《广东省广州市高三数学毕业班综合测试试卷（一）文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市高三数学毕业班综合测试试卷（一）文（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文科数学文科数学 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答卷前 考生务必将自己的姓名和考 生号 试室号 座位号填写在答题卡上 并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号 2 回答第 卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 写在本试卷上无效 3 回答第 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 1 已知集合 则 11Axx 2 20Bx xx AB
2、 A B C D 12xx 10 xx 12xx 01xx 答案答案 D 解析解析 集合 A 集合 B 所以 11xx 2xx 0AB 01xx 2 已知复数 其中 为虚数单位 则复数所对应的点在 3i 1 i z iz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案答案 D 解析解析 对应坐标为 2 1 在第四象限 3 1 2 2 ii zi 3 已知函数则的值为 2 1 1 1 1 xxx f x x x 2ff A B C D 1 2 1 5 1 5 1 2 答案答案 C 解析解析 4 2 6 选 C 2f 11 2 6 1 65 f ff 4 设是 所在平面内的一点 且
3、则 与 的面积之比是PABC2CPPA PABPBC A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 答案答案 B 解析解析 依题意 得 CP 2PA 设点 P 到 AC 之间的距离为 h 则 与 的面积之比为 PABPBC 1 2 1 2 BPA BCP PA h S S PC h A A 1 2 5 如果函数的相邻两个零点之间的距离为 则的值为 cos 4 f xx 0 6 A 3 B 6 C 12 D 24 答案答案 B 解析解析 依题意 得 周期 T 所以 6 3 2 3 6 执行如图所示的程序框图 如果输入 则输出的值为3x k A 6 B 8 C 10 D 12 答案答案 C 解析
4、解析 第一步 x 9 k 2 第二步 x 21 k 4 第三步 x 45 k 6 第四步 x 93 k 8 第五步 x 189 k 10 退出循环 故 k 10 7 在平面区域内随机投入一点 则点的坐标满足的概 01 12x yxy PP x y2yx 率为 A B C D 1 4 1 2 2 3 3 4 答案答案 A 解析解析 画出平面区域 如图 阴影部分符合 其面积为 正方形面积为 1 故所求概率为 2yx 1 4 1 4 8 已知 若 则 sin 6 f xx 3 sin 5 2 12 f A B C D 7 2 10 2 10 2 10 7 2 10 答案答案 B 解析解析 因为 所以
5、 3 sin 5 2 4 cos 5 12 f sin sin 1264 22 sincos 22 2 10 9 如果 是抛物线 上的点 它们的横坐标依次为 1 P 2 P n PC 2 4yx 1 x 2 x n x 是抛物线的焦点 若 则FC 12 10 n xxx 12n PFP FP F A B C D 10n 20n 210n 220n 答案答案 A 解析解析 由抛物线的焦点为 1 0 准线为 1 由抛物线的定义 可知 x 11 1PFx 故 22 1P Fx 12n PFP FP F 10n 10 一个六棱柱的底面是正六边形 侧棱垂直于底面 所有棱的长都为 顶点都在同一个球面上 则
6、1 该球的体积为 A B C D 20 5 3 5 5 5 6 答案答案 D 解析解析 六棱柱的对角线长为 球的体积为 V 22 215 3 45 32 5 5 6 11 已知下列四个命题 若直线 和平面内的无数条直线垂直 则 1 pl l 若 则 2 p 22 xx f x x R fxf x 若 则 3 p 1 1 f xx x 0 0 x 0 1f x 在 中 若 则 4 pABCAB sinsinAB 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案答案 B 解析解析 p1错误 因为无数条直线不一定是相交直线 可能是平行直线 p2正确 p3错误 因为由 得 x 0 故错误 p4
7、正确 注意前提条件是在 1 1 1 x x 中 ABC 12 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是 某个四面体的三视图 则该四面体的表面积为 A B 88 24 6 88 22 6 C D 22 26 126 224 答案答案 A 解析解析 该几何体为如图中的三棱锥 C A1C1E EC EA1 A1C 4 2 5161616 3 三角形 EA1C 的底边 A1C 上的高为 2 2 表面积为 S 24 24 44 24 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 388 24 6 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22
8、 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 函数的极小值为 3 3f xxx 答案答案 2 解析解析 求导 得 得 当 1 时 函数 f x 取得极小值 2 2 330fxx 1x x 14 设实数 满足约束条件 则的取值范围是 xy 230 230 3 xy xy x 23zxy 答案答案 6 15 解析解析 画出不等式表示的平面区域 在点 3 0 处 取得最小值 6 在点 3 3 处取23zxy 得最大值 15 15 已知双曲线 的左顶点为 右焦点为 点 且C 22 22 1 xy ab 0 0ab AF 0 Bb 则双曲线的离心率为
