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1、最新模拟【2011年高考试题】1. (2011年高考四川卷理科8)数列的首项为, 为等差数列且 .若则,则( )(A)0 (B)3 (C)8 (D)11答案:B5. (2011年高考湖北卷理科13)九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自下而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升答案: 解析:设从上往下的9节竹子的容积依次为a1,a2,,a9,公差为d,则有a1+a2+a3+a4=3, a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,联立解得:.即第5节竹子的容积.5.(2011年高考陕西卷理科14)植树节某班20名同学在一
2、段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。【答案】2000【解析】设树苗集中放置在第号坑旁边,则20名同学返所走的路程总和为=即时.6.(2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中,则 解析:74. ,故7.(2011年高考江苏卷13)设,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是_9. (2011年高考山东卷理科20)(本小题满分12分)等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一
3、行3210第二行6414第三行9818()求数列的通项公式;()若数列满足:,求数列的前项和. 所以当n为偶数时,当n为奇数时,综上所述,10.(2011年高考辽宁卷理科17)(本小题满分12分)已知等差数列an满足a2=0,a6+a8= -10(I)求数列an的通项公式;(II)求数列的前n项和.所以.综上,数列的前n项和为.11.(2011年高考浙江卷理科19)(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为,且,成等比数列()求数列的通项公式及()记,当时,试比较与的大小.【解析】() 则 ,() 因为,所以当时, 即;所以当时,;当时, .12.(2011年高
4、考安徽卷理科18)(本小题满分13分)在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令.()求数列的通项公式;()设求数列的前项和.【命题意图】:本题考查等比和等差数列,指数和对数运算,两角差的正切公式等基本知识,考查灵活运用知识解决问题的能力,综合运算能力和创新思维能力。【解析】:()构成递增的等比数列,其中,则 并利用等比数列性质得,()由()知,又所以数列的前项和为13. (2011年高考天津卷理科20)(本小题满分14分)已知数列与满足:, ,且()求的值;()设,证明:是等比数列;()设证明:【解析】本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识
5、,考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.()解:由,可得, 又当n=1时,由,得;当n=2时,可得.当n=3时,可得.()证明:对任意,-得 ,将代入,可得即(),又,故,因此,所以是等比数列.(III)证明:由(II)可得,于是,对任意,有将以上各式相加,得即,此式当k=1时也成立.由式得从而所以,对任意,对于n=1,不等式显然成立.所以,对任意14. (2011年高考江西卷理科18)(本小题满分12分)已知两个等比数列,满足,.(1)若,求数列的通项公式;(2)若数列唯一,求的值.15. (2011年高考湖南卷理科16)对于,将表示为,当时,当时,为
6、或.记为上述表示中为的个数(例如:,故,),则(1) ;(2) .答案:2; 1093解析:(1)由题意知,所以2;16. (2011年高考广东卷理科20)设数列满足,(1) 求数列的通项公式;(2) 证明:对于一切正整数n,【解析】(1)由令,当当时,当17. (2011年高考湖北卷理科19)(本小题满分13分)已知数列的前n项和为,且满足:()求数列的通项公式;()若存在,使得成等差数列,试判断:对于任意的,且,是否成等差数列,并证明你的结论.本小题主要考查等差数列、等比数列基础知识,同时考查推理论证能力,以及特殊与一般的思想.解析:()由已知,可得,两式相减可得即又,所以当时,数列为:;
7、当时,由已知,所以于是由,可得,成等比数列,当时,综上,数列的通项公式为()对于任意的,且成等差数列,证明如下:当r=0时,由()知,对于任意的,且成等差数列;当时,若存在,使得成等差数列,则,即,由()知,的公比r+1=2,于是对于任意的,且,从而,即成等差数列.综上,对于任意的,且成等差数列.18.(2011年高考重庆卷理科21)(本小题满分12分。()小问5分,()小问7分) 设实数数列的前n项和满足 ()若成等比数列,求和 ()求证:对有。解析:()由题意,得,由是等比中项知,因此,由,解得, ()证明:有题设条件有,19(2011年高考四川卷理科20) (本小题共12分) 设d为非零
