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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（山东卷，含答案）第1卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 已知全集，集合 ，则（） )（C） (D) (2) 已知，其中为虚数单位，则 (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 (3) 的值域为 （A） （B） （C） （D）（4）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行（5）设为定义在上的函数。当时，则 (A) -3 (B) -1 (C)
2、 1 (D) 3(6 )在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为(A) 92，2 (B) 92 ，2.8（C) 93，2 （D）93，2.8（7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（A）13万件 （B）11万件 （C）9万件 （D）7万件（9）已知抛物线，
3、过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为（A） （B）（C） （D）（10）观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则（A） （B） （C） （D） (11)函数的图像大致是(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令.下面说法错误的是（A）若共线，则（B）（C）对任意的（D） 第卷（共90分）二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为_. (14) 已知，且满足，则的最大值 为_.（15） 在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为_.(16) 已知圆过点，
4、且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为_三、解答题：本题共6小题，共74分 。（17）（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为.（）求的值. （）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。（18）（本小题满分12分） 已知等差数列满足：.的前 项和为。（）求及；（）令，求数列的前项和.（19）（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，（）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为
5、，求的概率。（20）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,分别为、的中点，且.() 求证：平面;()求三棱锥.（21）（本小题满分12分） 已知函数()当()当时，讨论的单调性.（22）（本小题满分14分）如图，已知椭圆过点（1，），离心率为 ，左右焦点分别为.点为直线：上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点.（） 求椭圆的标准方程；（）设直线、斜率分别为. 证明：（)问直线上是否存在一点，使直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由. 2010普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案及评分标准一、 选
6、择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分（1） C （2） B （3） A （4） D （5） A （6） B （7） C （8） C （9） B （10） D （11） A （12）B（）由（）知， 所以。 当时， 所以因此 ，故 在区间内的最小值为1.（18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。所以数列的前项和= 。（19）本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。满分12分。（20）本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。满分12分。（I
7、）证明：由已知 所以 又 ，所以 因为 四边形为正方形，所以 , 又 ， 因此 - 在中，因为分别为的中点，所以 因此 又 ，所以 .（ ）解：因为,四边形为正方形，不妨设， 则 ， 所以 由于的距离，且 所以即为点到平面的距离，三棱锥 所以 （21）本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想。满分12分。（1） 当时，所以 当时，此时，函数单调递减；当函数（2） 当时，由，即 解得 当时， 恒成立，此时，函数f在上单调递减; 当时，时，,此时,函数单调递减时，,此时,函数单调递增时，此时，函数单调递减(22)本小题主要考查椭圆的基本概念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想、分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。（）解：因为椭圆过点（1，），e=， 所以，.又，所以故 所求椭圆方程为 .（II）(1)证明：方法二:因为点P不在x轴上，所以又所以因此结论成立-（）解：设，. 故若，须有=0或=1.当=0时，结合（）的结论，可得=2，所以解得点P的坐标为（0，2）；当=1时，结合（）的结论，可得=3或=1（此时=1，不满足，舍去），此时直线CD的方程为，联立方程得，因此 .综上所述，满足条件的点P的坐标分别为，（，）。12
