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1、河北省保定市2020学年高一下学期期中考试数学试题(考试时间:120分钟;分值:150分;命题人:张璐)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)1. 在中,则BC =( )A. B. C.2 D.2. ABC中,若,则ABC的形状为( )A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形3. 的内角A、B、Ca、b、ca、b、c,则( )A B C D4.中的对边分别是,面积,则的大小是( ) A. B. C. D.5.已知等差数列满足,则等于( )A90B95C170D340 6.等比数列中,a3=7,前3项之和S3=21, 则公比q的值为( )AB1或C1或D 1中,成等差数列,
2、则( ) A. B.C. D. 8. 数列满足并且,则数列的第100项为( )A B C DA,B(,的直线倾斜角是,则的值是( )A B 3 C 1 D10.已知点是直线上的任意一点,则的最小值为( )A. B. C. D.11.如果且,那么以下不等式正确的个数是( ) A1 B2 C3 D412. 设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 A B2 C4 D 613. 经过点,且与直线垂直的直线方程是 14. 若关于的不等式的解集为,则不等式的解集为 15. 已知点的距离相等,则的最小值为 16. 等差数列中,是它的前n项之和,且,则比数列的公差 一定小于是各项中最大的一项 一定是
3、中的最大值其中正确的是_(填入你认为正确的所有序号)17. (本小题满分10分)在中,角所对的边分别为,且满足.(1) 求角的大小;(2) 当取得最大值时,请判断的形状.18. (本小题满分12分)在中,角A、B、C的对边分别为、,已知向量、,且(1)(2),求面积的最大值19.(本小题满分12分)设直线l的方程为(aR).(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)已知,(1)当时,解不等式; (2)若,解关于x的不等式21.(本小题满分12分)在数列中,为常数,且成公比不等于1的等比数列.(1)求的值;(2)设,求数列
4、的前项和22.(本小题满分12分)各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有 (1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和20202020学年第二学期第一次月考考试高一数学答案三解答题17. 解:解:(1)由结合正弦定理得, 从而, ,; 4分(2)由(1)知 7分, 当时,取得最大值1, 此时,. 故此时为等边三角形 18. 解:(1)由正弦定理可得,即 ,整理可得5分0,即,故8分故ABC的面积为当且仅当时,ABC面积取得最大值12分19.解:(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,a=2,得l的方程为3x+y=0. 2分当直线不经过原点时,由截距存在且均不为0,得=a-2,即a+1=1,a=0,得l的方程为x+y+2=0. 6分(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,a-1.综上可知a的取值范围是a-1. 12分20. 解:(1)当时,有不等式,不等式的解为:4分 (2)不等式6分 当时,有,不等式的解集为;8分 当时,有,不等式的解集为;10分当时,不等式的解为。12分21.解:(1)为常数,. 2分 .又成等比数列,解得或.4分 当时,不合题意,舍去. . 5分 (2)由()知,. 6分 9分 12分22.解: (1)由 得 ,得 即: 由于数列各项均为正数, 即 数列是首项为,公差为的等差数列, 数列的通项公式是 6分 12分