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1、广东省佛山市2006年高考数学模拟考试卷二（本试卷共有22道题，满分150分，测试时间120分钟）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12小题，只要求直接写出结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1已知集合，则等于_。2四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0中；能使成立的充分条件个数是_。3如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b=_。4某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路_。5设函数（a为实常数）在区间上的最小值为
2、-4，那么a的值等于_。6已知函数：，从中任取两个相乘得若干个函数，其中偶函数的个数为_。7已知函数的反函数，则方程的解是_。8已知|a+b|-c（a、b、cR），给出下列不等式：，其中一定成立的不等式是：_（注：把成立的不等式的序号都填上）。9设平面，点A、B平面，点C平面，且A、B、C均不在直线l上。给出四个命题：， 其中正确的命题是_。10已知函数f(x)对任意的实数x、x满足，且f(0)0，则此函数为 _ 函数(填奇偶性)，并在你学过的函数中写出一个满足这些条件的函数(只须写出一个即可)_。11P是双曲线右支上一点，、分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆圆心的横坐标为_。12已知
3、ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a=1，B=45，ABC的面积S=2，那么ABC的外接圆的直径等于_。二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4小题，每题四个结论中有且只有一个是正确的。选对得4分，否则一律得零分。13设an是公比为a(a1)首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意nN，点（Sn，Sn1）（ ）（A）在直线y=axb上 （B）在直线y=bxa上 （C）在直线y=bxa上 （D）在直线y=axb上14已知直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，则=1是l1l2的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）
4、既不充分也不必要条件15数列an的前n项和Sn=5n3n2(n*)，当时，则有（ ）（A）Snna1nan （B）Snnanna1 （C）nanSnna1 （D）nanSnna116已知下列命题,其中正确命题的序号是（ ） 若直线a，直线b ，则ab ； 若直线a，a，=b，a在内射影为，则b； 若直线a直线c，直线b直线c，则直线a直线b ；、是不同的平面，且满足=a，则。其中正确命题的序号是_。 （A） （B） （C） （D）三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17（本小题12分）已知，求的值。18（本小题12分）如图，已知ABCA1B1C1是正
5、三棱柱，D是AC的中点.（1）证明：AB1平面DBC1； （2）假设AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数；. ABCDA1B1C1（3） 当AA1=1，AB=2时，求异面直线AB1与BC1所成的角。19（本小题14分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，.（1）求当x0时，f(x)的解析式；（2）试确定函数y=f(x)（x0）的单调区间，并证明你的结论；（3）若，且 ，求的范围。20（本小题14分）用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%。若首付300万元
6、之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批房实际支付多少万元？21（本小题16分）已知数列是由正数组成的等差数列，是其前n项的和，并且，。（1）求数列的通项公式；（2）证明：不等式对一切nN均成立；（3）若数列的通项公式满足，是其前n项的和，试问整数是否是数列中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，请说明理由。22（本小题18分）已知曲线C的方程为：。（1）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；（2）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60，求此双曲线的方程；（3）满足（2）的双曲线上是否存在两点P、Q关于直线l：y=x-1对称，若存在，
7、求出过P、Q的直线方程；若不存在，说明理由。参考答案1、N； 2、 3； 3、； 4、600； 5、 -4； 6、 3； 7、 x=2； 8、 ； 9、与； 10、 偶 y=cosx或y=c(c是常数)； 11、a； 12、； 13、 D； 14、A； 15、D； 16、D。17、解：，。， 。18（1）证明：连结B1CBC1=O，连结OD.ABCA1B1C1是正三棱柱BCC1B1是矩形 故O是BC1的中点，在AB1C中，又由于D是AC的中点 ODAB1；又OD面DBC1，AB1面DBC1 AB1面DBC1.（2）解：过D作DHBC于H，连OH ABCA1B1C1是正三棱柱面ABC面BCC1B
8、1，又DH面ABC，面ABC面BCC1B1=BC，DHBC DH面BCC1B1OH是OD在面BCC1B1内的射影由（1）知：ODAB1，又AB1BC1且AB1=BC1故ODBC1，且OD=BC1，因而DBC1是等腰直角三角形，由ODBC1，且OH是OD的射影知OHBC1，因而DOH是二面角DBC1C的平面角。设正ABC的边长为a，则BD=DC1=a,DH=a,OD=BD=a，在RtDOH中，sinDOH=，故DOH=45.即二面角DBC1C的度数是45.19、解：（1）若x0，f(x)是偶函数，（2）设，是区间上的任意两个实数，且，则，当时，而及即f(x)在0，1上为减函数，同理，当时，即f(
9、x)在上为增函数。（3）f(x)在是增函数，由x2得，又，-7x0，且即。20、解：购买时付款300万元，则欠款2000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额顺次构成数列 故（万元），（万元），（万元），0.01（万元），（万元）,因此是首项为120，公差为-1的等差数列，故,20次分期付款总和 =2210（万元）实际要付300+2210=2510（万元）。答：略21（1）解：设数列的公差为d，由已知得(5+d)(10-3d)=28，即，解之得d=2或。数列各项均正，d=2，。（2）证法一：nN，只需证明成立。（i）当n=1时，左=2，右=2，不等式成立。（ii）假设当n=k时不等式成立，即。那么，以下只需证明。即只需证明。综合（i）（ii）知，不等式对于nN都成立。法二：令bn=,可证得bn为递增的，b1=。（3）解：由已知。 解不等式，得n0或12n23。当12n23，nN时，当或n23，nN时， 而当12n23时，。不是数列中的项。22、（1）当k=0或k=-1或k=4时，C表示直线；当k0且k-1且k4时方程为 方程表示椭圆的充要条件是，即是0k2或2k4（2）方程表示双曲线的充要条件是，即k-1或-1k4。（i）当k4时，双曲线焦点在x轴上，其一条渐近线的斜率为得k=6。（ii）当-1k0存在满足条件的P、Q，直线PQ方程。用心 爱心 专心 116号编辑 8
