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1、江西省南昌市第二中学2020届高三上学期第四次考试数学（理）试卷 Word版含答案南昌二中一、选择题1复数z满足（i是虚数单位），则|z|= ( )A B C D 2若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是( )Aa2b2 B Clg（ab）0 D3下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“，”是“”的充分必要条件C命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题，使得，则，使得4在ABC中为角的对边若则ABC是A锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形5曲线与坐标轴所围成图形的面积为（ ）A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 4 6设、是三个不重合的
2、平面，m、n是不重合的直线，给出下列命题：若,，则;若m,n, ,则mn;若,则若m、n在内的射影互相垂直，则mn，其中错误命题的个数为（ ）A3 B. 2 C.1 D.0 7将函数y=sin（2x+）（0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为( )A B C D8如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A10+ B10+C6+2+ D6+9函数的图象大致是( )ABCD10已知a，b都是负实数，则的最小值是( )A B2（1） C21 D2（+1）11设是定义在R上的函数，其导函数为，若+1，f（0）=2020，则不等式exex2020（其中e为自然对数
3、的底数）的解集为( )A(2020,2020) B（，0）(2020, +) C（0，+） D（，0）12已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为（）A B C D二、填空题13如图，已知点是内任意一点，连结并延长交对边于，则,类比猜想：点是空间四面体内的任意一点，连结并延长分别交面于点，则有 .14球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是 15已知向量与的夹角为120，|=2，|=3，若=+，且，则实数的值为 16已知实数满足，则 的取值范围为 三、解答题17（本小题满分12分）已知向量（）若，求的值； （）若，求的值18（本小题满分12分）已知数列an的前n项和
4、为Sn且Sn=（）求数列an的通项公式；（）设，数列cn的前n项和Tn ,求使成立的的最大值19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，平面，（）求证：平面；（）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由 20.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且（）求数列的通项公式与前项和；（）从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知函数.（）设，求的零点的个数；（）设，且对于任意，试比较与的大小22（本小题满分10分）已知函数（）当时，解不等式；（
5、）当时，恒成立，求的取值范围23. （本小题满分10分）已知.（）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（）设，且，求证：南昌二中1A2D3D4C5B 6A7C8C9A10B 11D12D 12解：函数在上递减，在和上递增，的图象如图所示，由于方程最多只有两解，因此由题意有三解，所以且三解满足，所以有两解，所以13,; 14, ; 15,; 16, 17解：（）向量，当时，； （），即；两边平方，得，即，18解：（）an=n（）Tn=19解：（）如图，作，连接交于，连接，且，即点在平面内由平面，知，四边形为正方形，四边形为平行四边形， 为的中点，为的中点，平面，平面，平面 （）法一：如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系则，设，设平面的一个法向量为，则，令，得， 又平面，为平面的一个法向量，解得，在直线上存在点，且 20解：（）为等差数列，公差，且， （）由（）知数列的前5项为5，等比数列的前项为， ， 又，时，存在，使得对任意，总有成立，实数的取值范围为 21解：（），() 由，且对于任意， ，则函数在处取得最小值，由得是的唯一的极小值点，故，整理得 即.令，则, 令得，当时，单调递增；当时，单调递减.因此，故，即，即22.解：（）当时，即等价于：或或 解得或或所以原不等式的解集为：（）所以可化为 即或 ，式恒成立等价于或， 或，23. 解：（）
