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1、温州第八高级中学2015学年第一学期高三段期中考试数学试题卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共40分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中S1,S2分别
2、表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4R2其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式V=R3其中R表示球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件2.已知，函数的图象关于（0，0）对称，则的值可以是（ ）_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图A.B. C.D. 3.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ）A BCD4.设点是的重心，若，
3、则的最小值是 （ ）A B C D5.设实数和满足约束条件，则的最小值为（ ）A26 B24C16 D146.函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象大致是（ ） A B C D7.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 （ ） A、B、C、D、28.若函数，则函数在，上的不同零点个数为（ ）A2B5C4D3非选择题部分（共110分）二、填空题： 本大题共7小题, 单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。9.若=，则10.已知等比数列是递增数列，是前项和，若是方程的两个根，则公比q=_,11.已知函数为奇函数，且当时，则12.平面向量、满
4、足，且|=2，|=4，则与的夹角等于_，在上的投影为_.13.不等式对任意恒成立,则实数的最大值为.14.已知函数若存在，当时，则的取值范围是15.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶行数中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，设位于图乙三角形数表中从上往下数第行第列的数，若，则实数对为_第15题图三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本题满分14分）已知向量，向量，函数()求的最小正周期；()已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.17.（本题满分15分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面
5、，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.18.（本题满分15分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。（1）求椭圆的方程；（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。19（本题满分15分）已知二次函数的定义域为R，在时取得最值，又知为一次函数，且(1)求的解析式，用表示（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。20. （本题满分15分）（2013北京卷改编）设数列的前项和为.已知,.() 求的值;() 求数列的通项公式
6、;() 证明:对一切正整数,有.数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题:本题考查基本知识和基本运算，每小题5分, 满分40分。题号12345678答案CABCABDB二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，其余每题4分。共36分。9、, , 10、 2, 11、-2, 12、 , 113、2, 14、15、(45,38)三、解答题（共74分）16. （本题满分14分） ()3分6分因为，所以7分 ()由()知：时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值所以,9分由余弦定理，12分从而14分17. （本题满分15分）（I）证明：在梯形中， ,，2分 4
7、分平面平面,平面平面,平面平面6分（II）解法一：由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，8分设为平面MAB的一个法向量，由得 取，则， 10分是平面FCB的一个法向量12分当时，有最小值， 当时，有最大值。 15分解法二：当与重合时，取中点为，连结,=,8分当与重合时，过,连结，则平面平面,，又平面平面=,=10分当与都不重合时，令延长交的延长线于,连结在平面与平面的交线上在平面与平面的交线上 平面平面 过C作CGNB交NB于G ，连结AG，由（I）知，, 又ACCN,AC平面NCB ACNB,又CGNB，ACCG=C，NB平面ACG AGNBAGC= 在中，可求得NC，
8、从而，在中，可求得CGACGAG14分综合得，15分18.（本题满分15分）解：（1）椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，又椭圆经过点，代入可得，,故所求椭圆方程为3分（2）首先求出动直线过（0，）点 5分当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：6分当L与y轴平行时，以AB为直径的圆的方程：7分由即两圆相切于点（0，1）,因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）。事实上，点T（0，1）就是所求的点。9分证明如下:当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）若直线L不垂直于x轴，可设直线L：由记点、12分所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件15分（注：其他解法相应给分）19. （本题满分15分）（1）设又，g(x)为一次函数4分6分（2）当，则，9分当，则11分当，则恒成立。 14分 综上所述，15分 20. （本题满分15分）(1) 解:,. 当时,又,4分(2)解:,.当时,8分由 ,得 数列是以首项为,公差为1的等差数列.当时,上式显然成立. 10分3)证明:由(2)知,当时,原不等式成立.当时, ,原不等式亦成立.12分当时, 当时,原不等式亦成立.综上,对一切正整数,有.15分资