8、实数,an = C1n d+2Cn2d2+(n1)Cnn-1d n-1+nCnndn(nN*).(I) 写出a1,a2,a3并判断an是否为等比数列.若是,给出证明;若不是,说明理由;(II)设bn=ndan (nN*),求数列bn的前n项和Sn解析:(1)20.(2011年高考全国卷理科20)设数列满足且()求的通项公式;()设【解析】:()由得,前项为,()21.(2011年高考江苏卷20)设M为部分正整数组成的集合,数列的首项,前n项和为,已知对任意整数k属于M,当nk时,都成立(1)设M=1,求的值;(2)设M=3,4,求数列的通项公式由(5)(6)得:由(9)(10)得:成等差,设公
9、差为d,在(1)(2)中分别取n=4,n=5得:22(2011年高考江苏卷23)(本小题满分10分) 设整数,是平面直角坐标系中的点,其中 (1)记为满足的点的个数,求;(2)记为满足是整数的点的个数,求23(2011年高考北京卷理科20)(本小题共13分)若数列满足,数列为数列,记=()写出一个满足,且0的数列;()若,n=2000,证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011;()对任意给定的整数n(n2),是否存在首项为0的E数列,使得=0?如果存在,写出一个满足条件的E数列;如果不存在,说明理由。解:()0,1,2,1,0是一具满足条件的E数列A5。(答案不唯一,0,1,0,1,0也是
10、一个满足条件的E的数列A5)()必要性:因为E数列A5是递增数列,所以.因为所以为偶数,所以要使为偶数,即4整除.当时,有当的项满足,当不能被4整除,此时不存在E数列An,使得24(2011年高考福建卷理科16)(本小题满分13分)已知等比数列an的公比q=3,前3项和S3=。(I)求数列an的通项公式;(II)若函数在处取得最大值,且最大值为a3,求函数f(x)的解析式。解:(I)由解得所以(II)由(I)可知因为函数的最大值为3,所以A=3。因为当时取得最大值,所以又所以函数的解析式为25(2011年高考上海卷理科22)(18分)已知数列和的通项公式分别为,(),将集合中的元素从小到大依次
11、排列,构成数列。(1)求;(2)求证:在数列中但不在数列中的项恰为;(3)求数列的通项公式。【2010年高考试题】(2010浙江理数)(3)设为等比数列的前项和,则(A)11 (B)5 (C) (D)解析:解析:通过,设公比为,将该式转化为,解得=-2,带入所求式可知答案选D,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式,属中档题(2010全国卷2理数)(4).如果等差数列中,那么(A)14 (B)21 (C)28 (D)35【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】(2010辽宁理数)(6)设an是有正数组成的等比数列,为其前n项和。已知a2a4
12、=1, ,则(A) (B) (C) (D) 【答案】B【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式,考查了同学们解决问题的能力。【解析】由a2a4=1可得,因此,又因为,联力两式有,所以q=,所以,故选B。(2010江西理数)5.等比数列中,=4,函数,则( )A B. C. D. 【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式,重点考查学生创新意识,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中,含有x项均取0,则只与函数的一次项有关;得:。(2010江西理数)4. ( )A. B. C. 2 D. 不存在【答案】B【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一:先求和,然后对和
13、取极限。(2010重庆理数)(1)在等比数列中, ,则公比q的值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 (2010天津理数)(6)已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为(A)或5 (B)或5 (C) (D)【答案】C【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质,属于中等题。显然q1,所以,所以是首项为1,公比为的等比数列, 前5项和.【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分,降低幂的次数,同时也要注意基本量法的应用。(2010广东理数)4. 已知为等比数列,Sn是它的前n项和。若, 且与2的等差中项为,则=w_w w.k*s_5 u.c o_mA35 B.33 C.31 D.294C设的公比为,则由等比数列的性质知,即。由与2的等差中项为知,即 ,即,即1.(2010安徽理数)10、设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是A、B、C、