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1、江西省宜春市高安市四校（二中、中学、丰城中学、樟树中学）2020年高三数学（文）一模试卷 Word版含解析2020年江西省宜春市高安市四校（二中、中学、丰城中学、樟树中学）高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合M=1，2，N=3，4，5，P=x|x=a+b，aM，bN，则集合P的元素个数为（） A 3 B 4 C 5 D 62已知复数z1=2+ai（aR），z2=12i，若为纯虚数，则|z1|=（） A B C 2 D 3“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直
2、”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A和C的距离都小于1的概率为（） A B C D 5若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（） A k6？ B k7？ C k8？ D k9？6把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（） A B C D 7直线x+y+=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为（） A B C D 8已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=yax取得最小值时的唯一最优解是（
3、1，3），则实数a的取值范围为（） A （，1） B （0，1） C 1，+） D （1，+）9已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（） A 6 B C 3 D 10已知椭圆C1：+=1（a1b10）与双曲线C2：=1（a20，b20）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则4e12+e22的最小值为（） A B 4 C D 911已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数当x0时，若关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（） A B C D （3，1）
4、12设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），当xx0时，若0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=x26x+4lnx的“类对称点”的横坐标是（） A 1 B C e D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在ABC中，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B=14已知是单位向量，若向量满足|的取值范围是15数列an中相邻两项an与an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，已知a10=13，则b21等于16已知函数f（x）是定义在4，+）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosxb2）f（si
5、n2xb3）恒成立，则实数b的取值范围是三、解答题：本大题共六个大题，满分60分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知某学校高一、高二、高三年级分别有16、12、8个班现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取9个班进行调查，（1）求从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数；（2）若从抽取的高二、高三年级各个班中再随机抽取2个进行调查，求抽取的2个班中至少有1个来自高三年级的概率（3）已知高二年级的A班和高三年级的B班在所抽取的9个班中，现再从这9个班中按高一、高二、高三每年级各抽取一个班进行调查，求高二年级的A班和高三年级的B班都被抽取的概率18已知单调递增的等比数列a
6、n满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）记数列an前n项的和为Sn，若数列bn满足bn=anlog2（Sn+2），试求数列bn前n项的和Tn19如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，又AA1平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点（1）求证：AE平面A1BD；（2）求点B1到平面A1BD的距离20已知方向向量为=（1，）的直线l过点（0，2）和椭圆C：+=1（ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若过点P（8，0）的直线与椭圆相交于不同两点A、B，F为椭圆C的左焦点，求三角形ABF面积的最大值21已知
7、函数f（x）=+tx1（）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；（）若存在x0（0，2），使得f（x0）是f（x）在0，2上的最大值，求t的取值范围；（）当t0时，若f（x）xex1（e为自然对数的底数）对任意x0，+）恒成立，求t的取值范围选做题（在22、23、24三题中任选一题作答）【选修4-1：几何证明选讲】22选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EFEC（1）求证：CEEB=EFEP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长【选修4-4：坐标系与参数方
8、程】23在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B 两点，求弦长|AB|的取值范围【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|xa|1，其中a1（）当a=2时，求不等式f（x）4|x4|的解集；（）已知关于x的不等式|f（2x+a）2f（x）|1的解集为，求a的值2020年江西省宜春市高安市四校（二中、中学、丰城中学、樟树中学）高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合M=1，2，N=3，4，5，
9、P=x|x=a+b，aM，bN，则集合P的元素个数为（） A 3 B 4 C 5 D 6考点： 元素与集合关系的判断专题： 集合分析： 根据集合元素之间的关系，分别讨论a，b的取值即可得到结论解答： 解：M=1，2，N=3，4，5，aM，bNa=1或2，b=3或4或5，当a=1时，x=a+b=4或5或6，当a=2时，x=a+b=5或6或7，即P=4，5，6，7，故选：B点评： 本题主要考查集合元素个数的判断，比较基础2已知复数z1=2+ai（aR），z2=12i，若为纯虚数，则|z1|=（） A B C 2 D 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数求模专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复
10、数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式得答案解答： 解：z1=2+ai（aR），z2=12i，由为纯虚数，则，解得a=1，则z1=2+i，|z1|=故选：D点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据直线垂直的条件以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答： 解：若直线mx+（2m1）y+1=0，和直线3x+my+9=0
11、垂直，则3m+m（2m1）=0，即2m（m+1）=0，解得m=0或m=1，则“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的充分不必要条件，故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的条件求出m是解决本题的关键4在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A和C的距离都小于1的概率为（） A B C D 考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案解答： 解：满足条件的正方形ABCD，其中满足动点P到点A
12、和C的距离都小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1阴影部分的面积S阴影=2（）故动点P到定点A的距离|PA|1的概率P=；故选D点评： 本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式解答5若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（） A k6？ B k7？ C k8？ D k9？考点： 循环结构专题： 算法和程序框图分析：
13、根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件解答： 解：根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log23 3第二次循环 log23log34 4第三次循环 log23log34log45 5第四次循环 log23log34log45log56 6第五次循环 log23log34log45log56log67 7第六次循环 log23log34log45log56log67log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k8故选：C点评： 本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题6把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（） A B C D 考点： 正弦函数的对称性专题： 三角函数的图像与性质分析： 先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令x+=即可得到答案解答： 解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程故选A
