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1、江西省高安中学2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷（重点班） Word版含答案江西省高安中学20202020学年度上学期期中考试高二年级数学试题（理重）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知椭圆的焦距为，则椭圆的方程为()A B C DA. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. ：，在圆上随机取两点、，使的概率为（ ）A B C D5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为( )A. B4 C3 D56.已知动点满足，则点的轨迹是 ()A双曲线 B抛物线 C
2、.两条相交直线 D椭圆阅读程序框图、分别是双曲线的虚轴长和实半轴长，则输出分别是A B C D 抛物线C：焦点，是C上一点，为坐标原点，若的面积为2，则ABCD9给出下列几个命题：命题“若，则的逆否命题为假命题任意都有则”，使得:存在，使得命题中，则命题”为真命题表示椭圆方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能）如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为( )A B C D12.已知椭圆的左右焦点分别为，且若椭圆上存在点使得 B. C. D.二、填空题本大题共4个小题每小题5分已知p：，q：，且q是p的充分而不必要条件
3、，则a的取值范围为_.双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离小于1的概率为_中，若,，则与所成角的余弦值为 三、解答题本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分分） 函数的值域为：对恒成立若为假为真求实数的取值范围18. (本题满分12分）已知空间中三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值；(2)若kab与ka2b互相垂直，求实数k的值19.（本题满分12分），这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取
4、的卡片上的数字依次记为，.（）”的概率；（），不完全相同”的概率.20.（本题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：； （2）求二面角的余弦值.21.（本题满分12分），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为-2（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由22.（本题满分12分）的中心为坐标原点其离心率为椭圆的一个焦点抛物线的焦点重合的方程的动直线交椭圆于两点试问在坐标平面上是否存在一个定点使得无论如何转动以为直径的圆恒过点若存在说出点的坐标若不存在说明理由江西省高安中学20
5、202020学年度上学期期中考试高二年级数学参考答案（重点班）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案写在答题卡上）二、填空题本大题共4个小题每小题5分 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分分）令时值域为符合题意 综上所述当为真命题是的取值范围是对恒成立令所以即为真命题为假命题时则为命题为真命题时则18. (本题满分12分)解(1)a(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(1,1,0)(1,0,2)1，又|a|，|b|，cosa，b，即向量a与向量b的
6、夹角的余弦值为.(2)方法一kab(k1，k,2)ka2b(k2，k，4)，且kab与ka2b互相垂直，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280， k2或k，当kab与ka2b互相垂直时，实数k的值为2或.方法二由(1)知|a|，|b|，ab1，(kab)(ka2b)k2a2kab2b22k2k100， 得k2或k.19.（本题满分12分）解的所有可能结果为共”为事件A包括3种结果，所以（2）设抽取的卡片上的数字，不完全相同为事件B包括24种结果，则20.（本题满分12分）（）证明：取的中点，连接，又四边形是菱形，且，是等边三角形，又，又，（）由，易求得，以为坐标原点，以，分别
7、为轴，轴，轴建立空间直坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，设平面的一个法向量为，则，（本题满分12分），在抛物线上则，所以则抛物线的方程为22.（本题满分12分），则椭圆的焦点在轴上设椭圆方程为，所以椭圆方程为与轴重合则以为直径的圆是垂直于轴则以为直径的圆是即两圆相切于点（1，0），因此所求的点T如果存在，只能是（1，0），事实上，点T（1，0）就是所求的点，证明如下：当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点T（1，0），若直线不垂直于轴可设直线设点， 由，又因为=（x1-1，y1），=（x2-1，y2），=（x1-1）（x2-1）+y1y2=（x1-1）（x2-1）+k2（x1+）（x2+）=0则TATB，故以AB为直径的圆恒过点T（1，0），所以在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件。第
