《北京市石景山区高三数学一模考试试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市石景山区高三数学一模考试试卷 理（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学（理）本试卷共6页，150分考试时长120分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后上交答题卡第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，则()ABCD2设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()ABCD4下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是()ABCD5某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()ABCD6在数列中，“”是“数列为递增数列”的()A充分不必要条
2、件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的函数图象的解析式为()ABCD8德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半 (即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为()A4 B6 C32 D128第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9双曲线的焦距
3、是_，渐近线方程是_10若变量满足约束条件则的最大值等于_11如图，是半圆的直径，为半圆的切线，且，则点到的距离_12在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，若直线与曲线相交于两点，则_13已知函数关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_14某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“”和画“”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分.请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分第1 题第2题第3 题第4 题第5 题第6 题第7题第8 题得分甲5乙5丙6丁？丁得了_分三、解答题共6小题，共80分解答应写出
4、文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）设的内角的对边分别为且（）求角的大小；（）若，求的值16（本小题共13分）我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数352510已知分3期付款的频率为,请以此人作为样本估计消费人群总体，并解决以下问题：（）求，的值；（）求“购买手机的3名顾客中（每人仅购买一部手机），恰好有1名顾客分4期付款”的概率；（）若专卖店销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款)，其利润为1000元；分2期或3期
5、付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元用表示销售一部苹果6S手机的利润，求的分布列及数学期望17（本小题共14分）如图，三棱柱中，平面，为的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由18（本小题共13分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，；（）若对恒成立，求实数的最大值19（本小题共14分）已知椭圆的短轴长为，离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线通过点（）求椭圆的标准方程；（）求（为坐标原点）面积的最大值20（本小题共13分）若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项
6、和，则称是“回归数列”（）前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；（）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；（）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由答案及试题解析1【知识点】集合的运算【试题解析】因为故答案为：D【答案】D2【知识点】复数综合运算【试题解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B3【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】因为A不是奇函数，B不是增函数，C不是增函数，只有D既是奇函数又是增函数故答案为：D【答案】D4【知识点】算法和程序
7、框图【试题解析】因为判断框内填入的条件是输出的值故答案为：A【答案】A5【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为如图为原几何体的直观图，面积中最大的是,故答案为：C【答案】C6【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为不能推出数列为递增数列，由数列为递增数列能推出，所以，“”是“数列为递增数列”的必要不充分条件故答案为：B【答案】B7【知识点】三角函数图像变换【试题解析】因为由图像可知,过点，又得，图象向右平移个单位后故答案为：C【答案】C8【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为倒着分析得第一个数可为共六个不同取值故答案为：B【答案】B9【知识点】双
8、曲线【试题解析】因为焦距渐近线方程是故答案为：，【答案】，10【知识点】线性规划【试题解析】因为如图为可行域，在取得最大值10故答案为：10【答案】1011【知识点】几何选讲【试题解析】因为故答案为：3【答案】312【知识点】参数和普通方程互化【试题解析】因为，联立得得，得故答案为：【答案】13【知识点】零点与方程函数图象【试题解析】因为原命题等价于函数与图像只有一个交点，a为直线在x轴上的截距，有图像可得。故答案为：【答案】14【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为由已知得第3、4题应为一对一错，所以丙和丁得分相同所以，丁的得分也是6分。故答案为：6【答案】615【知识点】解斜三角形【
9、试题解析】（），由正弦定理得，在中，即，（），由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，【答案】见解析16【知识点】概率综合【试题解析】（）由题意得，所以，又，所以（）设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分期付款的概率为，所以（）记分期付款的期数为，依题意得，因为可能取得值为元，元，元，并且易知，所以的分布列为所以的数学期望【答案】见解析17【知识点】立体几何综合【试题解析】（）证明：连接，与相交于，连接是矩形，是的中点又是的中点，平面，平面，平面（）如图，建立空间直角坐标系，则，设是平面的一个法向量，则即令，则，易知是平面的一个法向量，由题
10、意知二面角为锐角，二面角的余弦值为（）假设侧棱上存在一点()，使得平面则，即方程组无解假设不成立侧棱上不存在点，使平面【答案】见解析18【知识点】导数的综合运用【试题解析】解：（），所以切线方程为（）令，则，当时，设，则所以在单调递减，即，所以所以在上单调递减，所以，所以（）原题等价于对恒成立，即对恒成立，令，则易知，即在单调递增，所以，所以故在单调递减，所以综上所述，的最大值为【答案】见解析19【知识点】椭圆【试题解析】解：（）由已知可得解得，故椭圆的标准方程为（）设，联立方程消去得当，即时，所以，当时，线段的垂直平分线显然过点因为,所以，当时，取到等号当时，因为线段的垂直平分线过点，所以，化简整理得由得又原点到直线的距离为所以而且，则所以当，即时，取得最大值综上，最大值为【答案】见解析20【知识点】数列综合应用【试题解析】解:（），作差法可得，当时，；当时，存在，使得数列是“回归数列”，前项和，根据题意一定是偶数，存在，使得数列是“回归数列”（），根据题意，存在正整数，使得成立即，即（）设等差数列总存在两个回归数列，使得9分证明如下：数列前项和，时，；时，；时，为正整数，当时，存在正整数，使得，是“回归数列”数列前项和存在正整数，使得，是“回归数列”，所以结论成立【答案】见解析资
