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1、河北省唐山市2020学年高二第一次教学质量检测（数学）试卷类型A唐山市20202020学年度高年级第一数学试卷本试卷分地I卷（2-2页，选择题）和第II卷（3-8页，非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。考试结束后，监考人员将本人试卷和答题卡一并收回。选择题（本大题供12小题，每小题5分，供60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题
2、目要求）直线l:x+2y-3=0关于直线y=x对称的直线方程为 （ ）（A）x-2y-3=0 (B) x+2y=3=0 (C) x-2y=3=0 (D) x+2y-3=02.已知直线l和平面所成的角为，m为平面内的任意一条直线，则l与m所成角的取值范围是 （ ）（A） （B） (C) (0,) (D) 3.已知直线l1:2x-y+3=0,l2,l33x-2y=0的倾斜角分别是、的大小关系是（ ）（A） (B) (C) (D) 4已知椭圆的长轴等于20，焦点为F1（0，6）和F2（0，-6），则此椭圆的离心率为（ ） A B C D5. 点M到点F（0，2）的距离比它到直线l：y+3=0 的距离
3、小1，则点M的轨迹方程为A x2=8y B y2=8x C x2=-8 D y2=-8x6.圆 x2+y2+2x=0与圆x2+y2-y=0的位置关系为 （ ）A 相离 B外切 C 相交 D 内切7已知直线11x+y-1=0,l2:2x-y+4=0 ,设l1到l2的角为，则tan,则tan等于（ ）A B C-3 D 38已知渐近方程为y-的双曲线经过点（4，），则双曲线的方程是 （ ）A B C D9如图所示，PA=PB=PC，且PA、PB、PC两两垂直，则PA与平面ABC所成角的正弦值为 （ ）A B C D10曲线x2+y2=2|x|+2|y|所围成的图形的面积为 （ ）A 4+2 B 4
4、+4 C 8+2 D 8+411在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=3 ，AD=AA1=4，则异面直线AO与A1B所成教的余弦值为 （ ）A B C D12函数y=的定义域为0，则函数的值域为 （ ） A B 1，3 C D 唐山市2020学年度高二年级第一数学试卷题号二三II卷总分13-16171819202122得分第II卷（非选择题，共90分）注意事项； 1第II卷共6页，用铅笔火圆珠笔直接答在试卷上，不要答在答题卡上填涂。2 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上） 13直线(3+4) x恒过定点A，则点A的坐标为 14
5、.已知x ,y 满足约束条件则z=2x3y的最大值 15已知：A（3，0），B（9，5），P为双曲线=1右支上的任意一点，则|PA|+ |PB| 的最小值为 16 已知下列命题： 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平衡； 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直； 过平面一点有且只有一条直线和已知平面平行； 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直； 过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行其中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号)解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分10分）已知正方形的中心G（-1，0），一条边上所在的直线方程为l 1；
6、X+3y-5=0,求正方形其它三边所在直线的方程18 （本小题满分12分已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l:x+y=1被圆C截得弦长为，求圆C的方程：（II）从圆C外一点p(2,3)向圆引切线，求切线方程。 19（本小题满分12分） 叙述并正明三垂线定理（写出已知、求证及证明过程，并做图）20 （本小题满分12分）已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任一点p向x轴作垂线PP，垂足为P,M为线段PP上一点，且满足：求动点M的轨迹C的方程；若过电（3，0）且斜率为1的直线交曲线C于A、B两点，求弦AB的长 21 （本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=
7、AA1 =1，AB=2，点E为棱AB的中点。证明：D1 A1D；求二面角D1-EC-D的大小求点D到平面D1EC的距离 22 （本小题满分12分） 已知抛物线y2=2px(p0),点，线段OP的垂直评分线经过抛物线的焦点F，经过F作两条互相垂直的弦AB、CD、，设AB、CD的重点分别为M、N求抛物线的方程；直线MN是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，试说明理由唐山市2020年学年度高二年级第一数学参考答案及评分标准一选择题 A卷 DABBA CCDCD AB二填空题13 .（2 ，-1） 14. 47 15. 9 16.三解答题17 解：设与l1平行的边所在的直线方程是x+3y+m=
8、0(m-5) 与l1垂直的边坐在的直线方程式3x-7y+n=02分 设正方形的中心刀l1的距离为d，则。4分 所以：，解得m=7或-5（舍），n=9或-3可得其它三边所在的直线方程为： X+3y+7=0 ,3x-y+9=0, 3x-y-3=010分18解：（I）设圆的方程为：（x-1）2+(y-1)2=r2 因为圆心C到直线l 的距离：d2分 所以： 圆的方程为：（x-1）2+(y-1)2=15分 （II）已知：x=2为圆的一条切线7分 当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k , 则切线方程为y-3=k(x-2),即：kx-y-2k+3=0 由，解得10分 所以切线方程为y-3=即3x-4y+6
9、=0 综上：所求的切线方程为x=2和3x-4y=6=012分19 三垂线定理：在平面内的一直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它 也和这条斜线垂直3分 已知：如图PA、PO分别是平面的垂线、斜线，AO是PO在平面内的摄影， 且 .2分 20 解：（I）设点M（x,y）,点P的坐标为（x0,y0）,由， 可得：x =xo,y=,2分 P（x0,y0）在圆x2+y2=25上，所以，x02 +y02=25 将xo=x,y0=y带入方程，得, 故点M的轨迹C的方程为6分 （II）设A(x1,y1), B (x2,y2),由已知得直线方程：y=x-3 将（2）带入整理得41x2-150x-17
10、5=0 由伟达定理：.9分 所以： 故弦AB的长度为12分 21 解（I）连接A1D，AD1，在长方体中，AE平面AD1 D1E在平面AD1内的摄影， AD=A1A 四边形A1DD1A为正方形， AD1， 由三垂线定理：4分 （II）连接DE， 为AB的重点， AD=AE，EB=BC 0 故为 二面角的平面角.6分 在直角 故二面角D1ECD的大小为.8分 （III）过点D作DFD1E于F 由（II）可得EC面D1DE，有EC面D1EC 故DF为点D到平面D1EC的距离10分 故点D到平面D1EC的距离为12分 22 解：（1）由p（），O（0，0）， OP的垂直平分线所在直线方程y,即2x+y-2=0. 令y=0 ,解得：x=1,故得：p=2 抛物线方程为：y2=4x.4分 （II）假设直线MN国定点 设A（xA,yA）,B (xB,yB),M(xM,yM), 设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k(x-1) 联立可得：k2x2-(2k2+4)x+k2=0 由韦达定理： 当k 直线MN的斜率为： 整理得：y(1-k2)=k(x-3) 直线恒经过定点（3，0） 当k=时，直线MN方程为
