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1、函数的表示法【课 题】函数的表示法【教学目标】1掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法2培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念【教学重点】解析法、图象法【教学难点】作函数图象【教学过程】一、 复习引入函数的定义，定义域、值域的概念等，函数的三要素。二、 讲解新课（一）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(),y=()等等都是用解析式表示函数关系的。优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。中学里研究的函数主要是用解析式来表
2、示的函数。（二）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.又如。下表也是用列表法来表示函数关系的国内生产总值（单位：亿元）年份19901991199219931994199519961997199819992000生产总值18598.421662.526651.934560.546670.057494.966850.573142.776967.180422.889404.0优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。（三）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如
3、，气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。课本中我国人口出生率变化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、 例题分析【例1】 （课本54页例1）某种笔记本每个5元，买 x1,2,3,4个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是1,2,3,4，函数的解析式为y=5x，x1,2,3,4.它的图象由4个孤立点A (1， 5)；B (2， 10)；C (3， 15)；D (4， 20
4、)组成，如图所示【例2】 （课本54页例2）国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0x100)的信函应付邮资为（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为这个函数的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.这一种函数我们把它称为分段函数【例3】 （课本55页例3）21世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还在在喷水池的中心设计
5、一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此汇合，这个装饰物的高度应如何设计？解：过水池的中心任意选取一个截面，建立如图所示的直角坐标系。水柱上任意一点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是：由得由得故所求的函数关系式是当时，即装饰物的高度为。函数的表示1【例4】 画出函数的图象.解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示. 【说明】有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷（Dirichlet）函数D(x)=
6、,，我们就作不出它的图象.【例5】 作出分段函数的图像解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：作出图像如下【例6】 作出函数的图象列表描点：四、 课堂练习课本第56页练习1，2，3五、 小结函数的表示方法及图像的作法六、 课后练习课本第56习题2.2：1，2，3，4补充：1作函数y=|x2|(x1)的图像解：(1)当x2时，即x20时，当x2时，即x20时，.这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出2 作出函数的函数图像解：步骤：（1）作出函数y=-2x-3的图象（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|-2x-3|的图象用心 爱心 专心 117号编辑 5
