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1、第一讲学业质量标准检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将曲线F(x，y)0上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，得到的曲线方程为(A)AF(，3y)0BF(2x，)0CF(3x，)0 DF(，2y)0【解析】设(x，y)经过伸缩变换变为(x，y)，则，代入F(x，y)0，得F(x，3y)0.2将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是(B)A BC D【解析】设所求的伸缩变换为则所以所求的伸缩变换为3过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是(C)Asin1 Bcos1Csin Dc
2、os【解析】如图所示，在OPM中，sin.4在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是(B)A(1，) B(1，)C(1,0) D(1，)【解析】本题主要考查了圆的极坐标方程及普通方程与极坐标方程的互化，由2sin得：22sin，x2y22y，即x2(y1)21，圆心直角坐标为(0，1)，极坐标为(1，)，选B5P点的直角坐标(1，)化成极坐标为(A)A(2，) B(，)C(，) D(2，)【解析】2，tan，(，)，.点P的极坐标为(2，)故选A6下列各点中与(2，)不表示极坐标系中同一个点的是(C)A(2，) B(2，)C(2，) D(2，)【解析】与极坐标(2，)相同的点可以表示为(2，2
3、k)(kZ)，只有(2，)不适合故选C7(2015安庆二模)在极坐标系中，曲线C：2sin上的两点A，B对应的极角分别为，则弦长|AB|等于(C)A1 BC D2【解析】A、B两点的极坐标分别为(，)、(，)，化为直角坐标为(，)、(，)，故|AB|，故选C8极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为(B)A4cos Bcos10Csin Dsin【解析】如图所示，cos2cos，cos1.9把极坐标方程2sin化为直角坐标方程为(A)A221By22C0D1【解析】原式变为sincos，两边同乘以得2sincos.2x2y2，siny，cosx，x2y2xy0，即221.10已知点M的球坐标为
4、(1，)，则它的直角坐标为(B)A(1，) B(，)C(，) D(，)【解析】设点M的直角坐标为(x，y，z)，点M的球坐标为(1，)，xsincos，ysinsin，zcos.故点M的直角坐标为(，)11极坐标方程，(0)和8所表示的曲线围成的图形面积是(A)A BC D【解析】如图所示，面积为RR64.12点P(，)关于直线的对称点为(C)A B(，)C D(，)【解析】如图所示，根据图形知，.对称点为.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在题中的横线上)13(2015湖南)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为
5、2sin，则曲线C的直角坐标方程为_x2(y1)21_.【解析】曲线C的极坐标方程为2sin，即22sin，它的直角坐标方程为：x2y22y，即x2(y1)21.故答案为x2(y1)21.14(2015北京)在极坐标系中，点(2，)到直线(cossin)6的距离为_1_.【解析】点P(2，)化为P(1，)直线(cossin)6化为xy60.点P到直线的距离d1.故答案为1.15点M的直角坐标为(2,2,30)，则它的柱坐标为.【解析】由2，tan1，(第一象限内)，柱坐标为.16在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos与sin1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，
6、建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_(1,1)_.【解析】本题考查极坐标方程与普通方程互化及求曲线交点C1：sin2cos，2sin2cos，即y2x，C2：sin1，y1.联立，则交点坐标(1,1)三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)极坐标系中，求点(m0)到直线cos2的距离.【解析】将直线极坐标方程化成普通方程应为2即xy40.点到直线xy40的距离为|m2|.18(本小题满分12分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x5)2(y6)21，求曲线C的方程，并判断其形状.【解析】将代入(
7、x5)2(y6)21，得(2x5)2(2y6)21，即(x)2(y3)2.故曲线C是以(，3)为圆心，为半径的圆19(本小题满分12分)如图，正方体OABCDABC中，|OA|3，|OC|3，|OD|3，AC与BD相交于点P，分别写出点C、B、P的柱坐标.【解析】C点的、分别为|OC|及COA，B点的，分别为|OB|3，BOA，tanBOA1，BOA.P点的，为|OE|，AOE，|OE|OB|，AOEAOB，C点的柱坐标为(3，0)；B点的柱坐标为(3，3)；P点的柱坐标为(，3)20(本小题满分12分)已知C：cossin，直线l：.求C上点到直线l距离的最小值.【解析】C的直角坐标方程是x
8、2y2xy0，即(x)2(y)2.又直线l的极坐标方程为(cossin)4，所以直线l的直角坐标方程为xy40.设M(cos，sin)为C上任意一点，M点到直线l的距离d，当时，dmin.21(本小题满分12分)通过平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换，可以把椭圆1变为中心在原点的单位圆，求上述平移变换与伸缩变换，以及这两种变换合成的变换.【解析】先通过平移变换把椭圆1变为椭圆1.再通过伸缩变换把椭圆1变为单位圆x2y21.由上述两种变换合成的变换22(本小题满分14分)(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2，)，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值【解析】(1)解：设P的极坐标为(，)(0)，M的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16得C2的极坐标方程为4cos(0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)解：设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos，于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos|sin()|2|sin(2)|2.当时，S取得最大值2.所以OAB面积的最大值为2.资
