《2019_2020学年新教材高中数学章末综合测评二一元二次函数方程和不等式含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年新教材高中数学章末综合测评二一元二次函数方程和不等式含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末综合测评(二)一元二次函数、方程和不等式(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系为()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)0，所以f(x)g(x)2若m0，n0且mn0，则下列不等式中成立的是()Anmnm BnmmnCmnmn DmnnmD法一：(取特殊值法)令m3，n2分别代入各选项检验，可知D正确法二：mn0mnnm，又由于m0n，故mnnm成立3对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：若ab，c0，则
2、acbc；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab0，cd，则acbd.其中真命题的个数是()A1B2 C3D4A若ab，c0时，acd0时，acbd，错，故选A.4不等式|x|(12x)0的解集为()A(，0) B.C. D.A当x0时，原不等式即为x(12x)0，所以0x；当x0时，原不等式即为x(12x)0，所以x0，综上，原不等式的解集为(，0)，故选A.5已知1(x0，y0)，则xy的最小值为()A1B2 C4D8Dx0，y0，xy(xy)42448.当且仅当，即xy4时取等号6已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()A. B.Cx
3、|2x1 Dx|x2或x1A由题意知x1，x2是方程ax2bx20的根由根与系数的关系得不等式2x2bxa0，即2x2x10.解得1x.7设A，其中a，b是正实数，且ab，Bx24x2，则A与B的大小关系是()AAB BABCA22，即A2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，即B2，AB.8不等式组的解集为()Ax|4x3 Bx|4x2Cx|3x2 DA4x3.9某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5
4、km处 B4 km处C3 km处D2 km处A设车站到仓库距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1，y2k2x，x10时，y12，y28，k120，k2，费用之和为yy1y2x28，当且仅当，即x5时取等号10已知a，b，cR，abc0，abc0，T，则()AT0 BT0CT0 DT0B法一：取特殊值，a2，bc1，则T0，知三数中一正两负，不妨设a0，b0，c0，则T.ab0，c20，故T0，y0.若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，8.若m22m恒成立，则m22m8，解之得4m2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分
5、，共20分，把答案填在题中横线上)13已知不等式x2axb0的解集为_方程x2axb0的根为2,3.根据根与系数的关系得：a5，b6.所以不等式为6x25x10，解得解集为.14a，bR，ab和同时成立的条件是_a0b若ab0，由ab两边同除以ab得，即；若ab0，则.所以ab和同时成立的条件是a0b.15若正数x，y满足x23xy10，则xy的最小值是_对于x23xy10可得y，xy2(当且仅当x时等号成立)16某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额
6、相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7 000万元，则x的最小值为_20由题意得七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，所以一月份至十月份的销售总额为3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，解得1x%(舍去)或1x%，即x%20%，所以xmin20.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知全集UR，Ax|x22x30，Bx|2x5，Cx|xa(1)求A(UB)(2)若ACC，求a的取值范围解(1)Ax|x22x30x|1x3，且Bx|2x5，UR，所以UBx|x2或x5，
7、所以A(UB)x|1x2(2)由ACC，得AC，又Cx|xa，Ax|1x3，所以a的取值范围是a1.18(本小题满分12分)若x，y为正实数，且2x8yxy0，求xy的最小值解由2x8yxy0，得2x8yxy，1.x、y为正实数，xy(xy)10102102218，当且仅当，即x2y时，取等号又2x8yxy0，x12，y6.当x12，y6时，xy取得最小值18.19(本小题满分12分)已知ax22ax10恒成立(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2xa2a0.解(1)因为ax22ax10，恒成立当a0时，10恒成立；当a0时，则解得0a1.综上，a的取值范围为0a1.(2)由x2xa
8、2a0得，(xa)x(1a)a，即0a时，ax1a；当1aa，即a时，20，不等式无解；当1aa，即a1时，1axa.综上所述，当0a时，解集为x|ax1a；当a时，解集为；当a1时，解集为x|1axa20(本小题满分12分)某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案如下，其中pq0，方案第一次(提价)第二次(提价)甲p%q%乙q%p%丙(pq)%(pq)%经过两次提价后，哪种方案提价幅度大？解设商品原价为a，设按甲、乙、丙三种方案两次提价后价格分别为N甲、N乙、N丙，则N甲a(1p%)(1q%)，N乙a(1q%)(1p%)，N丙aa2.显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因此，只需比较a2与a
9、(1p%)(1q%)的大小N甲N丙a11(2pqp2q2)(pq)20.N丙N甲，按丙方案提价比甲、乙方案提价幅度大21(本小题满分12分)已知函数y(xa，a为非零常数)(1)解不等式a时，y有最小值为6，求a的值解(1)y，x，整理得(ax3)(xa)0时，(xa)0，解集为；当a0，解集为.(2)设txa，则xta(t0)，yt2a22a22a.当且仅当t，即t时，等号成立，即y有最小值22a.依题意有22a6，解得a1.22(本小题满分12分)经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系：y(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？解(1)y11.08.当v，即v40千米/小时时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时(2)据题意有：10，化简得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，所以25v64.所以汽车的平均速度应控制在25v64这个范围内- 8 -
