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1、福建省莆田二中2020届高三上学期第三次月考数学理试卷 缺答案高三数学第三次月考试卷（理科）考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、的值是（）ABCD2、已知集合，则（）ABCD3、已知是虚数单位，（）A1B1CiDi4、下面四个条件中使ab成立的充分而不必要条件是（）ABCD5、已知随机变量服从正态分布且，则（）A0.6588B0.6883C0.6826D0.65866、已知向量的夹角为120，则等于（）A5B4C3D17、函数的部分图象大致是（）ABCD8、已知，则的值为（）ABC1D
2、9、已知函数满足：对，均有，当时，则的值为（）A2B2C1D110、如图，A、B、C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于O外的D点，若则的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置上）11、已知，角的顶点在直角坐标系的原点，始边在轴正半轴上，角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，若，则4xy的取值范围是。12、已知，则。13、若函数为常数）在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是。14、一个箱子里装有4个白球和3个黑球，一次摸出2个球，在已知摸出的两个球颜色相同的情况下，摸出的两个球都是白色的概率是。15、设，若,对恒成立，
3、则0；的单调递增区间是；既不是奇函数也不是偶函数；存在经过点（a,b）的直线与函数的图象不相交。以上结论中正确的有。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分13分）已知函数。求函数的最小正周期及单调递减区间。设ABC的内角A、B、C所对的边分别为，且的面积。17、（本小题满分13分）甲、乙两人参加某电视台的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答,然后由乙回答剩下的3道题,每人答对其中2道题就停止答题，即闯关成功。已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。求甲、乙至少有一个闯关成功的概率。
4、设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望。18、（本小题满分13分）已知函数的图象向左平移个单位得到函数的图象。求函数的最大值及对称轴方程。设函数在1，1上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求的夹角的余弦。19、（本小题满分13分）某摄影爱好者在游乐园的A处发现正前方B处有一垂直于地面的游乐设施OB，该摄影爱好者站在A处目测游乐设施的顶端O的仰角和游乐设施的底部B的俯角均为30，已知该摄影爱好者的身高SA为米（将眼睛距地面的距离按米处理）求该摄影爱好者到游乐设施的水平距离AB和游乐设施的高度OB的值。游乐设施的顶端O处有一长2米的彩杆MN绕中点O在平行于地面的平面上旋
5、转，摄影爱好者有一视角范围为60的摄影机，问彩杆在转动的任意时刻，摄影机是否都可以将彩杆全部摄入画面？请说明理由。20、（本小题满分14分）已知函数，在x=1处取得极值2。求的解析式。设函数，若对于任意，总存在使得成立，求实数的取值范围。设A是曲线图象上除原点O外的任意一点，过OA的中点，且垂直于x轴的直线交曲线于B点，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由。21、（本小题满分14分）矩阵与变换（7分）已知变换是将每个点绕原点沿顺时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是变换对应的变换矩阵是。（I）写出矩阵；（II）求曲线变换的作用下所得的曲线方程。坐标系与参数方程（7分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的方程为（I）求圆C的直角坐标方程。（II）设圆C与直线交于A、B两点，点。求的值。
