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1、河南省八市重点高中2019届高三数学第四次测评试题文注意事项:1.考试时间120分钟,总共150分。2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题纸上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=,B=,则 =A. 1B. 5)C. 1,2D. 2,52.复数的共轭复数是A.2+iB. -2+iC.
2、 -2-iD. 2-i 3. 已知数列满足,若,且,则A. 6B. 12C. 10D.84.某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖,三等奖以及参与奖,各个奖品的单价分别为:一等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与奖2元,获奖人数的分配情况如图,则以下说法不正确的是A.获得参与奖的人数最多B.各个奖项中参与奖的总费用最高C.购买每件奖品费用的平均数为4元D.购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍5.已知F1、F2为双曲线C:的左、右焦点,P为双曲线右支上的一点,且,则A. 4B.3 C. D.26.某几何体的三视图如图所示,图中三个正方形的边长均为2,则该几何体的体
3、积为A.B.C.D.7.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.“三分损益包含“三分损一”和 “三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原来的长度减去一分,即变为原来的三分之二;“三分益一”是在原来的长度增加一分,即变为原来的三分之四,如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的x的值为1,输出的x的值为A.B.C.D.8. 已知由射线逆时针旋转到射线的位置,两条射线所成的角为,则A.B.C.D.9. 已知实数满足不等式组,则的最大值为A.0 B.3 C.9 D.1110.已知数列的前项和为,将该数列按下列格式(第行有个数)排成一个数
4、阵,则该数阵第8行从左向右第8个数字为A. 142B.270C.526D.103811.已知 (其中),的最小值为,若将的图象向左平移个单位得到,则的单调递减区间是A.B.C.D.12. 已知,则函数的零点个数为A. 2B. 3 C.4 D.5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 已知平面向之间的夹角为,若,则.14.函数:的图象在原点处的切线方程为 .15. 已知直线,抛物线C:,若过点(0,1)与直线垂直的直线与抛物线C交于M,N两点,则.16. 已知三棱锥P-DEF的各顶点都在球面上,PD丄ED,EF丄平面PDE,DE=4,EF=3,若该球的体积为,则三棱锥P-DEF的
5、表面积为 .三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本小题满分12分) 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,边c上的高为.(1)求角C的大小;(2)若ABC的周长为,求边c的长.18.(本小题满分12分)已知四棱锥S ABCD中,四边形ABCD为梯形,ZBCD =ZADC=ZSAD=90,平面 SAD丄平面 ABCD,E为线段 AD 的中点,AD=2BC=2CD.(1)证明:BD丄平面SAB;(2)若SA = AD=2,求点E到平面SBD的距离.19.(本小题满分
6、12分) 某汽车公司推出了共享汽车“Warmcar”,有一款车型为“众泰云”新能源共享汽车,其中一种租用方式“分时计费”,规则为:0.15元/分钟+0.8元/公里.已知小李家离上班地点为10 公里,每天租用该款汽车上、下班各一次,由于堵车及红绿灯等原因每次路上开车花费的时间t(分钟)是一个随机变量,现统计了 100次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:(1)写出小李上班一次租车费用:y(元)与用车时间t(分钟)的函数关系式;(2)根据上面表格估计小李平均每次租车费用?(3)广众泰云”新能源汽车还有一种粗用方式为“按月计费”,规则为每个月收取租金2350元,若小李每个月上班时
7、间平均按21天计算,在不计电费的情况下,请你为小李选择一种省钱的租车方式.19. (本小题满分12分) 如图所示,在棱台ABCD-A1B1C1D1中,AA1丄平面ABCD,CD = 2AB=2BC=2AA1 =4A1B1,ABC= BCD=900.(1)求证:AD 丄 BC1;(2)求二面角C-A1D的大小.20.(本小题满分12分)已知椭圆C: (ab0)的左顶点为A,离心率为,点B(2,)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C:交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N,求证:在轴上存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有MPN为直角,并求出点 P的坐标.21.
8、(本小题满分12分) 已知函数.(1)若a = e,求曲线在点(1,)处的切线方程;(2)求函数的极值点个数. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,请用2B铅笔在答题纸上将所选題目对应题号后面的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,).(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)若直线经过点M(1,0)且与曲线C交于A,B两点,求.23.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)若时,不等式m+1恒成立,求的取值范围.资