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1、备战2012数学应考能力大提升典型例题例1 写出下列函数作图过程，然后画出下列函数图像的草图.（1） （2） （3） （4） 【解析】（1） 先作出函数的图像，再把函数的图像向右平移一个单位得到函数的图像，最后把函数的图像向上平移2个单位得到函数的图像。（2） 然后作出函数的图像。（3）首先作出函数的图像，再把函数的图像轴上方保持不变，把轴下方的图像对称地翻折到轴上方，即得函数的图像。（4）首先作出函数的图像，然后把的图像轴右边的保持不变，去掉轴左边的图像，再把轴右边的图像对称地翻折到轴左边，即得函数的图像，最后把函数的图像向左平移一个单位，得到函数的图像。例2 直线与函数的图像有两个不同的交
2、点，求实数的取值范围。【解析】在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如图所示，当直线介于AB和CD之间时，直线和函数的图像有两个不同的交点。由于直线CD和半圆相切，所以因为点,所以 所以实数的取值范围为 创新题型1、已知函数,是否存在实数,使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?2、已知函数（1）若有零点，求的取值范围；（2）确定的取值范围，使得函数有两个不同的零点。 答案1.【解析】函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点
3、，必须且只须即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为2.【解析】。 (1)方法一g(x)x22e，等号成立的条件是xe. 故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有实根方法二作出g(x)x的图象如图：可知若使g(x)m有实根，则只需m2e.方法三解方程由g(x)m，得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等价于，故m2e. (2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x (x0)的图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，) - 4 -用心 爱心 专心
