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1、核心八模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）（五）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则 A. B. C. D.2.复数，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.设都是不等于1的正数，则“”是“”的 A. 充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.在验证吸烟与是否患肺炎有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，则的一个可能值是 A. B. C. D.5.如图是一个由两个版圆锥和一个长方体组合而成的几何体的
2、三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D.6.已知A,B,C是直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列结论：;的值有且只有一个；的值有两个；点B是线段AC的中点.其中正确的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.47. A. B. C. 1 D.08.已知函数在区间上单调，则 A. 2 B. 3 C. 1 D. 59.在中，内角A,B,C的对边分别为，若，则 A. B. C. D.10.设满足，若的最小值为-12，则实数的取值范围是 A. B. C. D.11.在棱长为1的长方体中，E,F分别是的中点，平面交棱于点，则 A. B. C. D.12.已知双曲线的左焦点为F,过点
3、F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H,点P在双曲线上，且，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知展开式的常数项为15，则.14.设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成的3个数字按从小到大的排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出的结果.15.已知实数满足，则的最大值为为.16.若正数满足（为自然对数的底数），则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.1
4、7.（本题满分12分）已知数列的前项和为，若，且，其中 （1）求实数的值和数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和.18.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，是的中点，二面角的大小为 （1）求证：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值.19.（本题满分12分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经过计算，样本的平均值为，标准差为，以频率值作为概率的估计值.（1） 为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X,并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）；评判规则
5、为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备M的性能等级. （2）将直径小于等于或直径大于等于的零件认为是次品. （）从设备M的生产流水线上随机抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E（Y）； （）从样本中随意抽取2个零件，计算其中次品个数的数学期望E（Z）.20.（本题满分12分） 平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为. （1）求的方程； （2）是是的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.21.（本题满分12分） （1）讨论函数的单调性，并证明当时，； （2）证明：当时，函数有最小值，设的最小值为，求函数的值域.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化成极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与曲线的公共点都在上，求.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，当时，求实数的取值范围.资
