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1、福建省厦门双十中学2020届高三下学期高考前热身考试数学（文）试卷福建省厦门双十中学2020届高三热身考数学（文）试卷第卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，则 等于A B C D2如果（表示虚数单位），那么A B C D 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） B. C. D. 4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是A3 B4 C6 D8 B C D6.已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题 7已知函数是函数的导函数，则的图象大致是
2、B. C. D. 8已知变量约束条件，则的最小值是 C. D.09.已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A B C D 为的三个内角的对边，向量若向量与向量的夹角是，且，则的大小为（ ）AB C D11. 如图,若,那么（ ） 12设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13.过抛物线上的点的切线的倾斜角等于_.14.已知函数是奇函数，则 以抛物线的焦点为圆心，且与
3、双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为_设函数的定义域为，如果，存在唯一的，使（为常数）成立。则称函数在上的“均值”为已知四个函数：；上述四个函数中，满足在定义域上的“均值”为的函数是 （填函数的序号）等差数列a中，项和（其中为常数），(1)求a的通项公式；(2)设等比数列，求数列b的前n项和. （本题满分12分）某对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为（）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆排放量的概率是多少？（）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性（本小题满分1分）
4、的最小正周期是，其图像的一条对称轴是直线，又锐角三角形中，满足（）求函数的解析式；（）若，求角；20（本题满分12分）在四棱锥中（如图），底面是直角梯形，M为PC中点，且，平面，（）求证：平面；（）求三棱锥的体；（）若点K线段PA上，试判断平面和平面的位置关系，并加以证明.21. （本小题满分12分）已知椭圆( )的,点1,)在椭圆上.()求椭圆的方程() 若椭圆的两条切线交于点M(4),其中切点分别是A、B试利用结论在椭圆上的点)处的椭圆切线方程是证明直线AB恒过椭圆的右焦点 ()试探究的值是否恒为常数若是求出此常数若不是请说明理由.22（本小题满分14分）已知函数，为自然对数的底数.（）若
5、曲线在处的切线方程为，求函数的；（）时，若的极值大于零？求出a的取值范围；（） 在其定义域D上是单调递增函数，若，满足，则 ”是真命题，并探索：当 时，函数 是否存在大于 的零点.福建省厦门双十中学2020届高三热身考数学（文）试卷答案（2020.05.31）ABADB CACBC CD 二、13. 14. 15. 16. 三17【】：(1) -2分 因为等差数列a 得-4分 -6分(2) ， -8分-9分-12分18辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果： ； -2分设“至少有一辆排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果： ； -4分所以， -6分（）由题可知， -7分-8分 -9分
6、，令， ， ，乙类品牌车碳排放量的稳定性好-12分19. 【】-1分因为其图像的一条对称轴是直线-3分 -4分 所以-5分（法二：因为其图像的一条对称轴是直线，所以 ，得 ，得 ）（） 得 -7分 -由得 得 得-9分得 得 -10分 因为都是锐角 -解得 -12分20【解析】证明：（）因为，-1分又平面平面 - 3分平面 -4分（）是中点， 到面的距离是C到面距离的一半 -5分-7分 （）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形， 又，,在中， ，则， -8分又平面 ， -9分平面 -10分又因为平面，所以平面K平面-12分21【】()设椭圆的方程为) ，点1,)在椭圆上, 由得椭圆的方程为
7、4分()设切点坐标,则切线方程分别为.又两条切线交于点M(4),即即点A、B的坐标都适合方程显然对任意实数点1,0)都适合这个方程，故直线AB恒过椭圆的右焦点. 分()将直线的方程，代入椭圆方程得即所以 10分不妨设,同理所以=所以的值恒为常数.22（）依题意，又由切线方程可知，斜率， 所以解得，所以（）依题意，所以当时，在上恒成立，故无极值；当时，令，得，则，且两根之积，不妨设，则，时， ， 单调递增，时， ， 单调递减，所以的极值大即求使的实数a的取值范围. 满足所以 8分构造函数，则，所以在上单调递增，又，所以解得，即，解得.由可得，a的范围是（） ，若，则，所以，矛盾 若，则，所以，矛
8、盾 所以-12分 函数的零点，即方程的根 由（） 时，函数在 上单调递增 即方程 的根 设 因为 ，所以函数在 上单调递增 且 且 时， 故函数存在唯一零点在区间 上， 所以，当 时，函数 不存在大于 的零点.-14分福建省厦门双十中学2020届高三热身考数学（文）试卷 (说明：大题的答案必须写在虚线内，否则无效；必须用黑色签字笔书写)选择题：123456789101112填空题： 13 14. 15. 16. -4D【】，选D6.C 因为命题，是真命题，而命题，是假命题，由复合命题的真值表可知命题是真命题.10C解析： 由得， 故16. 对于函数 ，定义域为 ，设 ，由 ，得 ，所以，所以函数是定义域上“均值”为1的函数对于函数 ，定义域为
