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1、2019版高中数学第一章习题课导数的应用课件新人教A版选修22 习题课导数的应用第一章导数及其应用学习目标1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学1.函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x)f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0单调递_f(x)0f(x)0f(x)0极值f(a)，f(b)最大最小题型探究类型一构造法的应用命题角度1比较函数值的大小例例1已知定义在?0，2上的函数f(x)，f(x)是它的导函数，且sin xf(x)cos xf(x)恒成立，则
2、A.2f?6f?4B.3f?6f?3C.6f?62f?4D.3f?6f(x)，且f (0)2，则不等式f(x)2e x的解集为A.(，0)B.(，2)C.(0，)D.(2，)解析答案反思与感悟构造恰当函数并判断其单调性，利用单调性得到x的取值范围.跟踪训练2已知定义在R上的函数f(x)满足f (1)1，且对任意的xR都有f(x)lg x23的解集为_.解析答案(0,10)类型二利用导数研究函数的单调性解答例例3已知函数f(x)axax2ln x(aR). (1)若函数f(x)在区间1，)上是单调函数，求实数a的取值范围；解答 (2)讨论函数f(x)的单调区间.反思与感悟利用导数研究函数单调性应
3、注意以下几点 (1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间. (2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价. (3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集. (4)求参数的范围时常用到分离参数法.跟踪训练3设函数f(x)ln xx22axa2，aR. (1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；解答 (2)若函数f(x)在1,3上不存在单调递增区间，求实数a的取值范围.解f(x)1x2x2a2x22ax1x，x1,3，设g(x)2x22ax1，假设函数f(x)在1,3上不存在单调递增区间，必有g(x)0，于是?g?1?32a0，g?3?196a0，解得a196.即实数a的取值范围
4、为?196，.解答类型三函数的极值、最值与导数解答例例4已知函数f(x)2axln(2x)，x(0，e，g(x)ln xx，x(0，e，其中e是自然对数的底数，aR. (1)当a1时，求函数f(x)的单调区间和极值； (2)求证在 (1)的条件下，f(x)g(x)；证明令h(x)g(x)12ln xx12，h(x)1ln xx2，x(0，e，所以h(x)maxh(e)1e12g(x)12.证明12 (3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.解答反思与感悟 (1)已知极值点求参数的值后，要代回验证参数值是否满足极值的定义. (2)讨论极值点的实质是讨
5、论函数的单调性，即f(x)的正负. (3)求最大值要在极大值与端点值中取最大者，求最小值要在极小值与端点值中取最小者.解答跟踪训练4设函数f(x)cln x12x2bx(b，cR，c0)，且x1为f(x)的极值点. (1)若x1为f(x)的极大值点，求f(x)的单调区间(用c表示)；解答 (2)若函数f(x)恰有两个零点，求实数c的取值范围.达标检测1.已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则x21x22等于A.43B.73C.83D.1631234解析答案12342.已知f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意的正数a，b，若a (3)3m272，由f(x)90恒成立，得f(x)9恒成立，即3m2729，m32.1234解析答案1234解答4.已知函数f(x)x(x2ax3). (1)若x13是f(x)的极值点，求f(x)在区间1,4上的最大值与最小值；1234解答 (2)若f(x)在1，)上是增函数，求实数a的取值范围.导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以解决.不但如此，利用研究导数得到函数的性质后，还可以进一步研究方程、不等式等诸多代数问题，所以一定要熟练掌握利用导数来研究函数的各种方法.规律与方法。 内容仅供参考
