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1、江西省吉安县二中高二理科数学竞赛试题高二年级数学竞赛试题（理科）一选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）1若，则等于（ ） A B C D2已知随机变量服从正分布N（1，4）且，（ ），则m的值为（ ） A4.5 B5 C5.5 D64由曲线与x轴，直线所围成的平面图形的面积为（ ） A B C D5若展开式的展开式中各项系数的和为2，则展开式中常数项为（ ）A40 B40 C20 D206函数的单调递增区间是（ ）A B C D7根据三角恒等变换，可得如下等式依次规律猜测，则mn=（ ）与曲线的一个公共点，若在A处的切线与在A处的切线互相垂直，则实数a的值是（ ）A B2 C
2、 D410把1，2，9这9个数平均分成三组，使每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共25分）11曲线绕x轴旋转所得的旋转体的体积是 。12体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止，设学生一次发球成功的概率为（0），发球次数为x，若x的数学期望1.75，则的取值范围是13若关于x的不等式的解集是全体实数，则实数a的取值范围是 。14. 若极坐标系中，圆上的点到直线的距离最大值为 。15若存在过点（1，0）的直线与曲线和都相切，则a 。高二数学竞赛答题卷一选择题（本大题共有10个小题，每小题5分
3、，共50分.）题号12345678910答案二填空题（每小题5分，共25分）11、12、13、14、15、三解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知展开式中倒数第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列，且展开式的项数为奇数项。（）求n；（）求展开式中含项的系数。17（本小题满分12分）已知集合，集合，（）从M到N可建立多少个不同的映射？（）若从M到N建立的对应关系为f，且满足，可建立多少个不同的映射？18（本小题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需建桥墩之间的桥
4、面和桥墩，经测算一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元，假设桥墩等距离分布，所有的桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下的工程的费用为y万元。（）试写出y关于x的函数关系式；（）当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？19（本小题满分12分） 甲、乙两位同学各有5张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时，甲赢得乙一张卡片，否则乙赢得甲一张卡片，规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止，设x表示游戏终止时掷硬币的次数。（）求x的取值范围； （）求x的数学期望。20（本小题满分13分）已知，（）过点P（0，2）作曲线的切线，求切线方程；（）设在定义域上为减函数，且其导函数存在零点，求实数a的值。21（本小题满分14分）设正整数数列满足，且对于任何，有，()求， ()猜想数列的通项an，并用数学归纳法进行证明。学校 班级 姓名_ 考号
