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1、江西省南昌市第二中学2020届高三最后一卷数学文试卷 Word版含答案南昌二中2020学年度下学期高三数学（文）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则下列结论正确的是A B C D 2、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是A B C D 3、已知复数满足(其中i为虚数单位)，则的虚部为A B C D 4、等比数列为等差数列，且，则的值为A B C D 5、若实数，满足不等式组则的最大值为（A） （B） （C） （D）6、投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为A B C D 7、在平面直角坐标系
2、中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则A B C D 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D4 9、执行右下方的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为A B C D 10、在四面体S-ABC中，平面，则该四面体的外接球的表面积为A B C D 11、已知F是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的零点，若，则的值是A B C D 12、已知函数，设方程的根从小到大依次为，则数列的前n项和为A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知向量，且与共线，则x的值为 14、函数的最小正周期为
3、 15、若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，则 16、设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在ABC中，分别是A，B，C的对边长，已知.()若，求实数的值；()若，求ABC面积的最大值18、（本小题满分12分） 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有个白球个红球的盒子中一
4、次性摸出球(这些球除颜色外完全相同)，如果摸到的是个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由19、（本小题满分12分） 已知平面。（）求证：平面； （）若M为线段PC上的点，当时，求三棱锥的体积。20、（本小题满分12分） 已知椭圆经过点，离心率为。（）求椭圆的方程； （）不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，且线段的垂直平分线交y轴于点，求直线的方程。21、（本小题满分12分）已知函数 ，（，为常数）若在处的切线过点，求的值；设函数的导函数为，若关于的有唯一解，求实数的取值范围；）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围22(本
5、小题满分10分）选修41：几何证明选讲内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点. （）求证：；（）求证：.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：。（）直线的参数方程化为极坐标方程； （）求直线的曲线交点的极坐标（）24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数。（）当时，求不等式的解集； （）若恒成立，求实数的取值范围。（文科答案）选择题：1-5 DCABB 6-10 ADABD 2020 DC填空题： -2 14. 15. 16. 三、解答题：1
6、7两边平方得，即， 解得或(舍)而可以变形为，即，所以. (2)由(1)知，则.又， 所以，即，当且仅当时等号成立 故.18.解，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为为圆盘的半径)阴影区域的面积为.所以，.5分设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件记盒子中个白球为，个红球为，记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有： ， ， ，共种摸到的个球都是红球有，共种所以. 11分因为，所以，顾客在乙商场中奖的可能大1219. (1)证明： 因为PA平面ABCD，PA平面ADP， 所以平面ADP平面ABCD. 2分 又因为平面ADP平面ABCD=AD，CDAD， 所以CD平面ADP. 4分 (2)取CD的
7、中点F，连接BF， 在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2， 所以BFCD. 又BF=AD=4，所以BC=. 在ABP中，由勾股定理求得BP=. 所以BC=BP. 7分 又知点M在线段PC上，且BMPC， 所以点M为PC的中点. 9分 在平面PCD中过点M作MQDC交DP于Q，连接QB，QA， 则=12分20解：（）由题意得，解得， 所以椭圆的方程是 4分（）直线的方程设为，联立消去则有，分 因为以为直径的圆过坐标原点，所以 8分，又设的中点为，则，因为直线于直线得 10分解得，当时，不成立.当时，所以直线或. 12分（）直线的为，所以 ，由题意式式得 又因为直线与直线由解得 6分直线的方程
8、设为，联立消去，因为以为直径的圆过坐标原点，所以解得，所以直线或. 12分：（）在处的切线方程为因为，所以，故切线方程为当时，将 代入，得3分（），由题意有唯一解即方程有唯一解令，则， 在区间上是增函数，在区间上是减函数又，故实数的取值范围是8分（）.因为存在极值，在上有根即方程在上有根则有显然当时无极值不合题意所以方程必有两个不等正根记方程的两根为则 解得，满足又，即故所求的取值范围是14分22试题解析：（1）BE为圆O的切线，所以EBD=BAD 又AD平分BAC BAD=CAD ， EBD =CAD 又CBD=CAD ，EBD=CBD （2）在EBD和EAB中，E=E，EBD=EABEBDEAB， ABBE=AEBD ，又AD平分BAC BD=DC 故ABBE=AEDC 考点：1、弦切角定理；2、相似三角形.23解析：（1）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，2分将代入得.4分（2）方法一：的普通方程为.6分由解得：或8分所以与交点的极坐标分别为： ，.10分方法二：由，6分得：，又因为8分所以或所以与交点的极坐标分别为： ，.10分24解析：（1）当时，无解，3分综上，不等式的解集为.5分（2），转化为令，因为a0,所以，8分在a0下易得,令得10分
