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1、2014-2015学年广西梧州、崇左两市联考高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择项：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|（x+1）（x3）0，xR，N=1，0，1，2，3，则MN等于（）A 0，1，2B1，0，1C1，0，2D1，2，32已知复数z满足（1+i）z=2i，则z=（）A 1iB1iC1iD1i3设向量，满足|+|=，|=1，|=2，则等于（）A BCD4已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A y=2xBy=xCy=xDy=x5已知（1+ax）（1x）2的展开式中x2的系数为5
2、，则a等于（）A 1B1C2D26执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A 3B4C5D67若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（）A 10+6B10+20C14+5D14+208已知不等式组，则目标函数z=2yx的最大值是（）A 1B1C5D49设函数f（x）=sin2x+cos2x，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为g（x），则（）Af（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称Cf（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称Df（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于
3、直线x=对称10已知函数f（x）=x3+ax29x+1，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）=0B“a=3”是“3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件C若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+）单调递增D若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（1，3）11已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（）A BC2D112若存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为（）A BC（，0）D（0，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若曲线y=aln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=_14设
4、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=，则sinB=_15若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是单调增函数如果实数t满足时，那么t的取值范围是_16将a，b都是整数的点（a，b）称为整点，若在圆x2+y26x+5=0内的整点中任取一点M，则点M到直线2x+y12=0的距离大于的概率为_三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn18（
5、12分）如图，DA平面ABC，DAPC，ACB=90，AC=AD=BC=1，PC=2，E为PB的中点（）求证：DE平面ABC；（）求二面角ECDB的余弦值19（12分）甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：（）乙投篮次数不超过1次的概率（）记甲、乙两人投篮次数和为，求的分布列和数学期望20（12分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值21（14分）已知函数f（
6、x）=exmln（2x）（）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；（）当m2时，证明：f（x）ln2请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，已知AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，连接AC，过点A作ADCD于点D，交O于点E（）证明：AOC=2ACD；（）证明：ABCD=ACCE【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为
7、（2，），过P作直线l交圆C于A，B两点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|PB|的值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x4|t，tR，且关于x的不等式f（x+2）2的解集为1，5（1）求t值；（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：+1参考答案一、选择项：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15ACDAA6-10BCACB1112AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1321415 te16三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：（1）设数列
8、an的公比为q，由a1=2，a3a2=12，得：2q22q12=0，即q2q6=0解得q=3或q=2，q0，q=2不合题意，舍去，故q=3an=23n1；（2）数列bn是首项b1=1，公差d=2的等差数列，bn=2n1，Sn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=+=3n1+n218解：（1）取BC的中点F，连结EF，则EFPCDA，且EF=PC=DA=1，则四边形ADEF是平行四边形，即DEAF，DE平面ABC，AF平面ABC，DE平面ABC；（2）DA平面ABC，DAPC，PC平面ABC，ACB=90，AC=AD=BC=1，PC=2，分别以DA，CB，CP所在的直线分别为x轴，y轴，
9、z轴，建立空间坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（1，0，1），P（0，0，2），则E（0，1），则=（1，0，1），=（1，2，1），设=（x，y，z）是平面ECD的法向量，则，令z=1，则x=1，y=2，则=（1，2，1），设=（x，y，z）是平面BCD的法向量，令z=1，则x=1，则=（1，0，1），cos=易知二面角ECDB为锐角，故二面角ECDB的余弦值为19解：（I）记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投
10、篮投中，所求的概率是P=P（A+=乙投篮次数不超过1次的概率为（7分）（2）甲、乙投篮总次数的取值1，2，3，4，P（=1）=P（A）=；P（=2）=P（）=；P（=3）=P（）=；P（=4）=P（）=；甲、乙投篮次数总和的分布列为： 1234 P（11分）甲、乙投篮总次数的数学期望为（13分）20解：（1）椭圆的右顶点为A（2，0），a=2，点P（2e，）在椭圆上，a2=4，a2=b2+c2，b2=1，c2=3，椭圆的方程为（2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y=kx，代入椭圆方程，即x2+4y2=4，得（1+4k2）x2=4，C（，），又直线AB方程为y=k（x2），代入椭圆方程x
11、2+4y2=4，得（1+4k2）x216k2x+16k24=0，xA=2，xB=，=0，+=0，C在第一象限，k0，k=，=（），=（2，0）=（，），由=，得，k=，21（）解：f（x）=exmln（2x），f（x）=exm，由x=1是函数f（x）的极值点得f（1）=0，即e1m1=0，m=1 （2分）于是f（x）=ex1ln（2x），f（x）=ex1，由f（x）=ex1+0知 f（x）在x（0，+）上单调递增，且f（1）=0，x=1是f（x）=0的唯一零点 （4分）因此，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）递减；x（1，+）时，f（x）0，f（x）递增，函数f（x） 在（0，1）上单调递
12、减，在（1，+）上单调递增 （6分）（）证明：当m2，x（0，+）时，exmex2，又exx+1，exmex2x1 （8分）取函数h（x）=x1ln（2x）（x0），h（x）=1，当0x1时，h（x）0，h（x）单调递减；当x1时，h（x）0，h（x）单调递增，得函数h（x）在x=1时取唯一的极小值即最小值为h（1）=ln2（12分）f（x）=exmln（2x）ex2ln（2x）x1ln（2x）ln2，而上式三个不等号不能同时成立，故f（x）ln2（14分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.【选修4-1：几何证明选讲】22：证明：（）连结BC，CD是O的切线，C为切点，ACD=ABC，OB=OC，OCB=ABC，又AOC=OCB+OBC，AOC=2ACD（）AB是O的直径，ACB=90，又ADCD于D，ADC=90，CD是O的切线，C为切点，OC为半径，OAC=CAE，且OCCD，OCAD，又OC=OA，OAC=OCA=CAE=ECD，RtABCRtCED，ABCD=ACCE【选修4-4：坐标系与参数方程】23解：（1）圆C的圆心的极坐标为C（，），x=1，y=1，圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2（2）点P的极坐标为（2，），化为直角坐标P（2，0）
