《数学同步导学练全国通用版人教A版必修二练习：第三章 直线与方程3.3.2 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步导学练全国通用版人教A版必修二练习：第三章 直线与方程3.3.2 Word版含解析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.2两点间的距离课时过关能力提升基础巩固1.已知一条平行于x轴的线段长是5个单位长度,若它的一个端点是A(2,1),则它的另一个端点B的坐标是()A.(-3,1)或(7,1)B.(2,-3)或(2,7)C.(-3,1)或(5,1)D.(2,-3)或(2,5)解析:ABx轴,设B(a,1).又|AB|=5,a=-3或a=7.答案:A2.已知点M(m,-1),N(5,m),且|MN|=2,则实数m等于()A.1B.3C.1或3D.-1或3解析:由题意得=2,解得m=1或m=3.答案:C3.已知A(1,-1),B(a,3),C(4,5),且|AB|=|BC|,则a=.解析:,解得a=.答案:4
2、.在平面直角坐标系中,直线y=2x+1与y=-x的交点与点(1,1)间的距离是.解析:的交点坐标为,所求两点间的距离为.答案:5.已知过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|=.解析:因为kAB=b-a=1,所以|AB|=.答案:6.已知点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离等于13,则点P的坐标为.解析:设点P的坐标为(a,0),则=13,解得a=9或a=-1,所以点P的坐标为(9,0)或(-1,0).答案:(9,0)或(-1,0)7.已知点A(3,-1),B,C(3,4),试判断ABC的形状.解:由两点间的距离公式,得|AB|=,|AC|=5,|BC|=.
3、因为|AB|=|BC|,且|AC|2=|AB|2+|BC|2=25,所以ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形.8.已知正方形ABCD的边长为4,若E是BC的中点,F是CD的中点,试建立平面直角坐标系,求证:BFAE,|BF|=|AE|.证明建立平面直角坐标系,如图所示,则B(4,0),E(4,2),F(2,4),A(0,0).所以kAE=,kBF=-2.所以kAEkBF=(-2)=-1,即BFAE.又因为|BF|=2,|AE|=2,所以|BF|=|AE|.能力提升1.已知点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则线段AB的长为()A.10B.5C.8D.6解析:设点A
4、的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),又中点M的坐标为(3,4),则=3,=4,所以a=6,b=8,即A(6,0),B(0,8),故|AB|=10.答案:A2.已知直线l的倾斜角为30,且经过点B(0,1),直线l交x轴于点A,则|AB|的值为()A.1B.2C.3D.4解析:直线l:y-1=tan30(x-0),即y=x+1,令y=0,x=-,得A(-,0),|AB|=2,故选B.答案:B3.已知光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射后经过点B(2,10),则点A到点B的距离是()A.5B.2C.10D.5解析:根据光学原理,点A到点B的距离等于点A关于x轴的对称点A到点B的距离,易
5、求得A(-3,-5).所以|AB|=5.答案:D4.已知A(5,-2),B(-1,2),C(a,0),且|AB|=2|BC|,则实数a=.解析:|AB|=2,|BC|=,2=2,解得a=2或a=-4.答案:2或-45.已知点E(1,-2),F(2,5),P(a,b),且|PE|=|PF|,则实数a,b满足的条件是.解析:由题意,得,整理得a+7b-12=0.答案:a+7b-12=06.如果点P(x,y)满足,那么点P的轨迹为.解析:设A(1,2),B(3,4),则有|PA|+|PB|=|AB|,所以点P的轨迹是线段AB.答案:线段7.已知等腰三角形ABC的顶点是A(3,0),底边长|BC|是4,BC边的中点是D(5,4),则此三角形的腰长是.解析:|BD|=|BC|=2,|AD|=2.在RtADB中,由勾股定理得腰长|AB|=2.答案:28.已知点A(4,-3),B(2,-1),直线l:4x+y-2=0,求一点P使|PA|=|PB|,且点P在直线l上.解:因为点P在直线l:4x+y-2=0上,设点P的坐标为(a,2-4a).又A(4,-3),B(2,-1),且|PA|=|PB|,所以|PA|2=|PB|2,所以(a-4)2+(5-4a)2=(a-2)2+(3-4a)2,所以a=,则2-4a=-.所以P能使|PA|=|PB|,且点P在直线l上.资
