《人教B版高中数学选修2-2 2.1.1 合情推理 检测（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版高中数学选修2-2 2.1.1 合情推理 检测（学生版）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 合情推理（检测学生版）时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名：一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.下列说法正确的是()A.由合情推理得出的结论一定是正确的B.合情推理必须有前提有结论C.合情推理不能猜想D.合情推理得出的结论无法判定正误2.下面使用类比推理恰当的是()A.“若a3b3，则ab”类比推出“若a0b0，则ab”B.“(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”C.“(ab)cacbc”类比推出“(c0)”D.“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”3.用火柴棒摆“金鱼”，如图217所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
2、() A.6n2B.8n2C.6n2D.8n24已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S，可推知扇形面积公式S扇等于()A. B.C.D不可类比5.已知整数对的序列为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，则第57个数对是()A.(2，10)B.(10，2)C.(3，5)D.(5，3)6.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则2”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体
3、各面的距离都相等”，则()A.1B.2C.3D.4二、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）7.二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，观察发现VS.已知四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W_.8.已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为_.9.把正数排列成如图218甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图218乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列an，若an2
4、017，则n_.12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16甲12 45 7 910 12 14 16乙图21810.如图219所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_.三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11.已知数列，Sn为其前n项和，计算S1，S2，S3，S4，观察计算结果，并归纳出Sn的公式.12.在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a.类比上述命题，请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明.13.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.资
