《2021版江苏高考数学一轮复习讲义:第10章 第4节 古典概型》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021版江苏高考数学一轮复习讲义:第10章 第4节 古典概型(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节古典概型最新考纲1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.3.了解随机数的意义,能运用随机模拟的方法估计概率1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型的特点3古典概型的概率计算公式:P(A).一、思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率()(2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个事件是等可能事件()(3)概率为0的事件一定是不可能事件()(4) 从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋测其
2、重量,属于古典概型()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1一枚硬币连掷2次,只有一次出现正面的概率为()A.B.C. D.D一枚硬币连掷2次可能出现(正,正)、(反,反)、(正,反)、(反,正)四种情况,只有一次出现正面的情况有两种,故P.2为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中,余下的2种颜色的花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是()A.B.C.D.C把这4种颜色的花种在两个花坛中的所有情况为(红,黄),(白,紫);(红,白),(黄,紫);(红,紫),(黄,白);(黄,白),(红,紫);(黄,紫),(红,白);(白,紫),(红,黄)
3、,共有6种,其中红色和紫色的花种在同一花坛的情况有2种,所以红色和紫色的花种在同一花坛的概率P,故选C.3袋中装有6个白球,5个黄球,4个红球,从中任取一球,则取到白球的概率为()A. B.C. D.A从袋中任取一球,有15种取法,其中取到白球的取法有6种,则所求概率为P.4同时掷两个骰子,向上点数不相同的概率为 掷两个骰子一次,向上的点数共6636(种)可能的结果,其中点数相同的结果共有6种,所以点数不相同的概率P1.考点1简单的古典概型计算古典概型事件的概率可分3步(1)计算基本事件总个数n;(2)计算事件A所包含的基本事件的个数m;(3)代入公式求出概率P.提醒:解题时可根据需要灵活选择
4、列举法、列表法或树形图法 (1)甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是()A.B.C.D.(2)(2017全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. B. C. D.(3)(2019全国卷)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A. B
5、. C. D.(1)D(2)D(3)A(1)用(x,y,z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种,分别为(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2)乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种,分别为(4,1,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2)根据古典概型的概率计算公式,得乙获得“手气最佳”的概率P.(2)从5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张的情况如图:基本事件总数为25,第一张卡片上的数大于
6、第二张卡片上的数的事件数为10,所求概率P.故选D.(3)由6个爻组成的重卦种数为2664,在所有重卦中随机取一重卦,该重卦恰有3个阳爻的种数为C20.根据古典概型的概率计算公式得,所求概率P.故选A.古典概型中基本事件个数的探求方法(1)枚举法:适合于给定的基本事件个数较少且易一一列举出的问题(2)树状图法:适合于较为复杂的问题,注意在确定基本事件时(x,y)可看成是有序的,如(1,2)与(2,1)不同,有时也可看成是无序的,如(1,2)与(2,1)相同(3)排列组合法:在求一些较复杂的基本事件个数时,可利用排列或组合的知识教师备选例题1设平面向量a(m,1),b(2,n),其中m,n1,2
7、,3,4,记“a(ab)”为事件A,则事件A发生的概率为()A. B. C. D.A有序数对(m,n)的所有可能结果为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个由a(ab),得m22m1n0,即n(m1)2,由于m,n1,2,3,4,故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4),共2个,所以所求的概率P(A).2用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,若用a1,a2,a3,a4,a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位,则
8、出现a1a2a3a4a5特征的五位数的概率为 1,2,3,4,5可组成A120个不同的五位数,其中满足题目条件的五位数中,最大的5必须排在中间,左、右各两个数字只要选出,则排列位置就随之而定,满足条件的五位数有CC6个,故出现a1a2a3a4a5特征的五位数的概率为.1.(2019武汉模拟)将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中,每个小盒中至少有1个小球,那么甲盒中恰好有3个小球的概率为()A. B. C. D.C将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中,每个小盒中至少有1个小球有C种放法,甲盒中恰好有3个小球有C种放法,结合古典概型的概率计算公式得所求概率为.故选C.2
9、已知a0,1,2,b1,1,3,5,则函数f(x)ax22bx在区间(1,)上为增函数的概率是()A. B. C. D.Aa0,1,2,b1,1,3,5,基本事件总数n3412.函数f(x)ax22bx在区间(1,)上为增函数,当a0时,f(x)2bx,符合条件的只有(0,1),即a0,b1;当a0时,需要满足1,符合条件的有(1,1),(1,1),(2,1),(2,1),共4种函数f(x)ax22bx在区间(1,)上为增函数的概率是P.考点2古典概型与统计的综合求解古典概型的交汇问题,关键是把相关的知识转化为事件,然后利用古典概型的有关知识解决,其解题流程为: (2019天津高考)2019年
10、,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“”表示享受,“”表示不享受现从这6人中随机抽取2人接受采访员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人()试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;()设M为事件“抽取的
11、2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率解(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6910,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人(2)()从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种()由表格知,符合题意的所有可能结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共11种所以,事件M发生的概率P(M).有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题
12、型,已成为高考考查的热点,概率与统计的结合题,无论是直接描述还是利用概率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息,准确从题中提炼信息是解题的关键教师备选例题某县共有90个农村淘宝服务网点,随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位:万元)的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数;(2)若网购金额(单位:万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网点,其余为非优秀服务网点,根据茎叶图推断这90个服务网点中优秀服务网点的个数;(3)从随机抽取的6个服务网点中再任取2个作网购商品的调查,求恰有1个网点是优秀服务网点的概率解(1)由题意知,样本数据的平均数12
13、.(2)样本中优秀服务网点有2个,概率为,由此估计这90个服务网点中优秀服务网点有9030(个)(3)样本中优秀服务网点有2个,分别记为a1,a2,非优秀服务网点有4个,分别记为b1,b2,b3,b4,从随机抽取的6个服务网点中再任取2个的可能情况有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),共15种,记“恰有1个是优秀服务网点”为事件M,则事件M包含的可能情况有:(a1,b1),(a1,b2),(
14、a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),共8种,故所求概率P(M).移动公司拟在国庆期间推出4G套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐1的客户可获得优惠200元,选择套餐2的客户可获得优惠500元,选择套餐3的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率;(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出2人,求这2人获得相等优惠金额的概率解(1)设事件A为“从中任选1 人获得优惠金额不低于300元”,则P(A).(2)设事件B为“从这6人中选出2人,他们获得相