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1、南师大第二附属初级中学2016秋学期九年级数学单元练习（2016.12）（考试时间120分钟，满分150分）1、 选择题（每小题3分，共24分）1、若，则的值是（ ）A BCD2、已知关于的一元二次方程2x2+4x-1=0，下列判断正确的是（ ）A有两个不等的实数根；B有两个相等的实数根；C没有实数根；D以上答案都不对3、如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE8个单位，OF6个单位，则圆的直径为（ ）A12个单位 B10个单位 C1个单位 D15个单位 (第2题图) (第4题图) (第7题图
2、) 4、如图，在ABC中，若DEBC，DE=4cm，则BC的长为（ ）A9 cm B10 cm C11 cm D12 cm5、点P1（-1，y1）、P2（3，y2）、P3（5，y3）均在二次函数y= -x2+2x+c的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A y3y2y1 By3y1=y2 C y1y2y3 Dy1=y2y36、用一个半径为的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（ ）A B. C. D.7、一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在直角坐标系中的图象可能是（）ABCD8、如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C-D-E上
3、移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题3分，共30分）9、已知线段AB=10，点C是线段上的黄金分割点(ACBC)，则AC长(精确到0.01)是.10、若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x1=0是一元二次方程，则m=_11、把二次函数y=x2-6x+5配成y=(x-h)2+k的形式是.12、如图：使AOBCOD，则还需添加一个条件是：. (写一个即可)13、如图，AB、AC与O相切于点B、C，A=50，P为O上异于B、C的一个动点，则BPC的度数为.AB
4、DCO第12题图( 13题图) （第16题图）14、已知二次函数y=x2-3x+m (为常数)的图像与轴的一个交点为(1, 0)，则关于的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是.15、在半径为5的圆O中，AB=6，CD=8，且AB/CD，则弦AC和弦CD之间的距离为.16、如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NMMC等于.17、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的结论有（写出正确答案编号）.18、如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4，3)，
5、D是抛物线y= x2+6x上一点，且在x轴上方则BCD的最大值为_.（第17题图） （第18题图）（第20题图）三、解答题（本大题共96分） 19、（本题满分8分）解方程： （1） （2）（用配方法）20、（本题满分8分）如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)(1)、以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍，画出图形；(2)、分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标；(3)、如果OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M 的坐标21、（本题满分8分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD与墙平行的一边BC上要预留2米宽
6、的入口（如图中MN所示，不用砌墙）用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？（第21题图） （第22题图） （第23题图）22、（本题满分8分）某工厂大门是一抛物线水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高为4.4米；请你解答：（1）以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式 （2）现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？23、（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线
7、段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC； (2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长.24、（本题10分）已知二次函数y= -x2+2x+m.(1)如果二次函数的图像与轴有两个交点，求的取值范围； (2)如图，二次函数的图像过点A（3,0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标. （第24题图） （第26题图）25、（本题10分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=
8、1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=026.（本题满分10分）如图，是直角三角形，以AB为直径的O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE（1）试判断直线DE与O的位置关系？并说明理由；（2）若O的半径为，DE=3，求AE的长27.（本题10分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）（1）求y与x之
9、间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2800元吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？ （第27题图） （第28题图）28、（本题14分）如图，已知抛物线与一直线相交于,两点，与轴交于点N，其顶点为D.（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；（2）设点M(3，m)，求使MN+MD的值最小时的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由.（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最
10、大值南京师范大学第二附属初级中学2016年秋学期初三年级数学12月份单元练习参考答案（考试时间120分钟，满分150分）2、 选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案BABDDCCB1、B2、A 3、B 4、D 5、D 6、C. 7、C 8、B二、填空题（每小题3分，共30分）9、 6.18 ； 10、2； 11、y=(x-3)2-4 ；12、A=C或B=D 或OA：OC=OB：OD(写一个即可)；13、65或115； 14、 1或2； 15、1或7；16、1:3； 17、； 18、15.三、解答题（本大题共96分） 19、（本题满分8分）解方程： （1） （2）（用配方法）20
11、、（本题满分8分）(1)图形略； (2) B（-6，2）、C（-4，-2）； (3)M(-2x，-2y)21、（本题满分8分）解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为12（60-x+2）米依题意列方程得： 12（60-x+2）x=300，即x2-62x+600=0解这个方程得：x1=12，x2=50；2850，x2=50（不合题意，舍去），x=12 答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米22、（本题满分8分）解：（1）过AB的中点作AB的垂直平分线建立直角坐标系则点A、B、C的坐标分别为 A（-2，0），B（2，0），C（0，4.4），设抛物线的方程为y=ax2+bx+c，将
12、此三点坐标代入抛物线方程得，解得，故此抛物线的解析式为：y=-1.1x2+4.4；（2）货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4，只要判断点（-1.2，2.8）或点（1.2，2.8）与抛物线的关系即可，将x=1.2代入抛物线方程得 y=2.8162.8，（-1.2，2.8）或点（1.2，2.8）都在抛物线内能够通过23、（本题满分10分）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC,ABDC，ADEDEC，BC180；又AFEAFD180，AFEB,AFDC, ADFDEC.解：由ADFDEC知， ，于是有，因此DE12,在DEA中，DAE90，DE12，AD；AE2DE2AD236，所以AE6
13、.24、（本题10分）解：（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，=22+4m0， m1；（2）二次函数的图象过点A（3，0），0=9+6+m， m=3，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，当x=0时，则有y=3，B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，解得：，直线AB的解析式为：y=x+3，抛物线y=x2+2x+3的对称轴为：x=1，把x=1代入y=x+3得y=2，P（1，2）25、（本题满分10分）解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0，解得y1=6，y2=-2由x2+x=6，得x1=-3，x2=2由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0， b2-4ac=1-42=-70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=-3，x2=2
