《(全国I卷)2020届高三数学上学期第二次联考试卷文科.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(全国I卷)2020届高三数学上学期第二次联考试卷文科.pdf（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 全国 I 卷 2020 届高三数学上学期第二次联考试题文 含解析 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 1 命题 1 23 x px 则 p是 A 1 23 x x B 1 23 x x C 0 0 1 23 x x D 0 0 1 23 x x 答案 C 解析 分析 直接根据全称命题的否定是特称命题可得结果 详 解 由 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 可 得 命 题 1 23 x px的 否 定 是 0 0 1 23 x x 故选 C 点睛 本题考查了命题的否定 对于含有量词的命题的否定 只需改量词 否结论即可 是基础题 2 已知集合 2 20 1
2、MxxxNxx 则MNI A 01 xx B 11 xx剟 C 02 xx D 11xx 答案 A 解析 分析 分别求出集合M N 由交集的定义求出MN 详解 因为 2 20 02 1 11 MxxxxxNxxxx剟 所以 MNI 01 xx 故选 A 点睛 本题考查交集的求法 考查交集定义 不等式的解法 考查运算求解能力 是基础 2 题 3 函数 21 ln 4 1 x f xx x 的定义域是 A 1 2 B 2 2 C 1 2 D 2 1 1 2 U 答案 C 解析 分析 根据分母不等于0 及对数函数和根号有意义的条件列得不等式组 进行求解 详解 由题意可得 2 10 40 x x 解得
3、12x 即 f x 的定义域是 1 2 故选 C 点睛 此题主要考查函数的定义域及其求法 注意二次根号有意义的条件及分母不能为0 4 复数 z满足 2 2 2ziz 则 z A 1 B 2 C 2 D 4 答案 B 解析 分析 设zxyi 利用复数模的计算公式列出关于x y 的方程 解得x y 即可 详 解 设zxyi 则 2222 2 2 2xyxy 解 得 1xy 故 22 2zxy 故选 B 点睛 本题考查了复数模的计算公式 考查了运算能力 属于基础题 5 已知 1 1 0 60 4 log0 4 log0 6 2abc 则 3 A abc B bac C acbD bca 答案 B 解
4、析 分析 利用对数式的运算性质比较a与b的大小 再比较a c与 2 的大小关系 由此得答案 详解 因为 1 1 0 40 40 60 60 6 log0 6log0 41log0 6log0 4log0 3622 所以 bac 故选 B 点睛 本题考查对数值的大小比较 考查对数函数与指数函数的性质 借用中间量是解决 此类问题的常用方法 是基础题 6 已知非零向量a r 与b r 满足 a r 2 b r 且 a r 2b r 32ab r r 则向量a r 与 b r 的夹角是 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 答案 B 解析 分析 根据题意 对 a r 2b r 32ab r r 平方
5、 结合 a r 2 b r 求出向量a r b r 的夹角的余弦 值 即得a r b r 的夹角 详解 因为 a r 2 b r 32ab r r 所以 2222 44344aa bbaa bb rrrr rrrr 即 22 1628a bab rr rr 所 以 22 28 cos 16 ab ab ab r r r r r r 因 为 a r 2 b r 所 以 2 161 cos 216 2 b ab bb r r r rr 所以a r 与 b r 的夹角为 3 故选 B 点睛 本题考查了利用平面向量数量积求向量的模长与夹角的问题 是基础题目 7 已知函数 4 1 ee 2 xx f x
