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1、贵州省思南中学2020学年高二下学期期中考试数学（理）试卷思南中学20202020学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、的展开式中和的系数相等，则（ ）A、6 B、7 C、8 D、92、随机变量，其均值等于200，标准差等于10，则的值分别为（ ）A、400， B、200， C、400， D、200，3、某同学同时抛掷两颗骰子一次，得到点数分别为，则形成椭圆且其离心率的概率是（ ）A、 B、 C、 D、4、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量y（件）90848380756
2、8由表中数据，求得线性回归方程为，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（ ）A、 B、 C、 D、5、函数在点处的切线斜率为（ ）A、 B、 C、 D、6、函数的单调增区间是（ ）A、和 B、 C、 D、7、函数在上的极值点的位置有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个8、若函数，则满足不等式的的取值范围是（ ）A、 B、 C、 9、由函数和函数的图象围成的封闭图形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、10、函数的大致图象为（ ）11、若函数在是增函数，则的取值范围（ ）A、 B、 C、 D、12、已知函数有两个极值点，且，则关于的方程的不同实数根个数为（ ）A、3 B、
3、4 C、5 D、6二、填空题（每小题5分，共20分）13、计算_. 14、袋中有大小相同的10个乒乓球，其中6个黄色球，4个白色球，要求不放回抽样，每次任取一球，取2次，第二次才取到黄色球的概率为_. 15、曲线在点（4， ）处的切线方程为_. 16、关于的方程有唯一解，则实数的取值范围是_. 三、解答题（共70分）17、（10分）在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图（茎是十位数字）：甲地乙地80346812478890245620012规定：当一件产品中此种元素含量不小于15毫克时为优质品.（1
4、）试用上述样本数据分别估计甲、乙两地该产品的优质品率；（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机（不放回）抽取3件，求抽到的3件产品中优质品件数的分布列及数学期望.18、（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A研发成功，预计该企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计该企业可获利润100万元.求该企业可获利润X的数学期望. 19、（12分）已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）求函数在闭区间的最大值与最小值. 20、（12分）设函
5、数的导数满足，其中常数.（1）求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）设，求函数的极值.21、已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若对任意，恒成立，求实数的最大值. 22、设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）在（1）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 思南中学20202020学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试题（答案）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADBABCADACA二、填空题（每小题5分，共20分）题号13141516答案或三、解答题（共70分）17、（10分）在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的产品
6、中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图（茎是十位数字）：甲地乙地80346812478890245620012规定：当一件产品中此种元素含量不小于15毫克时为优质品.（1）试用上述样本数据分别估计甲、乙两地该产品的优质品率；（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机（不放回）抽取3件，求抽到的3件产品中优质品件数的分布列及数学期望.解：（1）估计甲地优质品率，乙地优质品率.（2）的可能取值为1,2,3.所以，的分布列为X123P.18、（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，甲
7、、乙两组的研发相互独立.（1）求恰有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A研发成功，预计该企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计该企业可获利润100万元.求该企业可获利润X的数学期望.解：（1）用M表示甲组研发新产品A成功的事件，用N表示乙组研发新产品B成功的事件，则恰有一种新产品研发成功的事件为.所以，.（2）X的可能取值为0,100,120,220.所以，X的分布列为X0100120220P(万元).19、（12分）已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）求函数在闭区间的最大值与最小值.解：（1）由（2）由（1）得，由得或，列出变化表如下：0（0,1）1（1，）（，3）
8、3+00+204所以，最大值为4，最小值为.20、（12分）设函数的导数满足，其中常数.（1）求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）设，求函数的极值.解：（1），由条件得，解得，所以，所以，曲线在点（1，）处的切线方程为.（2）由（1）得，由解得或，列出变化表如下：0(0,3)30+33所以，当时取得极小值；当时取得极大值.21、已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若对任意，恒成立，求实数的最大值.解：（1），所以，的单调增区间是，单调减区间是；在处取得极小值，极小值为.（2）由变形，得恒成立，令（x0），由，所以，在（0,1）上是减函数，在上增函数；所以，即，所以的最大值是4.22、设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）在（1）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围.解：（1）当时，由，或，所以，的单调增区间为（1,2），单调减区间为（0,1），（2，）.（2）当时，由（1）可知在1,2上时，.若对于，使成立，等价于.当时，在0,1上是增函数，不合题意，舍去；当时，由得，解得；当时，在0,1上减增函数，由得，解得.综上所述，实数的取值范围为.
