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1、函数的应用举例、第二章复习例题解析一. 本周教学内容：函数的应用举例、第二章复习二. 本周教学重、难点：1. 重点：建立函数模型，函数的相关概念、知识。2. 难点：利用数学知识解决实际问题。【典型例题】例1 1980年我国人均收入255美元，若到2000年人民生活达到小康水平，即人均收入为817美元，则年平均增长率是多少？若不低于此增长率递增。则到2010年人均收入至少多少美元？解：按年平均增长率为，则：1981年人均收入为1982年人均收入为 2000年人均收入为依题意，得 即由计算器算得又设2010年人均收入为美元，则由计算器算得答：年平均增长率为6%，到2010年人均收入至少是1464美
2、元。例2 某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个。若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？解：设此商品每个售价为元，每日利润为S元，当时，有：即在商品提价时，当时，每日利润S最大，每日最大利润是500元当时，有即在商品降价时，当时，每日利润最大，每日最大利润是490元答：此商品售价应定为每个20元。例3 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，
3、问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：，）解：即 又 即至少要过滤8次才能达到市场要求例4 设的定义域为R，且在定义域R上，总有，又当时，求当时，的解析式。解：设，则 （）例5 在R上递减函数满足：当且仅当时，的函数值的集合为0，2且，又对M中任意、，都有。（1）求证：，（2）证明：在M上的反函数满足：（3）解不等式：（1）证： 又， 假设，则那么 （2）证： 在M上递减 在M上有反函数，任取，设，则， 即（3）解： 在M上递减 在0，2上也递减 例6 已知求的最大值和最小值。解： 当时，即时，当时，即时，例7 已知（，）又。（1）写出的单调区间并予以证明。（2）若方程有两个不等实根
4、，求m的取值范围。解：（1）是偶函数 的单调区间为（，0）和（0，） ， 在（0，）上为增函数，因而在（，0）上是减函数（2）由（1）可知 设则有不等实根，等价于 有两个都大于2的不等实根，设两根为， 一. 选择题：1. 设，则函数的定义域是（ ） A.（0，） B.（，） C. D.（，1）2. 函数的图象与轴有交点时，m的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则等于（ ） A. 8 B. 11 C. 18 D. 164. 设，则的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 二. 填空题：1. 已知的反函数为，若的图象过点Q（5，2），则 。2. 已知是奇函数，当时，那么当时， 。
5、3. 已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 。4. 已知正数a，b，c均不为1，且则 。三. 解答题：1. 某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为包，已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为元，为使利润最大，求。2. 已知在R上是增函数，且对任意的都成立，求k的取值范围。3. 已知，若当时，试证：参考答案http:/www.DearEDU.com一.1. D 2. D 3. C 4. D二.1. 1 2. 3. 4. 1三.1. 解：设获得的利润为元，则 根据函数单调性的定义可证明函数在（0，500）上递增，在500，上递减 当时，函数取得最大值2. 解：分离常数得对一切恒成立令只要的最小值 的最小值为 3. 证：当，则由在上是增函数及得与已知矛盾故若，则由在（0，1）上是减函数知与已知矛盾，故 从而即 故用心 爱心 专心 115号编辑 6
