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1、湖南省怀化市2020届高三第三次模拟考试统一检测数学（理）试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。2考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。4本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.1设全集，集合,，则等于A5B3，5 C1，5，7 D2如图，是CCTV青年歌手大奖赛上某位选手得分
2、的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数是A68 B84 C85 D863下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A B C D4设、，那么“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是A. B. C. D. 6学校组织一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有2个班选择了甲景区的选法共有A种B 种C种D种7如图，梯形中，且，对角线、相交于点O，若，则的值为A B C. D.
3、 8已知定义在上的函数满足= 1，为的导函数.已知的图象如图所示,若两个正数满足，则的取值范围是 A. ( B. C. D.第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分.（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9. 如图，是O的直径，切O于点，连接，若，则的大小为 . 10在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是 . 11用0.618法寻找最佳点时，要达到精度0.1的要求,需要_次试验. (参考值lg0.618=-0.209) （二）必做题（1216题）12在二项式的展开式中，含的项的系数是_
4、. 13的值等于_ 14. 算法程序如左下图所示，则输出的结果是 . 15.已知某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积为_ . 16.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则（1）第6行第3个数字是 （2）第行第3个数字是 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在中，内角、所对的边分别为，已知，且.()求；().18(本小题满分12分)如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的
5、数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）（）求某个家庭得分为的概率？（）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品请问某个家庭获奖的概率为多少？（）若共有6个家庭参加家庭抽奖活动在（）的条件下，记获奖的家庭数为，求的数学期望19. (本小题满分12分)在直角梯形中，,如图，把沿翻折，使得平面.（）求证：；（）若点为线段中点，求点到平面
6、的距离；20.（本小题满分13分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2020届毕业生李顺在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.李顺同学计划前个月每个月还款额为第个月开始，每月还款额比前一月多元.（1）若李顺恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；（2）当时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？（参考数据：）21（本小题
7、满分13分）已知点，动点满足，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过作直线交曲线于两点，使得2，求直线的方程.（3）若从动点向圆：作两条切线，切点为、，令，试用来表示，并求的取值范围.22(本小题满分13分)已知函数，其中是自然对数的底数，.当时，解不等式；若在上是单调增函数，求的取值范围；当时，求整数的所有值，使方程在上有解怀化市2020年高三第三次模拟考试统一检测试卷数 学（理科）参考答案一、选择题：ADCB、BCDA二、填空题： 9； 10； 116； 12. 6； 13；147； 15 16. 三、解答题17解：（I）因，,1分 代入得到，3分因为4分 所以6分18解：（）记事件A：
8、某个家庭得分情况为，则 所以某个家庭得分情况为的概率为 4分（）记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括 共3类情况 所以 所以某个家庭获奖的概率为 8分19（）证：由已知条件可得2分平面，4分又，6分（）解法一：以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可得， 8分设平面的法向量为，则 令，得平面的一个法向量为10分点M到平面的距离12分，AD=,CD=2，设点M到平面的距离为，则，即解得=，设点M到平面的距离等于12分（2）设李顺第个月还清，则应有 整理可得，解之得，取， 即李顺工作个月就可以还清贷款.这个月，李霄的还款额为元，第31个月李顺
9、的工资为元，因此，李顺的剩余工资为. 13分21解：（1）由，知点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线 2分即设所以所求的的方程为 4分 （2）若k不存在，即x=2,可得A(2,)，B(2,-),|AB|=2满足题意5分 若k存在，可设:y=k(x-2) 联立， 由题意知且6分 设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|= 即 =2 k=0 即:y=07分 所以直线的方程为 x=2或y=08分（3）10分又22解：因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为4分，当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；5分当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调6分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.综上可知，的取值范围是8分当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，10分又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为13分