6、m m 则 2m 是 f x 是奇函数 的 4 A 充要条件 B 既不充分也不必要条件 C 必要不充分条件 D 充分不必要条件 答案 D 解析 分析 先将 m 2代入 f x 中 利用奇函数的定义证明是奇函数 再说明m取其它值也可以使得f x 为奇函数 结合充要条件的定义得结论 详解 因为2m 所以 ee xx f x 所以 eeee xxxx fxf x 则 f x是奇函数 因为当3m时 4e4e 4e4e4e4e xxxxxx f xfxfx 此时 f x 也是奇函 数 故 2m 是 f x 是奇函数 的充分不必要条件 故选 D 点睛 本题考查了充要条件及奇函数的定义 考查了运算求解能力和
7、推理论证能力 属于 基础题 8 函数 2 2sin 1 x f x x 的部分图象大致是 A B C D 答案 B 5 解析 分析 分别利用函数的奇偶性及特殊函数值进行排除 即可判断答案 详解 因为fxfx 所以f x 是偶函数 其图象关于y 轴对称 排除C D 当 0 6 x时 0fx 排除 A 故选 B 点睛 本题考查了函数图象的识别 考查了函数值及函数的奇偶性的应用 属基础题 9 已知 2cos 3 f xxN在 2 63 上单调递减 且 4 1 3 f 则 2 3 f A 3 B 3 C D 1 答案 D 解析 分析 先由在 2 63 上单调递减 得到区间长度应该小于等于半个周期 可得
8、 再由 4 1 3 f检验即可 详解 因为f x 在 2 63 上单调递减 所以 2 2 36 T 所以02 因为 N 所以 1 或2 当1时 44 2cos1 333 f符合题意 此时 2cos 3 fxx 则 2 1 3 f 当2时 48 2cos0 333 f不符合题意 6 综上 2cos 3 f xx 则 2 1 3 f 故选 D 点睛 本题主要考查了正弦函数的图象和性质的应用 考查了三角函数值 属于基本知识 的考查 10 定义在 R 上的函数f x 满足23f xf x 且当 0 2 x时 2 f xxx 则函数 1 9 yf x在 4 4 上的零点个数为 A 5 B 6 C 7 D
9、 8 答案 C 解析 分析 由f x 2 3f x 得到函数在其他区间的解析式 作出函数的图象 将问题转化为直线 1 9 y 与函数yfx 在 4 4 上的图象的交点的个数 即可求出零点个数 详 解 设 2 4 x 则2 0 2 x 因 为 0 2 x时 2 f xxx 所 以 2 2 4 f xxx 因为23f xf x 所以当 2 4 x 时 324f xxx 同理可得当 2 0 x 时 1 2 3 f xx x 当 4 2 x 时 211 2 4 68 99 f xxxxx 此时最大值为x 3 时 f x 1 9 因为函数 1 9 yf x在 4 4 上的零点个数等价于直线 1 9 y与
10、函数yfx 在 4 4 上的图象的交点的个数 结合f x 的图象 如图 7 直线 1 9 y与函数yfx 在 4 4 上的图象有7 个交点 即函数 1 9 yf x在 4 4 上 有 7 个零点 故选 C 点睛 本题主要考查函数零点的个数及函数解析式的求解方法 考查了数形结合思想 利 用f x 2 3f x 求解解析式是解决本题的关键 11 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的外接 球的表面积为 A 29B 34C 41D 50 答案 B 解析 分析 由三视图可知 该几何体为一个三棱锥 作出图形 得到球心位置利用勾股数计算得到其外 接球的半径 详解 由三视
11、图知 结合长方体 该几何体的实物图应为三棱锥ABCD 8 故球心肯定在长方体上 下底面的中心连线 12 O O上 设上 下底面的中心分别为 12 O O 记球心为点O 设 2OOx 则 2222 2 2211 ROOO BOOO A 结合三视图数据得 22 22 53 4 22 xx 解得 3 2 x 则 2 17 2 R 故该几何体的外接球的表面积为 217 4434 2 R 故选 B 点睛 本题考查了球表面积计算公式 三棱锥的三视图及球心位置的确定 考查了推理 能力与计算能力 属于中档题 12 定义在 R 上的函数 f x 满足 4 1 2 x ef xfx 且对任意的1x都有 2 0fx
