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1、_._期中检测题(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(A)2与点P(2,5)关于x轴对称的点是(D)A(2,5) B(2,5) C(2,5) D(2,5)3如图,1100,2145,那么3(B)A55 B65 C75 D85,第3题图),第4题图),第6题图),第7题图)4如图,将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行,那么在形成的这个图中与互余的角共有(C)A4个 B3个 C2个 D1个5下列说法中错误的是(B)A一个三角形中至少有一个角不小于60B直角三角形只有一条高C三角形的中线不
2、可能在三角形外部D三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分6如图,在ABC中,ABAC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是(D)A1对 B2对 C3对 D4对7如图,把长方形纸片ABCD沿对角线折叠,设重叠部分为EBD,那么,有下列说法:EBD是等腰三角形,EBED;折叠后ABE和CBD一定相等;折叠后得到的图形是轴对称图形;EBA和EDC一定是全等三角形其中正确的有(C)A1个 B2个 C3个 D4个8如图,在ABC中,BCABAC,甲,乙两人想在BC上取一点P,使得APC2ABC,其作法如下:(甲)作AB的中垂线,交BC于P点,则
3、P即为所求;(乙)以B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于P点,则P即为所求,对于两人的作法,下列判断正确的是(C)A两人皆正确 B两人皆错误C甲正确,乙错误 D甲错误,乙正确9如图,在ABC中,ABAC,A30,以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AC于点D,连接BD,则ABD(B)A30 B45C60 D9010已知坐标平面内一点A(2,1),O为原点,P是x轴上一个动点,如果以点P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为(C)A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题(每小题3分,共18分)11一木工师傅现有两根木条,木条的长分别为40 cm和30 cm,他要选择第三根
4、木条,将它们钉成一个三角形木架设第三根木条长为x cm,则x的取值范围是_10_cmx70_cm_12如图,AEBD,C是BD上的点,且ABBC,ACD105,则EAB_30_,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13如图,在ABC中,ABAC6,BC4.5,分别以A,B为圆心,4为半径画弧交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则BCD的周长是_10.5_14如图,已知PAON于A,PBOM于B,且PAPB,MON50,OPC30,则PCA_55_.15在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),作BOC,使BOC与ABO全等,则点C坐标为_(2,0)或(2,
5、4)或(2,4)_16如图,P为AOB内一定点,M,N分别是射线OA,OB上一点,当PMN周长最小时,OPM50,则AOB_40_三、解答题(共72分)17(8分)如图,在ABC中(1)画出BC边上的高AD和中线AE;(2)若B30,ACB130,求BAD和CAD的度数解:(1)略(2)AD是ABC的高,ADB90,ACB130,ACD18013050,又三角形的内角和等于180,BAD180309060,CAD18050904018(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,5),B(1,0),C(4,3)(1)求出ABC的面积;(2)在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1;(3
6、)写出点A1,B1,C1的坐标解:(1)SABC53(2)作图略(3)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3)19.(6分)如图,有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置(保留作图痕迹,不写作法)解:作图略20(8分)将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠,若折叠角FEC64.(1)求1的度数;(2)求证:EFG是等腰三角形解:(1)152(2)ADBC,GFEFEC.GEFGFE.GEGF.E
7、FG是等腰三角形21(8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,ABCD,AEDF,AD.(1)求证:ABCD;(2)若ABCF,B30,求D的度数解:(1)易证ABEDCF(AAS),ABCD(2)ABEDCF,ABCD,BECF,ABCF,B30,CFCD,CFDD,D(18030)7522(8分)如图,在ABC中,ACB90,BAC30,将线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD,连接CD交AB于点O,连接BD.(1)求证:AB垂直平分CD;(2)若AB6,求BD的长解:(1)线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD,ADAC,CAD60,ACD是等边三角形BAC30
8、,DAB30,BACDAB,AOCD,CODO,AB垂直平分CD(2)由(1)可知DAB30,BCBD,又ACB90,BCBDAB6323(8分)如图,BD是ABC的平分线,ABBC,点E在BD上,连接AE,CE,DFAE,DGCE,垂足分别是F,G.(1)求证:ABECBE;(2)求证:DFDG.解:(1)易证ABECBE(SAS)(2)由(1)得AEBCEB,AEDCED,又DFAE,DGCE,DFDG24(8分)已知ABC是等边三角形,点D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作等边ADE.(1)如图,点D在线段BC上移动时,直接写出BAD和CAE的大小关系;(2)如图,点D在线段B
9、C的延长线上移动时,猜想DCE的大小是否发生变化若不变请求出其大小;若变化,请说明理由解:(1)BADCAE(2)DCE60,不发生变化 .理由如下:ABC是等边三角形,ADE是等边三角形,DAEBACABCACB60,ABAC,ADAE,ACD120,BACCADDAECAD,即BADCAE.易证ABDACE(SAS),ACEB60,DCEACDACE120606025(10分)(1)如图(1),已知:在ABC中,BAC90,ABAC,直线m经过点A,BD直线m,CE直线m,垂足分别为点D,E.求证:DEBDCE;(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在ABC中,ABAC,D,A,E三点都
10、在直线m上,并且有BDAAECBAC,其中为任意锐角或钝角请问结论DEBDCE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展与应用:如图(3),D,E是D,A,E三点所在直线m上的两动点(D,A,E三点互不重合),且ABF和ACF均为等边三角形,连接BD,CE,若BDAAECBAC,试判断DEF的形状,并说明理由解:(1)BAC90,BADCAE90,又BDm,CEm,BDA90,CEA90,BADDBA90,CAEDBA,BDACEA,又ABAC,BDAAEC(AAS),BDAE,ADEC,DEADAEECBD,即DEBDCE(2)成立BDABAC,BDADBABACCAE,DBACAE,又BDAAEC,ABAC,BDAAEC(AAS),BDAE,ADEC,DEADAEBDCE(3)DEF是等边三角形,由(1)(2)可证得BDAAEC,BADACE,ADEC,又ABF和ACF是等边三角形,FCFA,FCAFAB60,BADFABACEFCA,DAFECF,FADFCE(SAS),FDFE,DFAEFC,又EFCAFE60,DFAAFE60,DFE60,DEF是等边三角形_._