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1、全国卷3年考情分析第一讲小题考法直线与圆考点(一) 直线的方程主要考查直线方程、两条直线的位置关系及三个距离公式的应用. 典例感悟典例(1)“ab4”是“直线2xay10与直线bx2y20平行”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件(2)过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为()Ay2 B4x3y20Cx2 Dy2或4x3y20解析(1)因为两直线平行，所以22ab0，可得ab4，必要性成立，又当a1，b4时，满足ab4，但是两直线重合，充分性不成立，故选C.(2)由得l1与l2的交点为(1,2)当所求直线
2、斜率不存在，即直线方程为x1时，显然不满足题意当所求直线斜率存在时，设该直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，点P(0,4)到直线的距离为2，2，k0或k.直线方程为y2或4x3y20.答案(1)C(2)D方法技巧直线方程问题的2个关注点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况演练冲关1(2018洛阳模拟)已知直线l1：xmy10，l2：nxyp0，则“mn0”是“l1l2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分
3、也不必要条件解析：选C若mn0，当mn0时，直线l1：x10与直线l2：yp0互相垂直；当mn0时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为n，(n)m1，l1l2.当l1l2时，若m0，l1：x10，则n0，此时mn0；若m0，则(n)1，即nm，有mn0.故选C.2若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()A.B.C.D.解析：选B由l1l2，得(a2)a13，且a2a36，解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2间的距离d.3直线x2y30与直线ax4yb0关于点A(1,0)对称，则b_.解析：因为两直线关于点A(1,0)对称，在直线x
4、2y30上取两点M(1,1)，N(5，1)，M，N关于点A(1,0)对称的点分别为M(1，1)，N(3,1)，则M(1，1)，N(3,1)都在直线ax4yb0上，即解得ab2.答案：2考点(二) 圆的方程主要考查圆的方程的求法，常涉及弦长公式、直线与圆相切等问题.典例感悟典例(1)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.(2)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_解析(1)设圆的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，ABC外接圆的圆心为，故ABC外接圆的圆心到原点的距离为.(2
5、)易知直线xy10与x轴的交点为(1,0)，即圆C的圆心坐标为(1,0)因为直线xy30与圆C相切，所以圆心(1,0)到直线xy30的距离等于半径r，即r，所以圆C的方程为(x1)2y22.答案(1)B(2)(x1)2y22方法技巧圆的方程的2种求法待定系数法根据题意，选择方程形式(标准方程或一般方程)；根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；解出a，b，r或D、E、F，代入所选的方程中即可几何法在求圆的方程过程中，常利用圆的一些性质或定理直接求出圆心和半径，进而可写出标准方程常用的几何性质有：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心在
6、一条直线上演练冲关1(2018长沙模拟)与圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24解析：选D圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需圆心关于直线对称即可由题意知已知圆的圆心坐标为(2,0)，半径为2，设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则解得所以所求圆的圆心坐标为(1，)，半径为2.从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.2(2018广州模拟)若一个圆的圆心是抛物线x24y的焦点，且该圆与直线yx3相切，则该圆的标准方程是_解析：抛物线x24y的焦点为(0,1)，即圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2(
7、y1)2r2(r0)，因为该圆与直线yx3相切，所以r，故该圆的标准方程是x2(y1)22.答案：x2(y1)223(2018惠州调研)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_解析：设圆心坐标为(a，b)，半径为r.由已知又圆心(a，b)到y轴、x轴的距离分别为|a|，|b|，所以|a|r，|b|23r2.综上，解得a2，b1，r2，所以圆心坐标为(2,1)，圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)244已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_解析：由二元二次方程表示圆的条件可得
8、a2a20，解得a2或1.当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得2(y1)20，不表示圆；当a1时，方程为x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，则圆心坐标为(2，4)，半径是5.答案：(2，4)5考点(三) 直线与圆的位置关系主要考查直线与圆位置关系的判断、根据直线与圆的位置关系解决弦长问题、参数问题或与圆有关的最值范围问题.典例感悟典例(1)(2019届高三齐鲁名校联考)已知圆x22xy22my2m10，当圆的面积最小时，直线yxb与圆相切，则b()A1B1C D.(2)(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x
9、2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C，3 D2，3(3)已知点P(x，y)在圆x2(y1)21上运动，则的最大值与最小值分别为_解析(1)由题意可知，圆x22xy22my2m10化为标准形式为(x1)2(ym)2m22m2，圆心为(1，m)，半径r，当圆的面积最小时，半径r1，此时m1，即圆心为(1,1)，由直线和圆相切的条件可知1，解得b.故选C.(2)设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r，所以圆心C到直线xy20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知条件可得|AB|2，所以ABP面积的最大值
10、为|AB|dmax6，ABP面积的最小值为|AB|dmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,6(3)设k，则k表示点P(x，y)与点A(2,1)连线的斜率当直线PA与圆相切时，k取得最大值与最小值设过(2,1)的直线方程为y1k(x2)，即kxy12k0.由1，解得k.答案(1)C(2)A(3)，方法技巧1直线(圆)与圆位置关系问题的求解思路(1)研究直线与圆的位置关系主要通过将圆心到直线的距离同半径做比较实现，两圆位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的大小关系(2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择
11、点斜式过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算2与圆有关最值问题的求解策略处理与圆有关的最值问题时，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，利用转化思想和数形结合思想求解与圆有关的最值问题，常见类型及解题思路如下：常见类型解题思路圆的面积最小问题转化为求半径最小问题圆上的点到圆外的点(直线)的距离的最值应先求圆心到圆外的点(直线)的距离，再加上半径或减去半径求得最值型转化为动直线斜率的最值问题taxby型转化为动直线截距的最值问题，或用三角代换求解m(xa)2(yb)2型转化为动点与定点的距离的平方的最值问题演练冲关1(2018宁夏银川九中模
12、拟)直线l：kxy40(kR)是圆C：x2y24x4y60的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为()A. B.C. D2解析：选C圆C：x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，表示以C(2,2)为圆心，为半径的圆由题意可得，直线l：kxy40经过圆心C(2,2)，所以2k240，解得k3，所以点A(0,3)，故直线m的方程为yx3，即xy30，则圆心C到直线m的距离d，所以直线m被圆C所截得的弦长为2.故选C.2(2018江苏苏州二模)已知直线l1：x2y0的倾斜角为，倾斜角为2的直线l2与圆M：x2y22x2yF0交于A，C两点，其中A(1,0
13、)，B，D在圆M上，且位于直线l2的两侧，则四边形ABCD的面积的最大值是_解析：由题意知，tan，则tan2.直线l2过点A(1,0)，则l2：y(x1)，即4x3y40，又A是圆M上的点，则(1)22(1)F0，得F1，圆M的标准方程为(x1)2(y1)21，圆心M(1,1)，其到l2的距离d.则|AC|2.因为B，D两点在圆上，且位于直线l2的两侧，则四边形ABCD的面积可以看成是ABC和ACD的面积之和，如图所示，当BD垂直平分AC(即BD为直径)时，两三角形的面积之和最大，即四边形ABCD的面积最大，此时AC，BD相交于点E，则最大面积S|AC|BE|AC|DE|AC|BD|2.答案：3(2018广西桂林中学5月模拟)已知从圆C：(x1)2(y2)22外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|