9、 0BA BF AC 答案答案 51 2 解析解析 设 F c 0 又 A 0 由 得 b c b 0 a0BA BF Aa 所以 有 即 化为 可得离心率 e 2 bac 22 caac 2 10 cc aa 51 2 16 在 中 点在边上 则的长ABCDABCDBC 5 3AC 5CD 2BDAD AD 为 答案答案 5 解析解析 因为 BD 2AD 设 AD x 则 BD 2x 因为 所以 BC CDBC 2 425x 在三角形 ACD 中 cosA 2 7525 10 3 x x 在三角形 ABC 中 cosA 22 759 425 30 3 xx x 所以 解得 5 所以 AD 5
10、 2 7525 10 3 x x 22 759 425 30 3 xx x x 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列是等比数列 是和的等差中项 n a 2 4a 3 2a 2 a 4 a 求数列的通项公式 n a 设 求数列的前项和 2 2log1 nn ba nn a bn n T 解析解析 解 解 设数列的公比为 n aq 因为 所以 1 分 2 4a 3 4aq 2 4 4aq 因为是和的等差中项 所以 2 分 3 2a 2 a 4 a 324 22aaa 即 化简得 2 2 4244qq 2 20qq 因为公比 所以 4 分0q 2q
11、 所以 5 分 22 2 422 nnn n aa q n N 因为 所以 2n n a 2 2log121 nn ban 所以 7 分 21 2n nn a bn 则 231 1 23 25223 221 2 nn n Tnn 9 分 2341 21 23 25223 221 2 nn n Tnn 得 10 分 231 222222221 2 nn n Tn 11 1 4 2221 2623 2 12 1 2 nn n nn 所以 12 分 1 623 2 n n Tn 18 本小题满分 12 分 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件 测量这些产品的质量指标值 由测量结果得到如图所示的频
12、 率分布直方图 质量指标值落在区间 内的频率之比为 55 65 65 75 75 854 2 1 求这些产品质量指标值落在区间 内的频率 75 85 用分层抽样的方法在区间内抽 45 75 取一个容量为 6 的样本 将该样本看成一 个总体 从中任意抽取 2 件产品 求这 2 件产品都在区间内的概率 45 65 解析解析 解 解 设区间内的频率为 75 85x 则区间 内的频率分别为和 1 分 55 65 65 754x2x 依题意得 3 分 0 0040 0120 0190 03010421xxx 质量指标值 0 012 0 004 0 019 0 030 15253545556575850
13、频率 组距 解得 0 05x 所以区间内的频率为 4 分 75 850 05 由 得 区间 内的频率依次为 45 55 55 65 65 750 30 20 1 用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为 6 的样本 45 75 则在区间内应抽取件 记为 45 55 0 3 63 0 30 20 1 1 A 2 A 3 A 在区间内应抽取件 记为 55 65 0 2 62 0 30 20 1 1 B 2 B 在区间内应抽取件 记为 6 分 65 75 0 1 61 0 30 20 1 C 设 从样本中任意抽取 2 件产品 这 2 件产品都在区间内 为事件M 45 65 则所有的基本事件有 12 A
14、 A 13 A A 11 A B 12 A B 1 A C 23 A A 共 21 A B 22 A B 2 A C 31 A B 32 A B 3 A C 12 B B 1 B C 2 B C 15 种 8 分 事件M包含的基本事件有 12 A A 13 A A 11 A B 12 A B 23 A A 共 10 种 10 分 21 A B 22 A B 31 A B 32 A B 12 B B 所以这 2 件产品都在区间内的概率为 12 分 45 65 102 153 19 本小题满分 12 分 如图 四棱柱的底面是菱形 底面 1111 ABCDABC D ABCDACBDO 1 AO A
15、BCD 2 1 AAAB 证明 平面 BD 1 ACO 若 求点到平面的距离 60BAD C 1 OBB 解析解析 证明 证明 因为平面 平面 1 AO ABCDBD ABCD 所以 1 分 1 AO BD 因为是菱形 所以 2 分 ABCDCO BD 因为 平面 1 AOCOO 1 AOCO 1 ACO A B C D O 1 A 1 B 1 C 1 D 所以平面 3 分BD 1 ACO 解法一 解法一 因为底面是菱形 ABCDACBDO 2 1 AAAB60BAD 所以 4 分1OBOD 3OAOC 所以的面积为 5 分OBC 13 13 22 1 2 OBC SOB OC 因为平面 平面
16、 1 AO ABCDAO ABCD 所以 6 分 1 AOAO 22 11 1AOAAOA 因为平面 11 ABAABCD 所以点到平面的距离等于点到平面ABCD的距离 7 分 1 BABCD 1 A 1 AO 由 得 平面 BD 1 A AC 因为平面 所以 1 A A 1 A ACBD 1 A A 因为 所以 8 分 11 A AB BABD 1 B B 所以 的面积为 9 分 1 OBB 1 1 1 1 21 2 1 2 OBB SOBBB 设点到平面的距离为 C 1 OBBd 因为 11 C OBBBOBC VV 所以 10 分 1 1 11 33 OBBOBC SdSAO DD gg 所以 1 1 3 1 3 2 12 OBC OBB SAO d S 所以点到平面的距离为 12 分C 1 OBB 3 2 解法二 解法二 由 知平面 BD 1 ACO 因为平面 BD 11 BB D D 所以平面 平面 4 分 1 ACO 11 BB D D A B C D O 1 A 1 B 1 C 1 D H 1 O 连接与交于点 11 AC 11 B D 1 O 连接 1 CO 1 OO
