《新课标高考数学理复习课件96-空间直角坐标系与空间向量及其运算(-高考)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标高考数学理复习课件96-空间直角坐标系与空间向量及其运算(-高考)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一 空间直角坐标系 2 已知空间一点M的坐标为 x y z 1 与M点关于x轴对称的点的坐标为 2 与M点关于y轴对称的点的坐标为 x y z x y z 2 已知空间一点M的坐标为 x y z 1 与M点关于x轴对称的点的坐标为 2 与M点关于y轴对称的点的坐标为 3 与M点关于z轴对称的点的坐标为 4 与M点关于面xOy对称的点的坐标为 5 与M点关于面xOz对称的点的坐标为 6 与M点关于面yOz对称的点的坐标为 7 与M点关于坐标原点O对称的点的坐标为 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 二 空间向量及其运算 1 空间向量及其加减与数乘
2、运算 1 在空间中 具有 和 的量叫做向量 相 同且 相等的有向线段表示同一向量或相等向 称为a的相反向量 2 空间向量的有关知识实质上是平面向量对应的知识 的推广 如有关的概念 运算法则 运算律等等 2 空间向量基本定理 如果三个向量a b 那么对空间任一向量p 存在一个唯一的有序实数组x y z 使 其中 a b c 叫做空间 的一个 a b c都叫做基向量 大小 方向方向 模与a 长长度相等而方向相反的向量 不共面 p xa yb zc 基底 三 空间向量的坐标运算 2 已知空间两个向量a b 则a b 向量表示 坐标表示 3 空间向量数量积公式的变形及应用 已知a x1 y1 z1 b
3、 x2 y2 z2 1 判断垂直 a b a b x1x2 y1y2 z1z2 x1x2 y1y2 z1z2 a b cos a b a b 0 0 1 在空间直角坐标系中 点P 1 2 3 关于x轴对称 的点的坐标为 A 1 2 3 B 1 2 3 C 1 2 3 D 1 2 3 解析 点P x y z 关于x轴对称的点的坐标为 x y z 答案 B 2 与向量a 1 3 2 平行的一个向量的坐标是 答案 C 答案 C 1 建立空间直角坐标系 必须牢牢抓住 相交于同 一点的两两垂直的三条直线 要在题目中找出或构造 出这样的三条直线 因此 要充分利用题目中所给的垂 直关系 即线线垂直 线面垂直
4、 面面垂直 同时要注 意 所建立的坐标系必须是右手空间直角坐标系 在右手空间直角坐标系下 点的坐标既可根据图中 有关线段的长度 也可根据向量的坐标写出 2 空间向量的知识和内容是在平面向量知识的基础 上产生和推广的 因此 可以利用类比平面向量的方法解 决本节的很多内容 1 零向量是一个特殊向量 在解决问题时要特别注 意零向量 避免对零向量的遗漏 2 a是一个向量 若 0 则 a 0 若 0 a 0 则 a 0 3 讨论向量的共线 共面问题时 注意零向量与任 意向量平行 共线与共面向量均不具有传递性 4 数量积运算不满足消去律 即a b b c a c 数量积的运算不适合乘法结合律 即 a b
5、c不一定 等于a b c 这是由于 a b c表示一个与c共线的向量 而a b c 表示一个与a共线的向量 而c与a不一定共线 空间向量没有除法运算 5 借助空间向量可将立体几何中的平行 垂直 夹角 距离等问题转化为向量的坐标运算 如 判断线线平 行或诸点共线 转化为 a b b 0 a b 证明线线垂 直 转化为 a b a b 0 若a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则转化为计算a1b1 a2b2 a3b3 0 在计算异面 直线所成的角 或线面角 二面角 时 转化为求向量的 两条异面直线所成的角 与两异面直线对应的向量a b的夹角关系为cos cos a b 4 运用空间向量的坐
6、标运算解决立体几何问题的一 般步骤为 建立恰当的空间直角坐标系 求出相关点 的坐标 写出向量的坐标 结合公式进行论证 计算 转化为几何结论 考点一 求点的坐标 案例1 2009 安徽 在空间直角坐标系中 已 知点A 1 0 2 B 1 3 1 点M在y轴上 且M到A与 到B的距离相等 则M的坐标是 关键提示 设出M点的坐标后利用空间两点间的距 离公式求解 解析 本题主要考查空间两点距离的计算 设M 0 y 0 因 MA MB 由空间两点间距离 公式得1 y2 4 1 y 3 2 1 解得y 1 答案 0 1 0 即时巩固详解为教师用书独有 案例2 如图 已知正方体ABCD A B C D 的棱
7、 长为a M为BD 的中点 点N在A C 上 且 A N 3 NC 试求MN的长 关键提示 建立空间直角坐标系后再求出各点的坐标 然后求出MN的长 解 以D为原点 建立如图所 示的空间直角坐标系 因为正方体 棱长为a 所以B a a 0 A a 0 a C 0 a a D 0 0 a 即时巩固1 如图 在四棱锥 P ABCD中 底面ABCD为正方形 且边长为2a 棱PD 底面ABCD PD 2b 取各侧棱的中点E F G H 写出点E F G H的坐标 解 由图图形知 DA DC DC DP DP DA 故以D 为为原点 建立如图图空间间坐标标系D xyz 因为为E F G H分 别为侧别为侧
8、 棱中点 由立体几何知识识可知 平面EFGH与底面 ABCD平行 从而这这4个点的竖竖坐标标都为为P的竖竖坐标标的一半 也就是b 由H为为DP中点 得H 0 0 b E在底面上的投影为AD中点 所以E的横坐标和纵 坐标分别为a和0 所以E a 0 b 同理G 0 a b F在 坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G 故F与E横坐 标相同都是a 与G的纵坐标也同为a 又F的竖坐标为b 故F a a b 考点二 空间向量基本定理的应用 关键提示 利用空间向量基本定理将所求向量表示成 已知向量的形式 答案 B 即时巩固3 如图所示 在60 的二面角 AB 中 AC BD 且AC AB BD AB 垂足分别为A B 已知AB AC BD a 求线段 CD的长 考点三 证明垂直问题 1 求证 EF B1C 2 求EF与C1G所成的角的余弦值 3 求FH的长 关键提示 建立空间直角坐标系 利用空间向量来解 决 即时巩固4 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱 长为a 用向量法解决下列问题 1 求A1B和B1C的夹角 2 证明A1B AC1 3 求AC1的长度
