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1、第1讲:观察物体去看电影1、通过结合实际问题,使学生体会不同角度看问题在生活中的应用。2、使学生能根据不同角度观察物体,并画出或想象出对应平面图。3、学会巧用三视图法解决问题。方法(三视图法)填一填,找出从正面、上面、左面看到的形状。答案:左面,前面,上面。填一填,找出从正面、上面、左面、右面看到的形状。答案:上面,正面,右面,左面。在上面的图中,看到的是, 看到的是,看到的是,看到的是。那么,是从( )看的, 是从( )看的,是从( )看的,是从( )看的。答案:上面,左面,正面,后面。仔细观察,找一找。(1) (2) (3) (4)小明通过观察上面的四个几何体看到了A、B两种形状,如下图:
2、 从正面看,是图(A)的有( )。 从正面看,是图(B)的有( )。 从左面看,是图(B)的有( )。 从上面看,是图(B)的有( )。答案:(1)(3)(4)(3)(4)(2)。下面的几何体从侧面看,图形是的有( )。A、(1)(2)(4)B、(2)(3)(4) C、(1)(3)(4)答案:C。如图:(1)从( )面和( )面看到的形状是完全相同的。(2)从( )面看到的形状是。答案:(1)前面和后面。(2)上面。摆一摆,用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。下面的物体分别从正面、侧面、上面看到的形状分别是什么?请你在方格纸上画出来。认真观察下图,数一数。(如果有困难可以动手摆一摆再计数
3、)上面的几何体是由()个小正方体搭成的。A、5个B、6个 C、7个答案:C。下面的物体各是由几个正方体摆成的?( )个 ( )个 ( )个 ( )个答案:4,5,4,5。1、 观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。2、 观察物体,先要确定观察的方向(常选择上面,正面,左面,右面),再确定观察的形状,并把它画下来。3、 观察物体,从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程,建议同学们先多观察物体,多画观察到的图形,有意识的训练想象能力,逐渐就会观察立体图形了。方法(三视图法)(图形个数问题)数出下面图中有几个正方体构成。答案:法一:先在脑海中构造出正视图,如下,所以正方
4、体个数为1+1+2+2+1+1=8(个)。111221法二:分层数,从上到下,第一层有个,第二层有2个,第三层有5个,所以一共有1+2+5=8(个)。数出下面图中有几个相同的长方体构成。1211221333答案:如上右图,画出正视图,个数和为1+2+1+1+2+2+1+3+3+3=19个。对图形个数问题,可以利用三视图进行图解数个数,也可以进行分层数,他们的本质其实相同。方法(三视图法)(周长问题)下图是一个楼梯的侧面图,求此图形的周长。答案:法一:从上面看就是2个长度为3米的线段,上下2边长度和为32=6米,左右2边和为:22=4米,所以周长为6+4=10米。法二:平移,平移后形成一个长为3
5、米宽为2米的长方形。下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的,求此图形的周长。答案:上下方向:上面和下面是一样的,上面有4个边长为2cm的线段,所以上下方向有422=16(cm),同理左右方向:222+22=12(cm)。对于周长问题,可以通过三视图法直接转化为各方向上的长度和,也可以通过平移后求解,注意一定不能改变图形的实际长度,注意和原图形的对比。方法(三视图法)(面积问题)有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米。如果把它们按下图叠放,这个图形的面积是多少?答案:法一:从正面看,它是一个组合图形,可以利用整体减空白思想,先计算大正方形的面积,再减去缺少的小正方形的面积,所以其面积为88-
6、(8-3)(8-3)=39(平方厘米)。法二:分割成2个长为5厘米宽为3厘米的长方形,一个边长为3厘米正方形,所以总面积为253+33=39(平方米)。法三:容斥原理,2个长方形减去中间重合部分:832-33=39(平方厘米)。求下图中阴影部分的面积。(单位:分米)答案:由题意可知:77+55-22=70(平方分米)。面积问题可以通过各部分的面积重合次数,利用容斥原理进行求解。也可以对图形进行切割转化。方法(三视图法)(多角度)一个长方形与一个正方形部分重合(如下图),求没有重合的阴影部分面积相差多少?(单位:厘米)答案:给2个图形都增加中间的公共部分,所以面积差为:69-55=29(平方厘米
7、)。一个长方形若长增加2厘米,面积就增加10平方厘米,若宽减少3厘米,面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。答案:从图上可以看出,长增加2厘米,面积就增加10平方厘米,说明原来长方形的宽是102=5厘为;宽减少3厘米,面积就减少18平方厘米,说明原来长方形的长是183=6厘米。所以,原来长方形的面积是:65=30平方厘米。三视图法可以用来求图形个数问题,也可以用来做图形还原,在周长及面积计算中,巧用三视图法往往会取到意想不到的效果。有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米。如果把它们按下图叠放,这个图形的面积是多少?一、 填空。1、2、二、选择适当的选项填空。1、从右面观察 ,所看到的
8、图形是( )。A、 B、 C、2、观察下面的立体图形,回答问题:从正面看形状相同的有( ),从左面看形状相同的有()。A、(1)(4) B、(2)(3)C、(1)(2)3、给添一个小正方体变成,从( )面看形状不变。A、正面 B、上面C、左面4、小丽用同样大小的正方体搭出了下面的立体图形,根据要求,选择适当的序号填在下面的括号里。(1)从正面看到的形状是的立体图形有( )。(2)从侧面看到的形状是的立体图形有( )。(3)从正面看到的形状是的立体图形有( )。(4)从侧面看到的形状是的立体图形有( )。三、解决问题。1、数一数()个()个()个()个2、从不同方向看下面的物体,看到的分别是什么
9、?在下面画一画。(1)正面上面侧面(2)正面上面侧面(3)正面上面侧面3、下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么?画一画。左面正面上面左面正面上面上面左面正面4、如图:上面的几何体是由8个小正方体拼成的,如果把这个图形的表面涂上红色,那么:(1)只有1个面涂红色的有( )个小正方体;(2)只有2个面涂红色的有( )个小正方体;(3)只有3个面涂红色的有( )个小正方体;(4)只有4个面涂红色的有( )个小正方体;(5)只有5个面涂红色的有( )个小正方体。答案:一、填空。1、上,左,下 ;上,左,右。2、略。二、选择适当的选项填空。1、B 2、A,B 3、C。4、(1) (2) (3) (4)。三、解决问题。1、8,10,18,13。2、略。3、略。4、(1)1 (2)0 (3)1 (4)4 (5)2。22