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1、江西省赣县中学2020届高三第三次适应性（三模）考试数学（理）试题命题人：刁新发 审题人：备课组 2020.5.30一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） A B C且 D2.是虚数单位，若集合=，则（ ）ABCD 3如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（ ）A B C D10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是( )A. B. C. D. 5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A8 B8 C82 D. 6. 以下命题错误的是( )A.命题“”的
2、否定是“”B.已知随机变量服从正态分布，则C.函数的一个零点落在的最小正周期是7. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或8.已知函数的零点依次为a，b，c，则AabcBcba CcabDbac二、填空题（本大题共小题，满分分4个家庭到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个家庭中的任何1个游览的情况有 已知满足约束条件则为原点）的最小值是已知等比数列中，若数列满足，则数列的前项和_是单位圆上的动点，满足且，则 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分.15(1)设曲线的参数方程为，直线的
3、极坐标方程为，则曲线上到直线的距离为2的点有 个. (2)若不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 、解答题（本大题共6小题，满分分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数（本小题满分分）1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设为选出的4个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望20.(本小题满分13分)已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)若(为坐标原点)，求的值；(3)设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 (本小题满分1分)，求函数的
4、单调区间；记函数，当时，在上有且只有一个极值点，求实数的取值范围；，证明：存在一条过原点的直线与的图象有两个切点江西赣县中学北校区高三年级第三次适应性考试数学（理科）参考答案17.解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件，由于事件?互斥，且 选出的4个同学中恰有1个女生的概率为 5分（2）可能的取值为0，1，2，3， 的分布列为0123P10分的数学期望 12分18（本小题满分12分）（1）证明：因为平面，所以2分因为四边形为正方形
5、，所以， 所以平面 所以平面平面 4分 （2）解：在平面内过作直线因为平面平面，所以平面由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系设，则 所以 ， 19【解析】(1) 因为，所以 当时，则，1分 当时，2分所以，即，所以，而，4分所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以分（2）由(1)得所以 ，分-得：，分.1分20解(1)由题设知，圆的圆心坐标是，半径为， 故圆与轴交与两点，.1分所以，在椭圆中或，又，所以，或 (舍去，),于是，椭圆的方程为.分 (3)，, 直线的方程为令，则, 解法一： 13分当且仅当即时等号成立.故的面积存在最大值.(或: , 令， 则 当且仅当时等号成立，此时故的面积存在最大值.21）因为， 若，则，在上为增函数，2分 若，令，得，当时，；当时，所以为单调减区间，为单调增区间 综上可得，当时，为单调增区间，当时，为单调减区间， 为单调增区间 4分（2）时， 5分在上有且只有一个极值点，即在上有且只有一个根且不为重根，由得， （i）， 6分（ii）时，即 7分（iii）时，得，故在上有且只有一个极值点时， 8分注：本题也可分离变量求得（3）证明：由（1）可知：（i），则，在上为单调增函数，所以直线与 的图象不可能有两个切点，不合题意9分（），在处取得极值若，时，由图象知不可能有两个切点10分故，设图象与轴的两个交点的横坐标为（不妨设），