12、f x 其中 fx 为f x 的导数 则下列一定判断正确的是 A 4 e 2 0 ffB 2 e 3 2 ff C 6 e 3 1 ffD 10 e 3 2 ff 答案 D 解析 分析 由题意构造函数 2 x F xef x 由 4 1 2 x ef xfx得到 2 F xFx 说明 函数 F x 对称轴为x 1 又对任意1x 都有 2 0fxf x成立 得到函数F x 在 1 上单调递增 再比较各选项中自变量的大小即可得到函数值的大小 详解 设 2 x F xef x 则 222 2e e e2 xxx Fxf xfxf xfx 因 为当1x 时 2 0fxf x 所以 0 1 Fxx 则F
13、 x 在 1 上单调递增 的 9 因为 4 1 2 x ef xfx 即 2 2 2 2 e xx ef xfx 所以 2 F xFx 所以 F x 关于1x 对称 则 2 4 FF 因为 F x 在 1 上单调递增 所以 023142FFFFFF 则有 4 e 2 0 ff 2 e 3 2 ff 26 e 3 e 1 ff 10 e 3 2 ff 所以 A B C均错 故选 D 点睛 解决此类问题的关键是熟练掌握函数的性质如奇偶性 单调性 周期性 对称性等 本题还考查了构造函数的技巧 属于难题 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 函数 13 e x f xx的图象在
14、1x处的切线方程是 答案 220 xy 解析 分析 求函数的导数 利用导数的几何意义求得斜率 由点斜式写出切线方程 详解 因为 13 e x f xx 所以 12 e3 x fxx 所以 1 11 1 1 e10 1 e32ff 故所求切线方程为02 1 220yxxy即 故答案为 220 xy 点睛 本题主要考查导数几何意义 以及导数的基本运算 比较基础 14 已知 1 tan 3 则 sin 2 答案 3 5 解析 10 分析 利用二倍角公式并将所求写成齐次式形式 再将弦化为切即可 详解 222 1 2 2sincos2tan3 3 sin 2 1 sincostan15 1 9 故答案为
15、 3 5 点睛 本题考查了二倍角的正弦公式 考查了齐次式的应用 属于基础题 15 九章算术 中的 邪田 意为直角梯形 上 下底称为畔 高称为正广 非高腰边称为 邪 在四棱锥PABCD中 底面ABCD为邪田 两畔CDAB 分别为 1 3 正广 AD 为 2 3 PD平面ABCD 则邪田ABCD的邪长为 邪所在直线与平面 PAD 所 成角的大小为 答案 1 4 2 6 解析 分析 过点C作CEAB 垂足为 E 在 RtCEB中 可求 BC长 即为邪长 又由题意可证AB 平面 PAD 得到AFB 即为所求 在Rt AFB中 求得正切值 可得角 详解 过点 C作CEAB 垂足为E 延长ADBC 使得A
16、DBCFI 如图 由题意可得 2 3 2CEBE 则 1244BC 11 由题意知 ABAD CDAB 所以 1 3 DFCD AFAB 所以 3DF 因为PD平面 ABCD 所以PDAB 又ABAD 所以AB平面PAD 则 AFB 是直线BC与 平面PAD所成角的平面角 33 tan 3 3 3 AB AFB AF 所以 6 AFB 故答案为 4 6 点睛 本题以数学文化为载体 考查了线面角及线面垂直的证明 考查了转化与化归思想 及推理论证能力 属于中档题 16 在数列 n a中 12 11 45 aa 且 1 114 2 1 1 nn nn nanan n N 则 101184 111 aaa 答案 3750 解析 分析 由题意 1 11411 4 1 1 1 nn nanan nnn 由此可用累加法及裂项相消法求得 2 111 41 1 1 n naan 可得 1 3 n a n 进而求得 1 n a 利用等差数列求和公式求得 结果 详解 因为 1 11411 4 1 1 1 nn nanan nnn 所以 32 1141 41 22 12aa 43 11411 4 323232
