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1、湖北省荆门市实验高中2008届高三复习综合测试卷一理 科 数学班级： 考号： 姓名：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.“”是复数“为纯虚数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：A、4016 B、4015 C、4014 D、40133若(12x)9展开式的第3项为288，则的值是A. 2 B. 1 C. D.4 的三个内角A，B，C所对的边长分别为，设向量，向量，若，则角A的大小为 A. B. C. D.5设、是不同的直线，、是不同的平面
2、，有以下四个命题： 若 则若，则 若，则若，则其中真命题的序号是A. B. C. D.6. 已知对任意实数有成立，且，则实数的值为A1 B3或1 C1或3 D37某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰好有两次击中目标的概率为 A. B. C. D.8已知函数,其中若存在,且在上有最大值,则的取值范围是 ABCD9.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有A120个 B480个 C720个 D840个10.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为ABCD二、填空题：本大题
3、共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卷中相应的位置上11. 设集合，则12.的展开式中项的系数等于 .13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的内部，且|PA|=3，设点P的轨迹为C，则C截正方体所成两部分体积之比可能是14.若关于的方程只有一个实根，则实数的取值为15. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为则的取值范围为_；函数的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知,函数.()求的单调递增区间;()若，=,求的值.17.（本小题满分12分）在一次数学考试中,
4、 第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为. （）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率； （）设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.18（本小题满分12分）如图，在长方体中，点在棱上移动（1）求证：；（2）为中点时，求点到平面 的距离；（3）等于何值时，二面角的大小是19（本小题满分12分）函数的定义域为，设（1）求证：；（2）确定t的范围使函数在上是单调函数；（3）求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数20（本小题满分13分）如图，已知为平面上的两个定点，为动点，且，（是和的交点）建立适当的平面直
5、角坐标系求出点的轨迹方程；若点的轨迹上存在两个不同的点，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）21（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。（1）试求函数的单调区间；（2）已知各项不为零的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。荆门市实验高中2008届高三第一轮复习综合测试卷理科数学参考答案一、选择题：12345678910BCAADBBBBD二、填空题：11. 12. 84 13. 14. 15.；三、解答题：16.解：（）4分由所以的单调递增区间为6分（）由=得：=12分17.解：（）设事件表示“甲选做
6、14题”,事件表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”,且事件、相互独立=6分（）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.且.8分所以变量的分布列为01234.10分 或.12分18. 解：（1）由于 ，根据三垂线定理，得 (4分)（2）设到平面的距离为在中，而， 得 (8分)（3）过作于，连接，则为二面角的平面角设则在中，得由于, 即， 解得 因此，当时，二面角的大小为 (12分)19. 解：（1）设，则，所以（2），令，得当时，时，是递增函数；当时，显然在也是递增函数是的一个极值点，当时，函数在上不是单调函数当时，函数在上是单调函数（3）由（1），知，又，我们只要证明
7、方程在内有解即可记，则，当时，方程在内有且只有一解；当时，又，方程在内分别各有一解，方程在内两解；当时，方程在内有且只有一解；当时，方程在内有且只有一解综上，对于任意的，总存在，满足当时，满足，的有且只有一个；当时，满足，的恰有两个20.解：如图1，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系由题设，而点是以为焦点、长轴长为的椭圆，故点的轨迹方程为 （6分）如图2，设，且，即，又在轨迹上，即代入整理得：，（10分），即。 （13分）另解：设及AB中点坐标为，则在轨迹上，两式相减得AB的中垂线的方程为 令得即 又21（1）设 由 又3分 于是 由得或； 由得或 故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和4分（2）由已知可得， 当时， 两式相减得或当时，若，则这与矛盾6分于是，待证不等式即为。为此，我们考虑证明不等式令则，再令， 由知当时，单调递增 于是即令， 由知当时，单调递增 于是即由、可知10分所以，即11分（3）由（2）可知 则 在中令，并将各式相加得 即14分资
