C.若ab,则a,b与c所成的角相等D.若ab,bc,则ac9.已知m,n为异面直线,m平面,n平面,若直线l满足lm,ln,l,l,则()A.且lB.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l10.异面直线l与m成60角,异面直线l与n成45角,则异面直线m与n所成角的取值范围是()A.15,90B.60,90C.15,90)D.15,6011.正四棱锥P-ABCD中,四条侧
14、棱长均为2,底面ABCD是正方形,E为PC的中点,若异面直线PA与BE所成的角为45,则该四棱锥的体积是()A.4B.23C.43D.23312.已知集合A=直线,B=平面,C=AB.若aA,bB,cC,给出下列四个说法:若ab,cb,则ac;若ab,cb,则ac;若ab,cb,则ac;若ab,cb,则ac.其中正确说法的序号是.13.如图K41-3所示是正方体和正四面体,P,Q,R,S分别是其所在棱的中点,则四个点共面的图形是.图K41-314.(12分)如图K41-4,平面ABEF平面ABCD,四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形,BAD=FAB=90,BC12AD,BE12FA,G,H分别为FA,FD的中点.(1)求证:四边形BCHG是平行四边形.(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?图K41-415.(13分)2017成都七中月考如图K41-5所示,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,D是PC的中点.已知BAC=2,AB=2,AC=23,PA=2.(1)求三棱
