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1、福建省漳州市芗城中学2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题第卷（选择题 共分）选择题（本大题共12道小题，每小题分, 共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）给出下列语句：二次函数是偶函数吗？22；sin1；x24x40.其中是命题的有()A1个B2个C3个 D4个设P是椭圆1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于()A22 B 21C20 D13是四面体，是ABC的重心，是上一点，且，则 （ ）ABCD4已知为单位正交基底, ( )A15B5C3D15双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A. B.C. D(，0)与命题：“若
2、aP，则bP”等价的命题是()A若aP，则bP B若bP，则aPC若aP，则bP D若bP，则aP7“x0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是()，ab，a2b ，ba，b2a，2b，bc c，ac，ac9命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在x0R，xx10B存在x0R，使xx10C存在x0R，使xx10D对任意的xR，x3x210的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若x1+x2=6,则|PQ|的值等于（ ）A.5 B.6 C.8 D.111F1、F2是椭圆1的两个焦
3、点，A为椭圆上一点，且AF1F245，则AF1F2的面积为()A7 B.C. D.12已知(1，2，3)，(2，1，2)，(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为()(， ) (，)(，) (，)第卷（非选择题 共分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）1已知p：x211， q：427，则p且q为命题p或q为命题(填“真”或“假”)，若，则_；若则 _。 15.在空间直角坐标系O中,点P(2,3,4)在平面内的射影的坐标为 ; 点P(2,3,4)关于平面的对称点的坐标为 ;16设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点
4、，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为三、解答题（本大题共6道小题，共分）设F1、F2分别为椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点.（）若椭圆上的点A（1，）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；（）过F2斜率为，交椭圆于A、B两点，求|AB|的长。19(10分)如图，在直三棱柱ABCA中，AC3，BC4，AB5，AA4.(1)证明：ACBC；(2)求二面角C的余弦值大小20某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由21. 如图5所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到
5、的，其中（1）求；（2）求点到平面的距离22已知两点,动点P满足条件（）求；（）与曲线E交于不同的两点M、N，使G平分线段MN,试证明你的结论。（III）若直线l：ykx+（其中O为原点）求k的取值范围芗城中学1213学年下学期高一数学理科期中考答案一、选择题（本大题共12道小题，每小题分, 共分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）真 三、解答题（本大题共6道小题，共分）2分为真：或4分（1）当真假9分（2）当假真11分综上，的取值范围是18（）由椭圆上的点A到点F1、F2的距离之和是4，可得2a = 4，即a =2. 又点A（1，）在椭圆上，因此=1，解得b2=3，于是c2
6、=1. 所以椭圆C的方程为=1.（）的方程是.设A、B的坐标分别为（x1，y1）,消去y得： 由弦长公式可知|AB|=.所以|AB|=.(2)平面ABC的一个法向量为m(0，0，1)，设平面C的一个法向量为n(x，y，z)，3，0，4)，(3，4，0)，由得令x4，则y3，z3.n(4，3，3)，故m，n即二面角CABC的余弦值为20解：以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，设抛物线对应的函数关系式y=ax2+bx+c，因为抛物线的顶点为原点，所以抛物线过点（0，0），代入得c=0；隧道宽6m，高5m，矩形的高为2m，所以抛物线过点-3，-（5-2）和3，-（5-2），代入得-3=9a-3b和-3=9a+3b，解得a=-，b=0所以y=-如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，将x=1.5代入抛物线方程，得y=-0.75，此时集装箱角离隧道的底为5-0.75=4.25米，不及车与箱总高4.5米，即4.254.5从而此车不能通过此隧道21 解：（1）以为原点，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设由，得， （2）设为平面的法向量，由得又，设与的夹角为，则到平面的距离 22解：（）, a=, c=2,b2=1动点P的轨迹方程为：.（）,设M、N的坐标分别为（x1,y1）作差得的方程为由消去y,得所求直线存在.(III)
