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1、江西省吉安二中2020学年高二第二次（12月）月考数学（理 ）试卷吉安县第二中学20202020学年第一学期高二年级第二次月考试卷总分：150分 考试时间：10分钟 2020.12.15（本题10小题，每小题5分，共0分。）1、”为假命题，则A. 均为真命题 B. 均为假命题 C. 至少有一个为真命题 D. 中至多有一个为真命题2、方程表示的图形A.是一个点 B.是一个圆 C.是一条直线 D.不存在3、已知，O是坐标原点，则等于A. B. C. D. 4、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积为A. B. C. D. 5、 ； ；抛物
2、线过原点；其中满足p是q的充要条件的命题个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 36、设是三个内角所对应的边，且，那么直线与直线的位置关系A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合7、如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为A. B. C. D. 8、已知动点M的坐标满足，则动点M的轨迹方程是A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.以上都不对9、已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值是A. B. 4 C. D. 510、已知圆的方程为，若抛物线过点，
3、且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是A. B. C. D. 二、填空题（每小题分，共分） 1与曲线有公共点，则b的取值范围为 。12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为 。13、设命题，命题，若是的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 。14、若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为 。15、下面关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是 （写
4、出所有真命题的编号）。三、解答题（本大题6小题，共7分）1(12分)有两个不等的负根，无实数根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。17、(12分) ，底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点 求证：PB/平面MAC； 求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。18、(12分)在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合。 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标； 求线段BC的中点M的坐标； 求BC所在直线的方程。19、(12分)与圆C2：相交于A、B两点。 求公共弦AB的长； 求圆心在直线上，且过A、B两点的圆的方程； 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。20、(13分)的两个焦点分别为，
5、斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A，B与y轴交点为C，又B为线段CF1的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围。21、(14分)是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA = SC =，M、N分别为AB、SB的中点。 求证：ACSB； 求二面角NCMB的正切值；吉安县第二中学20202020学年第一学期高二年级第二次月考（本题10小题，每小题5分，共0分。）（每小题分，共分） ； 12、正四棱台； 13、； 14、； 15、三、解答题（本大题6小题，共7分）有两个不等的负根，即2分无实数根，即4分p或q为真，p且q为假，p、q只有一个为真p真q假时 p假q真时综上所述，m的取值范
6、围为12分17、解：由三视图知，四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD且PA=2，如图，以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz则 而平面MAC，PB/平面MAC5分 设平面MAC的一个法向量为由知，令，则设PC与平面MAC所成的角为，则直线PC与平面MAC所成角的正弦值为12分18、解： 由点在抛物线上，有解得p =16，所以抛物线方程为，焦点F的坐标为。 解法一：由于是的重心，设M是BC的中点，所以，即有设点M的坐标为，所以解得，所以点M的坐标为解法二：M是BC的中点， 点在抛物线上，又点在直线BC上12分19、解：由两圆方程相减
7、即得此为公共弦AB所在的直线方程圆心半径C1到直线AB的距离为故公共弦长 圆心，过C1，C2的直线方程为，即由得所求圆的圆心为它到AB的距离为所求圆的半径为所求圆的方程为 过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆由，得圆心半径所求圆的方程为 20、解：设，则，因为B在椭圆上所以，即即，所以 21、解： 取AC中点O，连结OS、OB平面平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO平面ABC， SOBO如图建立空间直角坐标系Oxyz则 由得设为平面CMN的一个法向量，则，取则又为平面ABC的一个法向量 由得为平面CMN的一个法向量点B到平面CMN的距离14分Ayx密 封 线主视图俯视图12左视图21俯视图正视图侧视图yxTMFB1B2A2A1 BCOF1F2SNCMBAPBACDMyzxASNBMCzxyO
