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1、江西省高安中学2020学年高二下学期期中考试数学（理）试卷 Word版含答案江西省高安中学20202020学年度下学期期中考试高二年级数学（理科）试题一选择题（每小题5分，12小题共60分）1不等式1|x1|3的解集为()A(0,2)B(2,0)(2,4) C(4,0) D(4，2)(0,2)2设离散型随机变量的概率分布列如下，则下列各式中成立的是 ( )-10123P0.100.100.200.40A B CD设随机变量服从二项分布B(n，p)，则等于()Ap2B(1p)2CnpDp2(1p)(x22)(1)5的展开式的常数项是()A3B2C2D3用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角
2、”时，假设的内容应为（ ）A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现26.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是()P(2k)0.250.150.100.0250.0100.005k1.3232.0722.7065.0246.6357.879A.90% B95%C97.5% D99.5%、若n正奇数，则7+ C7+ C7+C7被9除的余数为 （ ）A2 B5 C7 D8用数学归纳法证明不等式12(n2，nN)时，
3、第一步应验证不等式()A12 B12C12 D12当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为()A(，2) B2，)C3，) D(，3用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A36个 B18个C9个 D6个甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A. B. C. D.12已知a1a2a30，则使得(1aix)21(i1,2,3)都成立的x取值范围是()A(0，) B(0，)C(0，) D(0，)若随机变量XN(，2)，则P(X)_.从1,
4、2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_若数列满足：，则称数列为“正弦数列”，现将这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为，则二项式的展开式中含项的系数为 电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众的来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同的结果？(1)计算：CCA求CC的值 = + x + + + 求 （1） + + + ；（2） + + + ；（3） + + + 20(15分)已知函数f(x)和g(x)图像关于原点对称，且f(
5、x)x22x(1)求函数g(x)的解析式(2)解不等式g(x)f(x)|x1|x 3 4 5 6y 25 3 4 4522在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列江西省高安中学20202020学年度下学期期中考试高二年级数学试题参考答案（理）选择题：DABD BCCA DBCB填空题 ， ， 2 ，
6、 解答题17 解：分两类：第1类，幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱中各抽一名幸运观众有30292017400(种)；第2类，幸运之星在乙箱中抽，有20193011400种共有不同结果174001140028800(种)解：(1)原式CA7652102100；()9.5n10.5.nN，n10，CCCC466； + + + + = 1 令x = 1得 + + + = = 1 ， + + + =2 ；（2）由（）得 + + + = = 1094 ；（3）由（ + ）得+ + + = = 1093 20分析：在(1)中利用对称性解出解析式在(2)中去绝对值号，注意讨论解：(1)设yf(x)
7、图像上任意一点P(x，y)关于原点对称点为Q(xQ，yQ)，则由题知点Q(xQ，yQ)在yf(x)上，yx22x，即yx22x，g(x)x22x(2)由g(x)f(x)|x1|可得2x2|x1|0，当x1时，2x2x10，此时不等式无解当x1时，2x2x10，解得原不等式解集为21 . 解答(3)x = 100时 ，y = 07100 + 0 35 = 7035 , 907035 = 1965 , 技改后比技改前大约降低1965吨标准煤 22. 解：设事件Ai(i1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，由已知P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4). (1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则P(B)P(A1A23)P(A1)P(A2)P(3).(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则P(C)P(1A12A1A23)P(1)P(A12)P(A1A23). (3)X的可能取值为1,2,3,4.P(X1)P(1)，P(X2)P(A12)，P(X3)P(A1A23)，P(X4)P(A1A2A3)，所以X的分布列为X1234P
